灰色理论数学建模.ppt

灰色理论1、灰关联理论2、灰色预测模型1.1、灰关联分析方法概述灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统。灰关联分析是依据灰数列间几何相似的序化分析与关联测度，来量化不同层次中多个序列相对某一级别的关联性，其实质为灰色系统中多个序列之间接近度的序列分析，这种接近度称为数据间的关联度。1.1、灰关联分析方法概述关联度愈高，说明该样本序列隶属的关系愈贴近，这是综合评价的信息和依据。在数学理论上，它反映了离散数列空间的接近度，所以是一种几何分析法。灰关联度分析的基本思想是根据离散数据之间几何相似程度来判断关联性大小，并进行排序。在此，我们通过两个实例给出灰关联分析方法的过程1.2、灰关联分析的步骤应用灰关联分析，一般包括下列的计算和分析步骤：1）确定参考序列和比较序列；2）作原始数据变换；3）求绝对差序列；4）计算关联系数；1.2、灰关联分析的步骤5）计算关联度；6）排关联序；7）列关联矩阵进行优势分析。1.2.1数据变换技术为了保证建模的质量与系统分析的正确结果，对收集来的原始数据必须进行数据变换处理，使其消除量纲和具有可比性。定义1设有序列称映射为序列到序列的数据变换。((1),(2),,())xxxxn1.2.1数据变换技术称映射为序列到序列的数据变换1）初值化变换：2）均值化变换：:fxy(())(),1,2,,fxkykkn()(())(),(1)0(1)xkfxkykxx1()1(())(),()nkxkfxkykxxkxnxy1.2.1数据变换技术3）百分比变换：4）倍数变换：5）归一化变换：()(())()max()kxkfxkykxk()(())(),min()0min()kkxkfxkykxkxk00()(())(),0xkfxkykxx1.2.1数据变换技术6）极差最大化变换：7）区间值化变换：()min()(())()max()kkxkxkfxkykxk()min()(())()max()min()kkkxkxkfxkykxkxk1.2.2变换的性质上述变换满足1）当；2）保序性：3）保差异性：对任意的，有()0,1,2,,,()0xkknyk()(),()();()(),()()xixjyiyjxixjyiyj,,,itlj()()()()()()()()xixtyiytxlxjylyj1.2.3多指标序列的数据变换设有多指标序列称映射1111((1),(2),,())xxxxn2222((1),(2),,())xxxxn((1),(2),,())mmmmxxxxn:iifxy(())(),1,2,,iifxkykkn1.2.3多指标序列的数据变换为序列到序列的数据变换。多因素指标的数据变换主要依赖于指标的属性类型，常用的属性类型有效益型（指标值越大越好型）、成本型（指标值越小越好型）、固定型（指标值越接近某固定值越好型）、区间型（指标值越接近某固定区间越好）、偏离型（指标值越偏离某固定值越好）、偏离区间型（指标值越偏离某固定区间越好）等。ixiy1.2.3多指标序列的数据变换关联分析中常用的数据变换有1）效益型：2）成本型：()min()()max()min()iiiiiiiixkxkykxkxkmax()()()max()min()iiiiiiiixkxkykxkxk1.2.3多指标序列的数据变换3）固定型：为固定值4）区间型：()akmax()()()()()max()()min()()iiiiiiiixkakxkakykxkakxkak[(),()]bkbkmax()()(),()max{()(),()()}max()min()iiiiiiiiiiikkykkxkbkbkxkkk1.2.3多指标序列的数据变换5）偏离型：6）偏离区间型：()ck()()max()()()max()()min()()iiiiiiiixkckxkckykxkckxkck[(),()]bkbk()max()(),max()min()()max{()(),()()}iiiiiiiiiiikkykkkkbkxkxkbk1.2.4关联度定义2：设为灰关联因子集，为参考序列，为比较序列，分别为与的第个点的数，01,,,mxxx0xix0(),()ixkxk0xixk0000((1),(2),,())xxxxn1111((1),(2),,())xxxxn2222((1),(2),,())xxxxn((1),(2),,())mmmmxxxxn1.2.4关联度定义为灰关联系数。其中为绝对差，为两极最小差，为两极最大差，为分辨系数minmax00max((),())()iirxkxkk00()()()iikxkxkmin0minmin()iikkmax0maxmax()iikk(0,1)1.2.4关联度定义3：设为指标的权重，满足，，定义为对的灰关联度，是序列几何距离的一种度量。kk01k11nkk001(,)((),())nikikrxxrxkxk0xix0(,)irxx1.3实例1.3.1实例一：用灰关联分析的方法分析影响呼和浩特市大气污染的各主要因素的污染水平。