2017年山东省威海市文登市中考数学一模试卷

第1页（共32页）2017年山东省威海市文登市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣（）﹣2的倒数是（）A．﹣4B．C．D．42．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数约为9900000，将9900000这个数用科学记数法表示为（）A．0.99×107B．9.9×105C．9.9×106D．99×1053．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）4．（3分）某学校开展“争做优秀中学生”演讲比赛，10位参赛学生的成绩如下表所示：人数123121成绩/分959290888583这10位同学演讲成绩的众数和中位数是（）A．90，90B．90，91C．92，85D．90，895．（3分）如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1B．a≤﹣2C．a=﹣1D．a=﹣26．（3分）下列运算错误的是（）A．x5•x5=x10B．x5+x5=2x5C．（﹣x5）5=﹣x25D．（2x2y）3÷（xy3）=x57．（3分）甲乙丙三家超市促销同一种定价相同的商品，甲超市一次性降价30%，乙超市先降价20%后，又降价10%，丙超市连续两次降价15%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．都一样第2页（共32页）8．（3分）已知a=m﹣1，b=m2﹣m（m为任意实数），则a与b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定9．（3分）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．11．（3分）甲、乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30s后，乙才出发，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间x（s）之间的关系如图所示，下列说法中错误的是（）A．甲的速度是2.5m/s，乙的速度为3m/s第3页（共32页）B．乙出发150秒后追上了甲C．乙到达终点时，甲距终点250mD．甲到达终点比乙晚了70s12．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数中自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BE，∠BAC=70°，∠CDE=35°，则∠BED=．15．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，则△ABC的周长为．16．（3分）如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是．第4页（共32页）17．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，则BE的长为．18．（3分）如图，等腰直角三角形OAB中，∠AOB=90°，AB=1，在△OAB中作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）已知a2﹣3a﹣3=0，求代数式÷（1﹣）的值．20．（7分）威海市2017年初中体育学业考试将球类运动列为选考项目，每位考生需在篮球、足球、排球中任选一项参加考试，某学校对本校九年级所有考生选择的项目进行了统计，绘制成如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该校九年级共有名考生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若2017年全市共有考生21000人，试估计选择排球类项目的考生约有多少人．第5页（共32页）21．（9分）某种工业原料，甲仓库有12吨，乙仓库有6吨，现需从甲、乙两仓库将这种工业原料分别调往A工厂10吨，B工厂8吨，已知从甲仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是40元和80元，从乙仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是30元和50元．（1）若总运费为900元，则从甲仓库调运到A工厂的原料为多少吨？（2）要使总运费最低，应如何安排调运方案？22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD，AB=2，BC=4，点B（1，1）．（1）请直接写出点A，C，D的坐标：A，C，D；（2）将矩形ABCD向左平移a个单位，得到矩形A′B′C′D′，使点B′，D′恰好同时落在反比例函数y=（x＜0）的图象上，求矩形ABCD平移的距离a及反比例函数的表达式．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连接DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，试求y与x之间的函数关系式．第6页（共32页）24．（12分）【探究】已知，点E，F，G，H分别在四边形ABCD的四条边上，且EF⊥GH．（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，EF=a，则GH=；（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，求的值．【拓展】如图3，四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，若∠BCD=90°，AB=BC=20，AD=CD=10，求的值．25．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为（2，9），与x轴的正半轴交于点B，交y轴于点C，直线y=﹣3x+m经过A，B两点，交y轴于点D．（1）求抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣3x+m的表达式；（2）若点P为抛物线在第三象限图象上的一点，当△POB≌△POC时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．第7页（共32页）第8页（共32页）2017年山东省威海市文登市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣（）﹣2的倒数是（）A．﹣4B．C．D．4【分析】根据负整数指数幂的意义先求出﹣（）﹣2的值，然后再求该数的倒数．【解答】解：∵﹣（）﹣2=﹣22=﹣4，∴﹣4的倒数为：﹣故选：B．【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．2．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数约为9900000，将9900000这个数用科学记数法表示为（）A．0.99×107B．9.9×105C．9.9×106D．99×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9900000这用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的第9页（共32页）值．3．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．（3分）某学校开展“争做优秀中学生”演讲比赛，10位参赛学生的成绩如下表所示：人数123121成绩/分959290888583这10位同学演讲成绩的众数和中位数是（）A．90，90B．90，91C．92，85D．90，89【分析】找出10位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：由表格可知这组数据中出现次数最多的是90分，达到3次，∴众数为90分，第10页（共32页）∵共有10个数据，∴中位数为第5、6个数的平均数，∴中位数为=90（分），故选：A．【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（3分）如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1B．a≤﹣2C．a=﹣1D．a=﹣2【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，即=﹣1，解得a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6．（3分）下列运算错误的是（）A．x5•x5=x10B．x5+x5=2x5C．（﹣x5）5=﹣x25D．（2x2y）3÷（xy3）=x5【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x10，不符合题意；B、原式=2x5，不符合题意；C、原式=﹣x25，不符合题意；D、原式=8x6y3÷（xy3）=32x5，符合题意，第11页（共32页）故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）甲乙丙三家超市促销同一种定价相同的商品，甲超市一次性降价30%，乙超市先降价20%后，又降价10%，丙超市连续两次降价15%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．都一样【分析】根据降价的百分比分别求出调价方案的价格，然后即可得解．【解答】解：设原价为a元，甲超市降价后的价格为：（1﹣30%）a=0.7a（元）；乙超市降价后的价格为：（1﹣20%）（1﹣10%）a=0.72a（元）；丙超市降价后的价格为：（1﹣15%）a（1﹣15%）=0.7225a（元）；故顾客到甲超市购买这种商品更合算．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．8．（3分）已知a=m﹣1，b=m2﹣m（m为任意实数），则a与b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定【分析】利用作差法比较a与b的大小即可．【解答】解：∵a=m﹣1，b=m2﹣m（m为任意实数），∴b﹣a=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=（m﹣）2+＞0，则a＜b，故选：B．第12页（共32页）【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．【分析