第6章大林算法

)()()()(1)()()(1)()()(zHzGzDzHzHzGzDzGzDzHZededd传递函数为：数控系统闭环数字控制器D(z)保持器Gh0(s)连续对象G(s)r(t)y(t)Gd(z)()()()()()()[()]1dedHzHzDzGzHzGzHzmeemzzAzHzRzHzEzzAzR)1()()()()()()1()()(11则误差式为：典型输入信号一般表达3111221112)1(21)1(1121)(1zzzTzTzzttt）（加速度速度阶跃典型输入信号为：有限拍控制系统设计系统在典型信号作用下，经过有限拍（即有限个采样周期T），使其输出的稳态误差为零。对H(z)、He(z)的约束:快速性、准确性、稳定性、物理可实现性来新的系统滞后。不会带物理可实现，另一方面分母同阶。这样一方面分子这要求分子分母阶次差相同，应与）（)()()()(3zDzDzGzHd为其零点。位圆上与圆外的极点作在单应把的极点中。的极点，不应包含在有在单位圆上和圆外应是稳定的，因此，若)()()()()()1(zGzHzHzGzHded的零点。的极点补偿，而应作为的零点，不能用具有单位圆上和圆外应是稳定的，因此，若）（)()()()(2zHzDzGzDd()()()()()()()()()()()()()()()1m11e12112v1211112u1212Hz1z1pz1pz1pz1fzfzHz1zz1zz1zzazazEzDzkNek0Ez要求在控制下在有限拍之后，，即有限。,,,,,,,12v12upppzzz()dGz设单位圆上或单位圆外的极点零点为：有限拍无波纹系统设计H(z)应包含Gd(z)的所有零点，其余同有限拍系统设计。()()()()()()()()()()()()()()()m1m11e12112v12111121212Hz1z1pz1pz1pz1fzfzHz1zz1zz1zzazazEzDzkNek0Ez要求在控制下在有限拍之后，，即有限。6.5对象具有时延的控制系统设计本节针对具有时延的连续对象，设计两种D(z)：史密斯预报器（Smithpredictor）和大林算法(Dahlinalgorithm)。6.5.1史密斯预报器。计系统特性为设，考虑对象的时延，则对应，个无时延的闭环系统按系统要求，先构造一：史密斯预报器设计准则)()()](1)[()()()(10100000zHzzHzHzGzHzDzHld)(0zD)(0zGdlz)(zDldzzG)(0。则为采样周期整数倍。已知对象)()(,)()(00zGzzGlTesGsGdlds)(0zD)(zGd)()1(0zGzdl传函。即为史密斯预报器的则有希望设计针对ZzGzDzzDzDzzGzDzGzDzzGzDzzGzDzHzHzDzGzzGdllddldlddld)()()1(1)()()()(1)()()()(1)()(),()(),()()(2000000000106.5.2大林算法同。且时延与对象的时延相性环节，性是具有时延的一阶惯制器，使闭环系统的特控大林算法为模型的数字大林算法设计准则：以。，））（（或的一阶和二阶惯性环节设连续对象为具有时延lTsTsTKesGsTKesGss11)(1)(211()()1ssssHHeHHTT按准则，欲设计的为：，式中为希望的闭环系统时间常数。11/(1)/1(1)()1TTldTTzeGzKez/(1)/1(1)()1HHTTlTTzeHzez带零阶保持器的一阶对象z传递函数系统闭环传递函数()()()[1()]dHzDzGzHz大林算法的数字控制器11//11///1(1)(1)(1)()(1)(1(1)]HHHTTTTTTTTTTlezeDzKeezez象特性。的设计不变，变的是对相同。因此求象，大林算法的设计要对于一阶或二阶时延对)(zH对于二阶系统振铃及其抑制）。铃现象（为周期的振荡，称为振可能出现以的输出，按大林算法设计的系统ringinsTzUzD2)()(生振荡的极点。的极点中可能存在能产为分析其产生原因，是因)(zD的稳态输出。单位阶跃输入具有相同对于与原。令修改后的修改算法抑制振铃现象)()(zDzD)])(1(1)[1)(1()1)(1(])1(1)(1()1)(1()(21/1//1/)1(/1///1/11111lTTTTTTTTlTTTTTTTTTTzzzezeKezezezeeKezezDHHHHH原的其它项不动。相同的稳态输出，对于单位阶跃输入具有与原后的改，变极点为常数，令修时时修改后可能带来振荡。