小学数学思想方法讲座课件(叶宁)201

目录CompanyLOGO前言小学数学思想方法小学数学思想方法梳理后记能力培养数学思想方法的渗透社会对数学价值的要求教学实践表明小学数学教育的现代化，不是内容现代化，而是数学思想及教育手段的现代化加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键数学教学就是数学思维活动的教学数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任在教师的指导下人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程由于数学自身的特点基本活动经验基础知识基本技能基本思想四基CEO数学课程标准2011版双基数学教材的两条主线数学基础知识是一条明线教学时应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法数学基础知识数学思想方法数学思想方法是一条暗线数学思想数学思想方法数学方法数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学方法就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的数学思想和数学方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和集合在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。方法，小学数学思想方法学习的意义有助于正确把握教材体系有助于培养学生思维能力有助于对小学生进行辩证唯物主义的启蒙有助于对学生进行美育渗透数学美的特点有序简明对称统一数学美对应思想集合思想符号化思想数形结合思想统计思想极限思想小学数学思想方法对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法。对应思想方法一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”在“多与少”这一内容中，一个茶杯盖与每一个茶杯对应直线上的点（或数轴）与表示具体的数是一一对应本质是一一对应可化抽象为具体提高学生分析问题和解决问题的能力对应思想方法确定位置（物体与位置对应）面积（物体面积与单位对应）假设思想实际上也是转化方法的一种假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法假设思想是小学数学中比较常用的方法假设思想是一种有意义的想象思维假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。假设思想假设思想的应用填空题判断题应用题假设思想方法鸡兔同笼问题逻辑推理问题分数中单位1比和比例实际问题图形的周长、面积和体积等问题中都有应用案例1：小明和妈妈恰好花100元买了10本书，单价有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？案例2：足球比赛门票是20元一张，平均每场有5000名观众，降价后每场观众增加了50%，收入增加了20%，降价后门票的价格是多少？俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。”比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一是促进学生思维发展的手段人类对一切事物的认识都是建筑在比较的基础上或同中辨异或异中求同小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比较，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系和区别。角的关系分数的大小符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程加法交换律方程的意义将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想不仅使数学知识容易理解而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁类比思想方法数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”。可以激发学生的创造力乘法交换律三角形的面积由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比两个相同的三角形可以拼成一个长方形，因此得到三角形的面积公式为长（底）×宽（高）÷2＝a×b（h）÷2圆锥体体积圆柱体体积公式为底面积×高，那么圆锥体体积可以理解为底面积×高÷3对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论在解决数学问题时，转换是一种非常有用的策略这里的变换是可逆的双向变换其本身的大小不变，由一种形式变换成另一种形式的思想方法转换可以是等价的，也可以是不等价的分数与小数的乘除法简便运算计算：2.8÷113÷17÷0.7直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：这样利用约分就能很快获得本题的解71017431028计算：12×25可以通过转化，将12分解成3×4这样就变成12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=300概念意义作用把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构“分而治之、各个击破、综合归纳”偶数与奇数按能否被2整除分成奇数和偶数质数与合数按一个数约数的个数分成质数和合数平行与垂直两条直线按交点的个数分成平行、相交、重合三角形的分类按三角形中的锐角、直角、钝角分类直线、射线与线段按端点的个数分成直线、射线与线段直线、射线与线段三角形的分类1.Title2.Title3.Title集合思想把若干确定的有区别的事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，各事物称为集合的元素.