清华大学传热学课件-传热学-3-2

半无限大物体：以无限大的y-z平面为界面，在正x方向延伸至无穷远的物体。§3-3半无限大物体的瞬态导热x大地可看作半无限大物体半无限大物体的瞬态导热实例1：地下建筑物刚刚建成时，室温和周围壁面温度过低，不能马上投入使用，必须对建筑物进行预热，使室温升高到规定值FQq=Q/F预热过程中，加热量Q假设为常量、壁面温度逐渐升高；墙壁面积为常数，所以q=const第二类边界条件下瞬态导热半无限大物体的瞬态导热实例2：加热炉中对耐火壁面的加热FQh,tf第三类边界条件下瞬态导热第二类或第三类边界条件下瞬态导热半无限大物体的瞬态导热实例3：对大厚金属板进行加热q=Q/F半无限大物体的瞬态导热：第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件0),(txtt0——半无限大物体初始温度22xa0,000-tt0,const;-,0xxqxw半无限大均质物体、第二类边界条件下的瞬态导热x022xtat,00tt0,const;-,0ttxxtqxw高等传热学，贾力等x0axaqxw2ierfc2),(常热流密度条件下半无限大物体内温度场：uaxaxuierfc2ierfc,2令高斯误差补函数的一次积分（数值表—附录14）i—一次积分;c—补函数erf—高斯误差uueuuuuuerfc1derfcierfc2uuueuu0d21erf1erfc2高斯误差补函数axaqxw2ierfc2),(常热流密度边界条件下半无限大物体内温度场：在表面热流密度qw的作用下，半无限大物体的表面温度逐渐升高在某一个厚度范围内的温度变化比较明显()—渗透厚度，随时间不断增大；在所考虑的时间范围内，界面上的热作用所波及的厚度对于有限厚度的物体，在所考虑的时间范围内，若渗透厚度()小于物体本身的厚度，可以认为该物体是半无限大物体axaqxw2ierfc2),(常热流密度边界条件下半无限大物体内温度场：在常热流密度qw边界条件下，假定物体中的温度分布是三次方曲线，可以用近似的分析解法（积分法）得到()：表面上的温度分布：aa46.31210ierfc:0时xaqww2),0(表面上的温度分布：aqww2),0()(表面上的加热功率为：attaq)(2)(0若把室温提高到tf(),表面上的加热功率为：20mW13.11ahttqfw))()((13.1)(0wf第一类边界条件下，半无限大物体的温度分布：例：地下某建筑物，墙厚48cm，F=10m2，=0.815，加热5个小时后，使墙壁温度升高了18度，问：Q=?axttttww2erf)(0第三类边界条件下，半无限大物体的温度分布:（略）m48.0m33.0360051015.512127a可以把该墙看作第二类边界条件下的半无限大物体W1348360051015.513.118815.01013.11070attqFQww一、无限长圆柱体和球体§3-4其他形状物体的瞬态导热对无限长圆柱体和球体的瞬态导热，可以用前述的分离变量法得到温度分布的分析解：与无限大平壁类似，对于无限长圆柱体和球体瞬态导热，Fo0.2时，加热或冷却过程进入正常状况阶段。20Fo;Bi)Fo,Bi,(RaλhRRrfBi0.1时，可以用集总参数法分析λhRBiFo0.2时，无限长圆柱体和球体的瞬态导热可以用计算线图（诺谟图）00)()(),(),(mmrr)FoBi,()Bi,()()(),(),(00fRrfrrmm经过秒钟、每米圆柱体放出或吸收的热量：ttcRQfQQ00200m);BiFo,(圆柱体每—二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体无限大平壁、无限长圆柱体和球体的加热和冷却问题都是一维瞬态导热。1、无限长直角柱体中的瞬态导热直角柱体的截面：2x2y可以证明：无限长直角柱体的温度场是这两块无限大平壁温度场的乘积二维或三维瞬态导热问题可由这些一维问题的解确定可以看成是厚度为2x和厚度为2y的两块无限大平壁垂直相交形成的可以证明：无限长直角柱体的温度场是这两块无限大平壁温度场的乘积（试证明之）（要求初始、边界条件一致）000),(),(),,(yxyx2、有限长圆柱体中的瞬态导热长度：2；半径：R可以看成是半径为R的无限长圆柱体和厚度为2的无限大平壁垂直相交形成的000),(),(),,(xrxr2R3、六面体中的瞬态导热六面体截面：2L12L22L3可以看成是厚度分别为2L1、2L2和2L3的三块无限大平壁垂直相交形成的0000),(),(),(),,,(zyxzyx二维或三维瞬态导热过程中放热量或吸热量计算方法:121total1ooooQQQQQQQQ213121total111oooooooQQQQQQQQQQQQQQ两块无限大物体垂直相交形成的物体的瞬态导热过程：三块无限大物体垂直相交形成的物体的瞬态导热过程：一、周期性非稳态导热现象§3-5周期性非稳态导热供热通风与空气调节工程中，常见周期性非稳态导热现象：建筑物外围护结构、大地——室外空气温度周期变化及太阳辐射周期变化的影响周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化气温日变化周期：24h室外空气温度下午2~3点最高；清晨4~5点最低综合温度：工程上，把室外空气与太阳辐射二者对围护结构的共同作用，用一个假想的温度来衡量，te。