抛物线定义及其几何意义的应用

抛物线几何性质及其定义的应用1.抛物线的准线方程是x=－4,则它的标准方程为.焦点坐标为.2.抛物线y=2ax2(a≠0)的焦点坐标是.)81,0(ay2=16x(4,0)回顾练习例1.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.XyFMOl课堂新授一、定义的应用1.求轨迹2.求焦半径例2.已知抛物线y2=-12x上一点A(-3,m),求点A到焦点F的距离.变式:已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(－3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线标准方程和m的值.例3.抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a),则点M到准线的距离是,点M的横坐标是.2paa－2p例4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.)26,6(课堂练习例5.斜率为1的直线经过抛物线x2=4y的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.L:y=-1A(x1,y1)XyFOB(x2,y2)课堂新授3.求焦点弦的长K1K2(0,1)例6.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.PQlAXyOF课堂新授4.求距离和的最小值PQ例7.求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.A1M1B1AXyOFBlM课堂新授5.证明与焦点弦有关的问题(2011江西卷)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值.22(0)ypxp=221122(,),(,)AxyBxy12()xx||9AB=OCOAOBl=+uuuruuuruuurl体验高考小结1.抛物线上的点到焦点的距离(焦半径)常用它到准线的距离来代替.如:y2=2px(p0)上一点M(x,y)到焦点的距离可用d=x+p/2求之.(其他形式的抛物线可以类似求得)2.y2=2px(p0)过焦点的弦长可结合韦达定理用IABI=x1+x2+p求之.(其他形式的抛物线可以类似求得)3.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,试探究下列问题:(1)弦长如何用它们的坐标来表示?(2)是否都为定值?(3)是否为定值?(4)准线与以AB为直径的圆的位置关系怎样?(5)若A,B在准线上投影分别为M,N,试判断的形状?11||||AFBF+22(0)ypxp=F1122(,),(,)AxyBxy||AB1212,xxyy鬃2px=-MFND