3-3-平面机构自由度的计算

3-3平面机构的自由度主讲陈银银一、平面机构自由度的定义§3-3平面机构的自由度(DegreesofFreedom)1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，必须给定的独立广义坐标的数目。ABCD32141什么是机构的独立运动？对于具有n个活动构件的平面机构，在没用运动副联接起来之前，共有3n个自由度，若各构件之间共构成了pL个低副和pH个高副，则它们共引入(2pL+pH)个约束。机构的自由度F显然应为：——此即平面机构自由度的计算公式二、平面机构自由度的计算公式机构的自由度=机构独立运动的数目平面机构独立运动的数目为：所有活动构件自由度的总数减去所有运动副引入的约束总数。F=3n-(2pL+pH)=3n-2pL-pH结论：n=2,pL=3,pH=0F=3n-2pL-pH=3×2-2×3=0n=3,pL=5,pH=0F=3n-2pL-pH=3×3-2×5=-11）若机构自由度F0，则机构不能动；什么情况下机构具有确定的运动呢？三、机构具有确定运动的条件刚性桁架超静定桁架n=3,pL=4,pH=0F=3n-2PL-PH=3×3-2×4=12）若F0，而原动件数F，则构件间不能运动或遭到破坏；3）若F0，而原动件数F，则构件间的运动是不确定的；4）若F0且与原动件数相等，则构件间的相对运动是确定的。n=4,pL=5,pH=0F=3n-2pL-pH=3×4-2×5=2因此，机构具有确定运动的条件是：自由度F0且机构的原动件数等于机构的自由度数。412341CDC′D′例：计算图示牛头刨床机构的自由度n=6、pL=8、pH=1F=3n-2pL-pH=36-28–1=112347ABCDEFH56G四、计算机构自由度时应注意的事项1.复合铰链(MultipleJoint)由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。31824567F=3n-2pL-pH=3×7-2×6-0=9???(avi)由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。(avi)(avi)31231231232131824567F=3n-2pL-pH=3×7-2×10-0=1(avi)关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副准确识别复合铰链举例:1231342123441321432312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副2.局部自由度(LocalDegreeofFreedom)机构中某些构件所产生的不影响整个机构运动的局部运动的自由度称为局部自由度。(avi)处理方式：在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。常见的局部自由度是滚子绕自身轴线的转动自由度。设想将滚子与从动件焊成一体3.虚约束(VoidConstrain)带虚约束的凸轮机构(avi)带虚约束的杆机构(avi)处理方式：计算自由度时应去掉引入虚约束的构件（或运动链部分）和运动副。机构中有些约束所起的限制作用可能是重复的，这种对机构运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。1）两构件构成多个移动副，且导路互相平行或重合。（只能算一个移动副）★常见的虚约束有以下几种情况:EE'2）两构件构成多个转动副，且轴线互相重合。（只能算一个转动副）3）两活动构件上某两间点的距离始终保持不变，若用具有两个转动副的附加构件来联接此两点，则将引入1个虚约束。未去掉虚约束时：F3n2pLpH34260?附加的构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度F31221即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后F3n2pLpH3324121345EFEF53241带虚约束的杆机构平行四边形机构附加的构件4和其两端的转动副E、F以及附加的构件1和其两端的转动副A、B提供的自由度F31221即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后F3n2pLpH332411234ABDFEC平行四边形机构构件2和4在E点轨迹重合椭圆仪机构构件1和2在B点轨迹重合4）如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将引入1个虚约束。43125ABCD1B342A5）机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、C和4个平面高副提供的自由度F3222142即引入了两个虚约束。未去掉虚约束时F3n2pLpH3525161行星轮系去掉虚约束后F3n2pLpH33231211234ADBC22应假想地将重复部分的构件去掉，再计算机构的自由度。6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。计算右图的自由度=？误：F=32-23-2=-2正：F=32-22-1=1如等宽凸轮注意：法线不重合时，变成实际约束！相当于一个转动副相当于一个移动副AAn1n1n2n2n1n1n2n2AAw虚约束虚约束（1）改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多个行星轮。（2）增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。（3）提高运动可靠性和工作的稳定性，如机车车轮联动机构。注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束，从而使机构不能运动。虚约束的作用：复合铰链局部自由度虚约束F=3n－2PL－PH=3×7－2×9－1=2例1:计算图所示机构的自由度(若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。例2：如图所示，已知：DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。ADECHGFIBK123456789J23局部自由度虚约束复合铰链ADECHGFIBK123456789Jn=8；pL=11；pH=1F=3n-2pL-pH=3×8-2×11-1=1复合铰链去除虚约束和局部自由度后机构为：ADECFGBK12345678J例3:如图所示,已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。计算此机构的自由度（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。C21ABEDF34567891012GHIJKL11局部自由度复合铰链虚约束C21ABEDF34567891012GHIJKL11n=8；pL=11；pH=1F=3n-2pL-pH=3×8-2×11-1=1复合铰链C21ABEDF34568GHI7JK去除虚约束和局部自由度后机构为：