分母)()()(2,231,2)(')])(1(1[)(111//21/zDzDzDlelezAzzzezAHHHTTTTlTT)23)(1)(1()1)(1()(2)2)(1)(1()1)(1()(1/1//1/1/1//1/11111HHHHTTTTTTTTTTTTTTTTezeKezezDlezeKezezDl时时即说明：D(z)修改后，会影响H(z)，要检验；Gd(z)含单位圆外零点时，D(z)不稳定，解决办法与消除振铃一样，使z=1；大林算法只适用于对象稳定情况振铃有主次之分，一般应消除主要的。6.6直接设计法设计准则：1.构造闭环H(z)，分子分母阶次差与Gd(z)相同。2.H(z)包含Gd(z)单位圆附近及圆外零点，H(z)的极点可按相应连续系统的闭环极点转换而配置。3.H(z)应满足对系统稳态误差的要求。次。对应取因采样点数验取阶跃响应每一周期采样周期的确定，按经2.7,14535.0~9096.0342232,16~8)2(00NsTNNTTTNN231)(2121222021)(231241101215.01jTjTTsnnneeezzHjsssss，，，对应极点为为的连续系统的特征方程，）解：（设计系统。的动态特性，用直接法，，具有接近连续系统误差，稳态，输入已知例15.001.001.0)()110(1)(166nssradettrsssGzbzzzzKzHzzGzHHd368.0786.0)9673.0()()9673.0()()()5(2项：的零点单位圆附近保留按设计准则，0368.0786.00))(()()322123123121zzzzzzeezzHjjT对应特征方程为对应极点为（，)9048.0)(1()9673.0(04837.0)(,1)4(zzzzGsTd则)368.0786.0()9673.0)(368.0(4667.0)(368.0,4667.0)(1)1(011)6(2zzzzzzHbKzHHeKIHssV则中可得带入当输入阶跃函数时，；型，且求，设计系统为由速度输入稳态误差要，再设计。，可减小得到阶跃响应超调很大应系统检验：单位阶跃响TzGzDzDzzUzHzzYzzzzzHzGzHzDdd,)()(1)(11)()(11)(165.0253.0)368.0)(9048.0(649.9)](1)[()()()7(1126.7w变换法求广义对象Gd(z)w变换()()|d1wz1wdGwGz令w=jv，得到Gd(jw)，在w平面画幅频、相频特性设计D(w)D(w)-D(z)6.8小结配置所希望的系统动特性极点：也即希望H(z)具有接近连续系统相对阻尼比，自然频率为ω0的动特性，T越小，二者越接近。22,11))((21nnTsTsTTsezezezH其中或系统的Z域设计，是在已知对象特性G(s)情况下，先构造希望的闭环特性H(z)，再设计数字控制器D(z)的过程。1.构造H(z)——确定其增益、零点与极点的过程，受对象特性Gd(z)、及控制器D(z)可实现等因素的制约。（1）Gd(z)与T有关，z=0的极点数与G(s)的时延和T有关；（2）H(z)的极点应包含两部分：包含Gd(z)中z=0的所有极点（代表对象时延），否则D(z)物理上不可实现；实时性要求。不能太小，同时要满足性区，且系统误差范围、执行机构工作在线下限的确定：使）采样周期（次。时间内，采样次，或在其上升周期采样据：对其阶跃响应每一，可用如下经验数式的系统）对于具有二阶极点因（的选择采样周期)(24~216~8)(1.2zDTNzHT。有限拍设计，为希望极点项。对于的极点数，中为的分母部分可写成由上可知，idizzAzPzzGizPzzAzH)()(0)(),()()(的所有零点。，应包含对于有限拍无振荡设计系统不利。，使执行机构磨损，对的输出会有很大的振荡的极点去补偿，否则也即这样的零点不能由。中弱阻尼及不稳定零点的零点可包括)()()()()()3(zGzDzDzGzHdd法。史密斯预报器、大林算.6的增益的系统。有大系统，是在低频区有利于抑制低频干扰的对干扰的抑制)(.3zD感程度。少系统对参数变化的敏，以减设计中，引入加权因子灵敏度，在有限拍系统具有极高的的系统，对参数的变化有重极点0.4z较低的灵敏度。求其对参数变化有即要要求对象的模型准确，前馈控制是开环控制，.5思考与练习6-1．阐述离散化（Z域法）设计数字控制系统的步骤。对构造闭环Z传递函数)(zH与误差Z传递函数)(zHe的约束是什么?采样周期T对系统设计有无影响？6-2．已知对象特性)1(1)(sssG，设计有限拍无振荡系统：T=0.5s，单位阶跃输入。求控制系统在采样点的响应y(kT)。6-3．引入加权因子设计有限拍系统，有何优点？6-4．已知对象特性21)(ssG，用根轨迹法设计系统。6-5．史密斯预报器、大林算法是针对什么样的对象的设计方法？设计准则是什么?6-6．例6-6-1，采样周期T=0.5s，用直接法设计。求控制系统阶跃响应、在0.001t输入下的响应。