信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(tttr】为斜升函数。（2）tetft,)(（3）)()sin()(tttf（4）)(sin)(ttf（5）)(sin)(trtf（7）)(2)(ktfk（10）)(])1(1[)(kkfk解：各信号波形为（2）tetft,)(（3）)()sin()(tttf（4）)(sin)(ttf（5）)(sin)(trtf（7）)(2)(ktfk（10）)(])1(1[)(kkfk1-2画出下列各信号的波形[式中)()(tttr为斜升函数]。（1）)2()1(3)1(2)(ttttf（2）)2()1(2)()(trtrtrtf（5）)2()2()(ttrtf（8）)]5()([)(kkkkf（11）)]7()()[6sin()(kkkkf（12）)]()3([2)(kkkfk解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(ttttf（2）)2()1(2)()(trtrtrtf（5）)2()2()(ttrtf（8）)]5()([)(kkkkf（11）)]7()()[6sin()(kkkkf（12）)]()3([2)(kkkfk1-3写出图1-3所示各波形的表达式。1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)63cos()443cos()(2kkkf（5）)sin(2cos3)(5tttf解：1-6已知信号)(tf的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。（1）)()1(ttf（2）)1()1(ttf（5）)21(tf（6）)25.0(tf（7）dttdf)(（8）dxxft)(解：各信号波形为（1）)()1(ttf（2）)1()1(ttf（5）)21(tf（6）)25.0(tf（7）dttdf)(（8）dxxft)(1-7已知序列)(kf的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。（1）)()2(kkf（2）)2()2(kkf（3）)]4()()[2(kkkf（4）)2(kf（5）)1()2(kkf（6）)3()(kfkf解：1-9已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形。解：由图1-11知，)3(tf的波形如图1-12(a)所示（)3(tf波形是由对)23(tf的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(tf的波形反转而得到)3(tf的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(tf的波形右移3个单位，就得到了)(tf，如图1-12(c)所示。dttdf)(的波形如图1-12(d)所示。1-10计算下列各题。（1）)()2sin(cos22tttdtd（2）)]([)1(tedtdtt（5）dtttt)2()]4sin([2（8）dxxxt)(')1(1-12如图1-13所示的电路，写出（1）以)(tuC为响应的微分方程。（2）以)(tiL为响应的微分方程。1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23设系统的初始状态为)0(x，激励为)(f，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）ttdxxxfxety0)(sin)0()(（2）tdxxfxtfty0)()0()()(（3）tdxxftxty0)(])0(sin[)(（4）)2()()0()5.0()(kfkfxkyk（5）kjjfkxky0)()0()(1-25设激励为)(f，下列是各系统的零状态响应)(zsy。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）dttdftyzs)()(（2）)()(tftyzs（3）)2cos()()(ttftyzs（4）)()(tftyzs（5）)1()()(kfkfkyzs（6）)()2()(kfkkyzs（7）kjzsjfky0)()(（8）)1()(kfkyzs1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。已知当激励为)()(1kky时，其全响应为若初始状态不变，当激励为)(kf时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2kkyk若初始状态为)0(2x，当激励为)(4kf时，求其全响应。第二章2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''yytftytyty（4）0)0(',2)0(),()()(''yytftyty2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值)0(y和)0('y。（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''ttfyytftytyty（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2tetfyytftytytyt解：2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''tetfyytftftytytyt解：2-8如图2-4所示的电路，若以)(tiS为输入，)(tuR为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12如图2-6所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）)(*)(21tftf（2）)(*)(31tftf（3）)(*)(41tftf（4）)(*)(*)(221tftftf（5）)3()(2[*)(341tftftf波形图如图2-9(a)所示。波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。2-20已知)()(1tttf，)2()()(2tttf，求)2('*)1(*)()(21ttftfty2-22某LTI系统，其输入)(tf与输出)(ty的关系为dxxfetytxt)2()(1)(2求该系统的冲激响应)(th。2-28如图2-19所示的系统，试求输入)()(ttf时，系统的零状态响应。2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为)1()(ttha)3()()(ttthb求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2）5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）（2）（3）（4）3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，激励，求该系统的零状态响应。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。（1）tje100（2）)]3(2cos[t（3）)4sin()2cos(tt（4）)5cos()3cos()2cos(ttt（5）)4sin()2cos(tt（6）)5cos()3cos()2cos(ttt4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图4-154.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11某1Ω电阻两端的电压)(tu如图4-19所示，（1）求)(tu的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和1)21(u，求下列无穷级数之和......7151311S（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和......7151311222S图4-194.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）ttttf,)2()]2(2sin[)(（2）tttf,2)(22（3）ttttf,2)2sin()(24.18求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(tetfjt（2）)1(')()1(3tetft（3）)9sgn()(2ttf（4）)1()(2tetft（5）)12()(ttf4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20若已知)(j])([FtfF，试求下列函数的频谱：（1）)2(ttf（3）dttdft)(（5）)-1(t)-(1tf（8）)2-3(tfejt（9）tdttdf1*)(4.21求下列函数的傅里叶变换（1）000,1,)(jF（3）)(3cos2)(jF（5）1)(2n-20sin2)(jjneF4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将)(tf看作门函数)(2tg与冲激函数)2(t、)2(t的卷积之和。图4-254.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-274.27如图4-29所示信号)(tf的频谱为)(jF，求下列各值[不必求出)(jF]（1）0|)()0(jFF（2）djF)(（3）djF2)(图4-294.28利用能量等式djFdttf22)(21)(计算下列积分的值。（1）dttt2])sin([（2）22)1(xdx4.29一周期为T的周期信号)(tf，已知其指数形式的傅里叶系数为nF，求下列周期信号的傅里叶系数（1）)()(01ttftf（2）)()(2tftf（3）dttdftf)()(3（4）0),()(4aatftf4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2tu对输入电流)(tiS的频率响应)()()(2jIjUjHS，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33某LTI系统，其输入为)(tf，输出为dxxfaaxsaty)2()(1)(式中a为常数，且已知)()(jSts，求该系统的频率响应)(jH。4.34某LTI系统的频率响应jjjH22)(，若系统输入)2cos()(ttf，求该系统的输出)(ty。4.35一理想低通滤波器的频率响应sradsradjH/3,0/3,31)(4.36一个LTI系统的频率响应其他,0/60,0/6,)(22sradesradejHjj若输入)5cos()3sin()(ttttf，求该系统的输出)(ty。4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即)()(2tfty（设)(tf为实函数）。该系统是线性的吗