表11999-2003年城市大气污染监测数据因素19992000200120022003大气污染值0.7320.6460.6360.5980.627NO0.0380.0310.0420.0360.043TSP0.5070.4510.4480.4110.1220.0480.0340.0300.0300.031工业总产值183.25207.28240.98290.80370.00基建投资24.0344.9862.7983.44127.22机动车数量855087431385966100554109804煤炭用量175.87175.72183.69277.11521.26沙尘天数10131311x2SO计算步骤：（1）将城市区域大气污染值作为参考序列，其他各因素作为比较因素序列，对各因素初值化处理，得各标准化序列表2标准化数据0(),1,,5xkk(),1,,8,1,,5ixkik(),1,,8,1,,5iykik因素19992000200120022003大气污染值10.8830.8690.8170.857NO10.8161.1050.9471.132TSP10.8900.8840.8110.24110.7080.6250.6250.646工业总产值11.1311.3151.5872.019基建投资11.8722.6133.4725.294机动车数量10.8691.0051.1761.284煤炭用量10.9991.0441.5762.964沙尘天数11.3001.3000.1000.1002SOx（2）由上表求绝对差。得序列01(0,0.067,0.236,0.130,0.275)02(0,0.007,0.015,0.006,0.616)03(0,0.175,0.244,0.192,0.211)04(0,0.248,0.446,0.770,1.162)05(0,0.989,10744,2.655,4.437)06(0,0.014,0.136,0.359,0.427)07(0,0.116,0.175,0.759,2.107)08(0,0.417,0.431,0.717,0.757)minmax0,4.437（3）计算关联系数如下：取0.50()000.54.4370.54.437jki01(1,0.971,0.904,0.945,0.890)02(1,0.997,0.993,0.997,0.783)03(1,0.927,0.901,0.920,0.913)04(1,0.899,0.833,0.742,0.656)05(1,0.692,0.560,0.455,0.333)06(1,0.994,0.942,0.861,0.839)07(1,0.950,0.927,0.861,0.839)08(1,0.842,0.837,0.756,0.746)（4）计算关联度取，比较因素和参考因素的关联度为123450.25010111()0.9425krk5020211()0.9545krk5030311()0.9355krk5040411()0.8265krk5050511()0.6085krk5060611()0.9275krk5070711()0.8275krk5080811()0.8365krk结果分析从结果可以看出，直接因素（前3个）关联度的排序为，说明在城市大气环境的影响因素中，TSP是主要因素；在间接因素（后5个）中，关联度的排序为，机动车数量是主要的间接影响因素。020103rrr0608070405rrrrr1.3.2实例二：基于灰度关联的多传感器融合目标识别方法目标识别的基本任务就是利用样本的特征和目标库中已知目标的特征的比较，将待识别样本划分为相应的目标类型。目标识别技术是军用指挥自动化系统的关键技术之一，一直是该领域的研究重点和热点。3.2.1单传感器灰色识别原理设目标库中有个目标，每个目标有个属性。记，表示第个目标，表示第个目标的第个属性。在灰色关联分析理论中，目标库中的每一个目标称为比较序列。传感器收到的待识别的目标记为，称为参考序列，＝。Xmnix((1),(2),())iiixxxn(1,2,,)iximi()ixk(1,2,,)knikix0x0x000((1),(2),,())xxxn3.2.1单传感器灰色识别原理经过数据处理后计算，用于反映了待识别目标的第个属性与第个目标类的第个属性的匹配程度。然后计算对的灰关联度，反映了待识别目标与第个目标的相似程度。基于灰关联分析的识别原理为计算待识别目标与目标库中各目标的灰关联度，按照灰色系统分辨原理，对关联度进行0((),())irxkxkkik0xix0(,)irxxi3.2.1多传感器融合灰色识别原理排序，若，则判断认为目标的类型为所对应的目标类型。多传感器融合灰色识别原理设有个传感器在同一时间内对同一个目标进行监测，第个传感器收到的待识别目标信息记为多传感器灰色识别融合原理可叙述如下：000max{(,)}iiirrxx0iNj000((1),(2),,())jjjxxxn0jx3.2.1多传感器融合灰色识别原理对1）计算第个传感器收到的待识别目标的第个指标与目标库中第个目标的关联系数；2）计算，得向量＝（）3）设第个传感器的权重为，1,2,,jNjk0((),())jirxkxki0(,)jirxx(1,2,,)imjr0(,)jirxx1mjj),(0ijjixxrr3.2.1多传感器融合灰色识别原理求矩阵＝（）的加权1范数＝＝，则断定多传感器融合识别的结果为目标属于第类。1.3.3应用根据不同目标类型在空中飞行时地面防空系统雷达所能探测的指标和雷达系统校飞中所采用的指标,我们选取空中飞行器RjirmN0iR1RNjjijmir11max0i1.3.3应用、高度、机动能力（加速度）、雷达波形大小、雷达回波强弱这5项指标，建立目标类型的参数模板。设有两个传感器在同一时刻对同一目标进行观察，观测值如表3所示。表3目标类型的参数模板及待识别的目标参数vH1P2P战略轰炸机B522501000010.80.8歼击机F－16280100002.50.50.5武装直升机10064002.00.20.2隐形战斗机F－117A220100001.00.10.