一次函数的概念-(PPT)

§20.1一次函数的概念引入：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米）.试用解析式表示y与x的关系．1200.2yx解：y与x的函数解析式是0600x这个函数的定义域是问题1：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？解：s与t的函数解析式是s=60t+800t这个函数的定义域是11200.20600)(2)6080(0)yxxstt（）（这两个函数解析式的共同点是：用来表示函数的式子都是关于自变量（指表示自变量的字母）的一次整式.一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数．一次函数y=kx+b的定义域是一切实数.说明当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.18yx（）32yx（）2356yx（）431yx（）1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数．一次函数y=kx+b的定义域是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一次函数的特例.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数，它的定义域由所讨论的问题确定．例题1根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.(1)2;1(2)1;21(3)2;32(4)3;yxyxxyyx21(5)1;(6)2;(7)2;(8)(yxyxyxykxbkb、是常数）例题2已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?例题3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.练习：书P3/2、3说明这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.练习5、用60米长的铁丝网围成一个长方形的小花园，如果它的长随宽的改变而改变，写出小花园的长与宽之间的函数解析式。设小花园的宽为x米，长为y米6022xy由此得到小花园的长与宽之间的函数解析式为：30xy（0＜x＜30）xy%63.0500500练习6、李师傅把500元存入银行，月利率是0.63％，求本利和y（元）关于所存月数x的函数解析式，并计算存期12月的本利和。当x＝12时，存期12月的本利和是解：y关于x的函数解析式是80.5375001215.3y3.15500yx练习7、已知等腰三角形的周长是12，写出它的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式，并指出这个函数的定义域。练习1：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？练习2：汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？