Chapter-2-MEMS的设计

微机电系统MEMS&Microsystems—DesignandManufacture机械电子工程学院研究生专业选修课程•金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4•晶格常数a=5.43Å•每一个硅原子和与之紧邻的4个硅原子组成一个正四面体结构二、硅晶体结构与微观力学分析假设1、硅的晶面/晶向硅的晶胞结构AX41110m硅–理想的MEMS基底材料●地球上非常丰富，但一般以化合物存在。●单晶硅广泛用于MEMS和微系统中作为基底材料(1)稳定的机械性能，可以在同一个基底上集成电子设备（半导体特性）(2)P/N压阻对信号传递的影响，可以很容易集成在基底上制作电路。(3)理想的结构材料：弹性模量=钢(∼2x105MPa),密度=铝（2.3g/cm3）.为什么使用广泛？(6)无机械滞后，动态响应好，是理想的感器和执行器材料。(7)硅晶片非常平坦，制作的涂料和额外的薄膜可作为一体会的结构件，或承担精确的机电功能。(8)设计和制作上的柔性。作为基底材料其处理/制作过程容易操作。(4)硅熔点=1400oC,=2倍铝熔点，稳定(5)热膨胀系数硅=1/8钢，1/10铝硅–理想的MEMS基底材料纯硅晶圆晶柱切割成薄盘（晶圆）用金刚石锯晶圆的标准尺寸:100mm(4”)diameterx500µm厚度.150mm(6”)diameterx750µm厚度.200mm(8”)diameterx1mm厚度300mm(12”)diameterx750µm厚度(tentative).300mmwafer200mmwaferApuresiliconboule纯硅晶柱能生长达400kg，直径300mm，30英寸长晶体生长切片石墨加热器SiMeltSi晶体抛光晶圆高温退火炉退火晶圆无缺陷表面退火(表面改性）表面缺陷检查抛光晶片晶圆制造过程晶圆制造过程(续)SiC+SiO2→Si+CO+SiO88die200-mm晶圆(P4)232die300-mm晶圆12英寸(40/45nm)Si基底drainSi基板顶部保护层金属层绝缘层嵌入式导电层导电层单晶硅晶体结构●单晶硅结构基本上是一种“face-cubic-center”(FCC)structure.●典型FCC晶体结构如下：z原子晶格byx注意：结构的总原子数：8个位于角上+6个位于面上=14个原子单晶硅晶体结构●晶体结构中，内部有4个额外的原子●硅晶体结构的特性——类似效果AB(a)合并2个FCC结构(b)合并后的晶体结构●一个单晶硅中的原子个数总和=18.●非对称分布在晶体内的原子使纯硅表现出各项异性的机械性能●总体上，我们把硅当成各向同性材料cxy米勒指数---晶面指数●晶面在三个晶轴上截距的倒数的一组最小整数比。常用于标记晶面。zbP(x,y,z)a●平面与坐轴的关系，截距a,b,c.●对位于平面上的一点P(x,y,z)●平面方程P(x,y,z)s:1++zcybxa(7.1)变形后的方程hx+ky+mz1(7.2)定义h=1/a,k=1/b及k=1/c.●米勒指数包含了:(hkm)=designationofa“face”,oraplane;hkm=designationofadirectionthatisperpendiculartothe(hkm)plane.●NOTE:Inacubiccrystal,suchassilicon,a=b=c=1立方晶体中三个不同平面xyxyxyz图Az图Bz图C顶面：Plane(001)右面：Plane(010)前面：Plane(100)对角线面：Plane(110)倾斜面：Plane(111)•晶面与晶面族——（），三点性质。一般简称晶面•不平行的晶面族——{}•晶向——[]xyxyy(x)100硅晶体的三个主要平面(y)001z(001)(100)(010)The(100)groupThe(110)groupz(z)010The(111)groupzxMillerIndexforOrientationYoung’sModulus,E(GPa)ShearModulus,G(GPa)100129.579.0110168.061.7111186.557.50.768nm硅晶体的三个主要平面0.543nm(100)面0.768nm(110)面对角线面0.768nm(111)面倾斜面●Characteristicsofsiliconbyprincipalplanes:主平面特征：(1)(100)面包含最少的原子数→最薄弱的面→最易加工(2)(110)planes面提供了微制造中最清洁的面(3)(111包含了原子间最短的键→最强硬的面→最难加工注意:(100)面与(111)面的角度54.74度硅单晶原子密度（111）（110）（100）扩散速度、腐蚀速度[111][110][100]y92(10N/m)E112(10N/m)3(g/cm)Co(J/g-C)ko(W/cm-C)-6o(10/C)TMo(C)Si7.001.902.300.701.572.331400SiC21.007.003.200.673.503.302300SiN3414.003.853.100.690.190.801930SiO28.400.732.271.000.0140.501700Aluminum0.170.702.700.9422.3625660StainlessSteel2.102.007.900.470.32917.301500Copper0.070.118.90.3863.9316.561080GaAs2.700.755.300.350.506.861238Ge1.035.320.310.605.80937Quartz0.5-0.70.76-0.972.660.82-1.200.067-0.127.101710硅的力学和热学属性Legend:y=yieldstrength;E=Young’smodulus;=massdensity;C=specificheat;k=thermalconductivity;=coefficientofthermalexpansion,TM=meltingpoint.