难点探究专题：整式中的规律探究(选做)

难点探究专题：整式中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律◆类型一整式规律探究一、有规律的一列数1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是.2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（n为正整数）.二、有规律的一列单项式3.有一组单项式：a2，－a32，a43，－a54，a65…，则第10个单项式是，第n个单项式是.4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为，第n项为.5.（临沂中考）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（）A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015三、数的循环规律或式中的规律6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是.7.设an为正整数n的n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6，则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝.8.（滨州中考）观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为________________________________________.四、数表中的规律9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A.48B.56C.63D.7410.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7…，将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A.－110B.110C.－111D.11111.如下一排方格中，第1个小方格中的数字是3，第4个小方格中的数字是－1，第7个小方格中的数字是2，其他每个小方格中的字母分别代表一个数，已知任意连续四个小方格中数字的积都等于24，则第2016个小方格中的数字是（）3ab－1cd2e…A.－4B.－1C.2D.312.观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567……………请猜想第n行与第n列的交叉点上的数是.13.下列数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：（1）第8行共有个数，最后一个数是；（2）第n行共有个数，第一个数是，最后一个数是.◆类型二图形规律探究14.（荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A.671B.672C.673D.67415.（山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.【方法18②】17.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需根火柴棒.18.按如下规律摆放三角形：①②③（1）第④堆三角形的个数为；（2）第n堆三角形的个数为.19.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作，……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是.20.（安微模拟）如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）.参考答案与解析1．2n－12.2n＋1n2＋1解析：因为1＝55，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n2＋1.故填2n＋1n2＋1.3．－a1110(－1)n＋1·an＋1n4．2016a2016(－1)nnan5．C解析：系数为2n－1，指数与序号相同．6．47.858．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)29．C10.B11.B12.2n－113．(1)1564(2)2n－1(n－1)2＋1n214．B15.(4n＋1)16.7(2n－1)17.5018．(1)14(2)3n＋219．671解析：由图形中小正方形个数可知4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3.故第n次操次共有(3n＋1)个小正方形，所以3n＋1＝2014，n＝671.20．解：(1)2232(2)n(n＋1)＋2.