htf,sIetw1t)()(w1es1tthAAItthAΦwfhIttfse—围护结构对太阳辐射的吸收系数某工厂屋顶结构在夏季太阳辐射和室外空气综合作用下的温度变化实测数据在室外综合温度te的周期波动下，围护结构表面及内部的温度都产生周期波动波动振幅：温度波动的最大值与平均值之差mmaxttA由上图：综合温度振幅：37.1度；屋顶外表面温度振幅：28.6度屋顶内表面温度的振幅：4.9度温度波动振幅逐层减小——温度波的衰减不同地点温度最大值出现的时间不同：综合温度最大值—中午12点屋顶外表面温度最大值12点半屋顶内表面温度最大值近16点晚上室外气温已经下降，而室内温度还需经过一段延迟时间才能降下来；尤其西晒房间西墙内表面温度最大值约在22点左右出现——时间延迟温度最大值出现的时间逐层推迟的现象——时间延迟夏天晚上人们喜欢在室外乘凉，原因何在？故宫的墙壁厚度很厚，为什么？——温度波的衰减实测数据表明：综合温度的周期性波动规律可以视为一个简单的简谐波曲线工程中把环境温度或表面温度的波动概括为简谐振动实测综合温度简谐波二、半无限大物体在周期性变化边界条件下的温度波1、第一类边界条件下的温度场均质半无限大物体导热方程：半无限大物体：以无限大的y-z平面为界面，在正x方向延伸至无穷远的物体。0xAwAw22xtat单值性条件：几何条件：半无限大物体物理条件：qv=0，常物性时间条件：无Why?周期性变化边界条件的特点：边界条件周期性变化物体中各处温度周而复始地周期性变化不存在初始条件任意位置、某一时刻过余温度0xAwAw边界条件：tm——周期性变化的平均温度周期性变化边界条件的特点：（1）边界条件周期性变化物体中各处温度周而复始地周期性变化不存在初始条件（2）边界条件可以认为是一个简谐波TAttxwm2cos),0(),0(:0mtxtx),(),(Aw——物体表面温度波的振幅T——温度波的周期0),(),(:mttx0xAwAw用分离变量法求解，假设：导热方程：22xtat22xamtxtx),(),()()(),(xXx22xXaX2211xXXa22211dxXdXdda002222XdxXdadd0xAwAw002222XdxXdaddxxaCeBexXAe)()(2xxaCeBeAexXx2)()(),(22211dxXdXdda若假设：002222XdxXdadd)sin()cos()()(2xCxBxXAea0xAwAw)sin()cos()()(2xCxBxXAea)sin()cos()()(),(2xCxBAexXxa不符合事实,0),(:x与边界条件不符,0),(:x因此，该假设不成立！22211dxXdXddaxxaCeBeAexXx2)()(),(0xAwAwxxaCeBeAexXx2)()(),(边界条件：0),(),(:2cos),0(),0(:0mwmttxTAttxB=0xaxaeDeCeAex22),(aTi22取：aTi)1(xaTTixaTxaTiTieDeeDex2)1(2),(0xAwAw边界条件：TAttxwm2cos),0(),0(:0xaTTixaTeDex2),(xixeixsincosxaTTixaTTDexxaT2sin2cos),(TATiTDw2cos2sin2cos),0(xaTTeAxxaT2cos),(wD=Aw虚数项不出现0xAwAwxaTTeAxxaT2cos),(w振幅角速度相位角相位差2、温度波的特性（1）温度波的衰减特性任意平面x处温度简谐波的振幅不是Aw，而是：xaTeAAwx随着x的增大，振幅是衰减的物体材料对温度波的阻尼作用半无限大物体内任意平面x处，它的温度随时间的变化与表面x=0处的温度变化规律相类似，都是周期相同的余弦函数规律TAw2cos),0(随着x的增大，振幅是衰减的物体材料对温度波的阻尼作用0xAwAw通常认为V100时，温度波就不存在了（温度波动振幅衰减到可以忽略不计）x1Ax1x2Ax2xaTeAAwx衰减度：振幅衰减的程度xaTeAAVxw显波层浅埋建筑物通常把V100时的地段称为显波层，浅埋建筑物等温层深埋建筑物通常把V100时的地段称为等温层，深埋建筑物随着x的增大，振幅是衰减的——物体材料对温度波的阻尼作用深度越深，振幅衰减越甚——当深度足够大时，温度波动振幅衰减到可以忽略不计的程度。地温可以认为终年保持不变——等温层例：土壤，a=6.1710-7m2/s0xAwAwx1