来源：*Principalsourceforsemiconductormaterialproperties:“FundamentalsofMicrofabrication”,MarcMadou,CRCPress,1997多晶硅Afewmicronsm氧化层硅基板●强度比单晶硅大得多随机小型多晶硅颗粒材料杨氏模量(GPa)泊松比热膨胀系数o(ppm/C)Assubstrates:SiliconAluminaSilicaAsthinfilms:PolysiliconThermalSiO2LPCVDSiO2PACVDSiO2AluminumTungstenPolymide1904157316070270704103.20.230.170.230.20.270.350.280.422.68.70.42.80.351.62.3254.320-70多晶硅力学属性多晶硅与其他材料力学性能的比较s•晶面与晶面族——（），三点性质。一般简称晶面•不平行的晶面族——{}•晶向——[]•密勒指数晶面与晶向各向异性•表现：——材料性质（强度等）——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）硅单晶原子密度（111）（110）（100）扩散速度、腐蚀速度[111][110][100]•原因：晶面原子密度——书表2.4材料性质——无缺陷晶体材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置几何模型——所有格点用位置矩阵表达空间节点铰接桁架结构模型晶格点上的作用力——惯性力（外力）+原子间作用力（内力）边界条件接触面固定，则该面上所有的位移为零晶体内晶面之间的关系原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析2、微观力学分析假设分析前提——理论假设返回MEMS设计中的工程力学内容薄板的静力弯曲机械振动热力学断裂力学薄膜力学有限元应力分析概述微结构机械设计的理论基础应力分析——线弹性理论动力学与振动分析——Newton定律热传导——Fourier定律扩散分析——Fick定律流体动力学——Navier-Stokes方程注意：从这些物理定律推导出来的数学模型只对尺寸大于1微米的微结构有效！微结构机械设计的几何结构梁微继电器、微钳的臂、微加速度计中梁弹簧板压力传感器的膜片、微加速度计中板弹簧微管电液泵中毛细微管网络（电泳与电渗泵）微流道微流体网络中的矩形、方形、梯形微流道薄板受到横向荷载（⊥板面）的作用--薄板的弯曲问题。薄板受到纵向荷载（∥板面）的作用--平面应力问题；杆件受到横向荷载（⊥杆轴）的作用--梁的弯曲问题。杆件受到纵向荷载（∥杆轴）的作用--杆件的拉压问题；薄板是厚度远小于板面尺寸的物体薄板的静力弯曲薄板的上下平行面称为板面薄板的侧面，称为板边平分厚度的面,称为中面薄板弯曲问题属于空间问题。其中，根据其内力及变形的特征，又提出了3个计算假定，用以简化空间问题的基本方程，并从而建立了薄板的弯曲理论。当薄板弯曲时，中面所弯成的曲面，称为薄板的弹性曲面。小挠度薄板--这种板虽然薄，但仍有相当的抗弯刚度。它的特征是：(3)在内力中，仅由横向剪力与横向荷载q成平衡，纵向轴力的作用可以不计。(2)在中面位移中,w是主要的，而纵向位移u,v很小，可以不计；(1)具有一定的刚度，横向挠度；sF1.垂直于中面的线应变可以不计。取，由，得故中面法线上各点，都具有相同的横向位移，即挠度w。小挠度薄板的弯曲问题。0zε0zwz).,(yxwwz根据其内力和变形特征，提出了3个计算假定：弯应力（合成弯矩）及扭应力（合成扭矩）横向切应力（合成横向剪力）挤压应力z,和zyzxyxσσ,yxMM,xyxyM,)(~2bqzyzx,sxsyFF,),(~bq.~qz2.次要应力分量远小于其他应力分量，它们引起的形变可以不计。薄板中的应力与梁相似，也分为三个数量级：所以为次要应力，为更次要应力。略去它们引起的形变，即得并在空间问题的物理方程中，略去引起的形变项。因此，当略去后，薄板弯曲问题的物理方程为0,0.(a)zxzyzy,和xzz112(1)(),(),.(b)xxyyyxxyxyσσσσEEE+zyzx,zσzσ(1)在薄板弯曲问题中，略去了次要应力引起的形变;但在平衡条件中，仍考虑它们的作用。说明：⑵薄板弯曲问题的物理方程(b)与平面应力问题的物理方程相同。但沿板厚方向，对于平面应力问题的应力为均匀分布，合成轴力而薄板弯曲问题的应力为线性分布，在中面为0，合成弯矩和扭矩。;,,xyyxNNNyxMM,xyM,,,xyyx⑶从计算假定1、2，得出故中面法线在薄板弯曲时保持不伸缩，并且成为弹性曲面的法线。,0zyzxz因此，中面在变形后，其线段和面积在xy面上的投影形状保持不变。0(,)0.(c)zuv,,,yuxvyvxuxyyx+.0),,(0zxyyx由于故3.中面的纵向位移可以不计，即实践证明，只要是小挠度的薄板，薄板的弯曲理论就可以应用，并具有足够的精度。类似于梁的弯曲理论，在薄板弯曲问题中提出了上述3个计算假定，并应用这3个计算假定,简化空间问题的基本方程，建立了小挠度薄板弯曲理论。薄板的静力弯曲D——弯曲刚度p——均布压力w——横向挠度M——弯矩3121EhDv22222222wwpxyxyD++薄板的静力弯曲22222222wwpxyxyD++弯矩弯曲应力周边固支圆板的弯曲2max34rrWh2Wap2max34Wh圆板中心处应力：最大挠度（中