高中数学必修三知识点大全

/271知识点串讲必修三/272第一章：算法1.1.1算法的概念1、算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。2、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。3、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河．1．1．2程序框图1、基本概念：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。2、顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。3、已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结/273p=(2+3+4)/2222输出s构就能够表达出算法。解：程序框图：24、条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。5、求x的绝对值，画出程序框图。开始输入x是x≥0？否输出x输出-x结束6、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构分为两类：（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。开始s=√p(p-2)(p-3)(p-4)结束/274（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。AAP1？成立P2？不成立不成立成立当型循环结构直到型循环结构（1）（2）7、输入3个实数按从大到小的次序排序。解：程序框图：/2758、给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.将下面给出的程序框图补充完整.（1）________i=50_________________（2）_____p=p+i____________________（8题图）（2）结束i=i+1（1）开始是输出s否i=1P=1S=0S=s+p/2761.2.1输入、输出语句和赋值语句1、输入语句在程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT“数学，语文，英语”；a，b，c注：①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。2、输出语句在程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。3、赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…PRINT“提示内容”；表达式变量=表达式/2774、编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。算法：程序：5、交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）程序：INPUT“数学=”;aINPUT“语文=”;bINPUT“英语=”;cy=(a+b+c)/3PRINT“Theaverage=”;yENDINPUTAINPUTBPRINTA，BX=AA=BB=XPRINTA，BEND开始输入a,b,c3abcy结束输出y/2781.2.2条件语句1、条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句.它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE-ENDIF格式）当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2.其对应的程序框图为：（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN-ENDIF格式）计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体，否则执行ENDIF之后的语句.其对应的程序框图为：（如上右图）2、编写一个程序，求实数x的绝对值.程序：IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF满足条件？语句体1语句体2是否IF条件THEN语句体ENDIF满足条件？语句体是否INPUTxIFx=0THENPRINTxELSEPRINT-xENDIFEND/2793、下面程序运行后实现的功能为_______________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1.2．3循环语句1、WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是2、当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。3、UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是INPUT“a，b，c=”;a，b，cIFbaTHENt=aa=bb=tENDIFIFcaTHENt=aa=cc=tENDIFIFcbTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，cENDWHILE条件循环体WEND满足条件？循环体否是循环体否/27104、直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。5、编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。程序（WHILE语句）：i=1sum=0WHILEi=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND程序（UNTIL语句）：i=1sum=0DOsum=sum+ii=i+1LOOPUNTILi100PRINTsumEND6、设计一个算法：求满足1＋2＋3＋…＋n＞10000的最小正整数n，并写出相应的程序。解：i=0sum=0DOi=i+1sum=sum+iLOOPUNTILsum10000PRINTiENDDO循环体LOOPUNTIL条件/27111.3算法案例1、辗转相除法:例1求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251＝6105×1＋21466105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。2、更相减损术:用更相减损术求98与63的最大公约数.解：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98与63的最大公约数是7。3、（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到4、秦九韶算法秦九韶计算多项式的方法令，则有，其中.这样，我们便可由依次求出；/2712显然，用秦九韶算法求n次多项式的值时只需要做n次乘法和n次加法运算5、k进制转换为十进制的方法：，6、十进制转化为k进制数b的步骤为：第一步，将给定的十进制整数除以基数k，余数便是等值的k进制的最低位；第二步，将上一步的商再除以基数k，余数便是等值的k进制数的次低位；第三步，重复第二步，直到最后所得的商等于0为止，各次所得的余数，便是k进制各位的数，最后一次余数是最高位，即除k取余法.7、已知一个五次多项式为8.07.16.25.325)(2345xxxxxxf用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。解：将多项式变形：8.0)7.1)6.2)5.3)25(((()(xxxxxxf按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：50v，272551v，5.1385.35272v，9.6896.255.1383v2.34517.159.6894v，2.172558.052.34515v所以，当x=5时，多项式的值等于17255.28、将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知012345)2(21212020212111001112116132151所以，110011（2）=51。/2713第二章：统计2.1.1简单随机抽样1、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）2、抽签法一般地，抽签