传热学-第三章课件

§3-1非稳态导热的基本概念1.定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热，2.分类第三章非稳态导热)(，rft①瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定值；如钢坯在炉内的加热②周期性非稳态导热：物体的温度随时间做周期性的变化；如室式热处理炉炉壁的导热着重讨论瞬态非稳态导热3.温度分布：4.两个不同的阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制非稳态导热过程总会经历：非稳态导热非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态5.热量变化1—板左侧导入的热流量2—板右侧导出的热流量Φ1Φ2006.学习非稳态导热的目的(2)非稳态导热的导热微分方程式(3)求解方法)),,,(f(Φzyxft;)()()(ztzytyxtxtc分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律高等数学数值分析数理方程7.毕渥数本章以第三类边界条件为重点。(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：①流体与物体表面的对流换热②物体内部的导热tfhtfhxt0tfhxt0hrh1rhhrrBih1(2)毕渥数的定义：物理意义：固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比hhrrBih1无量纲数当Bi→∞时，rrh；因此，可以忽略对流换热热阻当Bi→0时，rrh；因此，可以忽略导热热阻(3)Bi数对温度分布的影响(4)无量纲数的简要介绍基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，将一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的含义。§3-2零维问题的分析法—集总参数法1.定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，Bi→0，温度分布只与时间有关，即t=f()，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。2.温度分布已知：有一任意形状的物体，其体积为V，表面积为A，初始温度为t0，在初始时刻，突然将其置于温度恒为t的流体中，且tot,固体与流体间的表面传热系数h，固体的物性参数均保持常数。求：根据集总参数法确定物体温度随时间的依变关系解：①建立非稳态导热数学模型方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程：∵物体内部导热热阻很小，忽略不计。∴物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是τ的一元函数，而与坐标x、y、z无关，即：∵可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）。cztytxtct2222220222222ztytxt(a)cddt则有：∴界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：∵tot物体被冷却，∴应为负值由（a），（b）式得：这就是瞬时时刻导热微分方程式。方法二：根据能量守恒原理，建立物体的热平衡方程，即物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量(b))(ttAhV)(ttAhddtcV)(ttAhddtcV.②物体温度随时间的依变关系ddtVctthA-)(dVchAd方程式改写为：令=t－t，则有00)0(ttddVchA-初始条件控制方程00dVchAdVchAln0dVchAd积分VchAetttt00其中的指数：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(2)()(AVaFoAVhBivvFov是傅立叶数vFovBiVchAee0物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：sJwkgKJmmkgmKmwVchA13322%8.361e0即与的量纲相同，当时，则1hAVc1VchA此时上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。hAVchAVcc%8.36e10cvvFoBi36.8%0.00.20.40.60.81.0012340如果导热体的热容量(cV)小、换热条件好(h大)，那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(cV/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的(微细热电偶、薄膜热电阻)%83.140时，当hAVc工程上认为=4cV/hA时，导热体已达到热平衡状态3.瞬态热流量导热体在时间0~内传给流体的总热量：当物体被加热时(tt)，将上两式中的0=t0－t∞改为0=t∞－t0，其余计算式相同。wVchAVchAetthAehAhAtthAΦ)())(()(00J)1)(()1()(000VchAVchAettcVeVcdΦQ4.BiV·FoV的物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。BiV数越小，计算结果越接近实际情况。比如热电偶测温，其BiV数只有0.001。对于平板、圆柱及圆球，如果Bi满足如下条件，则物体中各点过余温度的差别小于5%MAVhBiv1.0)(5.集总参数法的应用条件是与物体几何形状有关的无量纲常数1M对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球31M3343423BiBiRRRAVv21M2222BiBiRRllRAVVBiBiAAAVv例一直径为5cm的钢球，初始温度为450℃，突然被放置于温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热系数为24w/(m2K)，试计算钢球冷却到300℃所需的时间。已知钢球的比热c=0.48kJ/(kgK)，密度=7753kg/m3，导热系数=33w/(mK)。解：首先检验是否可以采用集总参数法。为此计算Biv数：0333.01.000606.0333025.0243434)(23MRhRRhAVhBiv可以采用集总参数法据1-s4321074.7)025.0(344807753)025.0(424cVhA4001074.7exp3045030300expcVhAtttt求得=570s=0.158h例一温度计的水银泡呈圆柱形，长20mm，内径为4mm，初始温度为t0，今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体的温度。设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数h=11.63w/(m2K)，水银泡一层薄玻璃的作用可以忽略不计，试计算此条件下温度计的时间常数，并确定插入5min后温度计读数的过余温度为初始过余温度的百分之几？水银的物性参数为：c=0.138kJ/(kgK)，=13110kg/m3，=10.36w/(mK)。解：首先检验是否可以采用集总参数法。考虑到水银泡柱体的上端面不直接受热，故m10953.0)001.002.0(202.0002.0)5.0(22322RlRlRRllRAV05.01.01007.136.1010953.063.11)(33MAVhBivs14863.1110953.01000138.0131103hAcVc可以采用集总参数法。时间常数为133.002.2exp10953.01000138.01311060563.11expexp30cVhA例一直径为5cm，长为30cm的钢圆柱体，初始温度为30℃，将其放入炉温为1200℃的加热炉中加热，升温到800℃时方可取出。已知钢圆柱体与烟气间的表面传热系数为140w/(m2K)，钢球的比热c=0.48kJ/(kgK)，密度=7753kg/m3，导热系数=33w/(mK)。问需要多少时间才能达到加热要求？解：首先检验是否可以采用集总参数法。为此计算Biv数：05.01.0049.02/5.03.04/3.05.0331402/4/42/4)(22MdldlhddlldhAVhBiv可以采用集总参数法1-231s10326.03.005.077531048.02/05.03.041402/4dldlcphAVchcVhA10326.0exp1200301200800exp200cVhAtttt解得=329s=0.091h§3-3典型一维物体非稳态导热的分析解1.无限大平板的分析解解：因两边对称，只研究半块平壁已知：厚度为2的无限大平板，初温为t0，初始瞬间将其放于温度为t∞的流体中，而且t0t∞，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。求：在非稳态过程中板内的温度分布。平板非稳态导热微分方程：导热微分方程xtat22)0,0(xcztytxtct22222200xxtxtthxt)((对称性)边界条件00tt初始条件引入变量——过余温度令txtx),(),(xhxxxxxa0000,0022方程可化为：用分离变量法可得其解析解为：eFonnnnnnn210cossincossin2),(x式中2aFon为超越方程的根nnBitan2.无限长圆柱的分析解已知：半径为R的实心圆柱，初温为t0，初始瞬间将其放于温度为t∞的流体中，而且t0t∞，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。求：在非稳态过程中圆柱内的温度分布。圆柱非稳态导热微分方程：导热微分方程rtrrrat)0,0(Rr00rrtRrtthrt)(边界条件00tt初始条件Φztztrrtrrrtc)()(1)(12eFonnnnnnnJJJJ2121200102),(Rr式中2RaFon为超越方程的根nnnBiJJ01用分离变量法可得其解析解为：3.圆球的分析解已知：半径为R的实心球，初温为t0，初始瞬间将其放于温度为t∞的流体中，而且t0t∞，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。求：在非稳态过程中圆球的温度分布。0222!!21mmmvmvmvmxxJ第一类v阶贝塞尔函数Φtrtrrtrrrtc)sin(sin1)(sin1)(122222