数理统计作业二--用数学实验的方法验证大数定理和中心极限定理

验证大数定理：1、实验原理：证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、实验步骤：①在excel中，用公式=RAND()*9+1生成2000个1到10之间的随机数。②选择样本的前50个，前100个，前150个…前2000个，分别求出均值。③利用excel作出上述求出值的样本均值折线图（图一）和总体均值折线图（图二）：图一图二从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，大数定理得证。验证中心极限定理：1、实验原理：证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的随机变量序列Ek，k=1,2,3······来验证中心极限定理。因为Ek，k=1,2,3······之间是独立同分布，所以)5.0,(~En1kknB。由中心极限定理可知，当n的取值足够大时，n1kkE这一随机变量的分布与正太分布具有很好的近似，下面用MATLAB软件分别画出n取不同值时n1kkE的分布及对应的正太分布的图像，通过对比这两条曲线的相似度来验证中心极限定理。2、实验步骤：①当n=10时，对应正态分布为N（5，2.5）。MATLAB结果图：MATLAB源程序：②当n=20时，对应正态分布为N（10，5）。MATLAB结果图：MATLAB源程序：③当n=30时，对应正态分布为N（15，7.5）。MATLAB结果图：MATLAB源程序：④当n=40时，对应正态分布为N（20,10）。MATLAB结果图：MATLAB源程序：⑤观察得出，当N足够大时，其密度函数服从正态分布，即满足中心极限定理。