把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合集合思想是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等解决数学问题或非纯数学问题的思想方法小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想集合思想的特征集合特征确定性互异性无序性集合中的元素一定是不同的.即集合中的元素没有重复的集合中的元素没有固定的顺序给定一个集合，按照明确的判断标准确定一个元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，不能模棱两可集合是现代数学的基础不含任何元素的集合含有有限个元素的集合含有无穷个元素的集合集合的分类空集有限集无限集集合的表现形式集合的表现形式把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号分开的方法用封闭曲线所围成的图形（文氏图）表示集合把集合中坎的共同特性描述出来，写在大括号内列举法图示法描述法小学里的集合图示法用封闭曲线圈起来看作一个整体——集合圈内对象——为元素24681012141620集合与集合的关系（包含）集合与集合的交集、集合与集合的并集等运算在小学数学中应用认数与记数一年级上册加法运算一年级上册公约数公倍数两个数共同的约数和倍数同样多的概念渗透等价集合的概念四边形之间的关系三角形的关系数形结合思想关键是代数问题与图形之间相互转化实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来可使代数问题几何化几何问题代数化数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想数形结合思想数形结合思想ContentTitle以数辅形借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性以形助数借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系数形结合思想包含两个方面往往在研究“数”的时候借助于“形”往往在探讨“形”的性质时又离不开“数”几何直观的表现形式几何图形线段图数轴方格纸坐标方向标示意图列表动画表现形式图形图纸表格几何直观运用领域数与代数领域空间与图形领域实践与统合应用领域统计与概率领域运用于数学的各个领域我们不仅在几何教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始终。平移与旋转9的乘法口诀11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9计算公式的推导把阴影部分分别用分数和小数表示。分数（）小数（）分数（）小数（）数的表示减法小棒图三角形的特性平均数位置与方向千以内数的认识解决实际问题统计就是搜集、整理、计算和分析研究对象的数据，并作出适当推断的方法。统计统计思想的类型一是统计作为四大领域知识中的一类知识，安排了很多独立的单元进行统计知识的教学；二是在学习了一些统计知识后，在其他领域知识的学习中，都不同程度地应用了统计知识，作为知识呈现的载体和解决问题的方法。在小学数学中，统计思想的应用大体上可分为两种：复式折线统计图扇形统计图平均数中位数单式条形统计图复式条形统计图众数象形统计图单式统计表复式统计表单式折线统计图小学数学中统计的知识点主要有：条形统计图一年级统计折线统计图平均数扇形统计图复式横向条形统计图统计与概率都是研究现实生活中的数据与世界中的随机现象的科学概率值小学中的概率主要认识事件的可能性大小以及等可能统计与概率概率概率是对随机事件发生的可能性大小的一种度量事件的概率是确定的、不变的常数，是理论上的精确值，它的值大于零小于1事件确定事件必然事件不可能事件不确定事件随机事件事件如：抛硬币是正面可能发生也可能不发生如：每天日出日落必然发生掷两枚骰子两个数字的和是13不可能发生随机现象抛硬币摸球活动设计转盘游戏规则渗透有限与无限、曲与直、变与不变的辩证关系在小学数学中渗透着既对立又统一的辩证思维小学生思维以形象思维为主逐步向逻辑思维过渡用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想刘徽“割圆术”庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”14159.3自然数“自然数”“奇数”“偶数”直线、射线与线段循环小数平行与垂直一个数量的变化，往往会引起另一个数量的变化，但是在诸多变化的条件中，常常会有一些不变的数量，我们解决问题时，往往需要抓住这些不变量，寻找解决问题的突破口，这就是“变中抓不变”的思想方法。年龄问题交换律和结合律加法和乘法的交换律，交换加数（因数）的位置，它们的和（或积）不变年龄问题中年龄差不变兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿着原路返回，恰在离校门180米处和妹妹相遇，他们家距离学校有多远？兄：妹：每分钟90米？米180米每分钟60米校门兄妹二人走的时间不变可逆思想思维的可逆性，即从正向思维转为逆向思维可逆是逻辑思维中的基本思想心理学家皮亚杰把可逆思维作为儿童智慧发展的重要标准逆向数数倒着数数逆运算减法和除法公式的双向应用如在面积=长×宽中已知面积和长，求宽实际问题应用时还原问题整除求小于500，且既不能被5整除又不能被7整除的自然数有多少个？分解思想就是先把原问题分解为若干便于解决的子问题，分解出若干便于求解的范围，分解出若干便于层层推进的解题步骤，然后逐个加以解决并达到最后顺利解决原问题目的的一种思想方法。分解思想朝阳小学三年级有4个班，每班50人，四年级有218人，三年级和四年级共有多少人？200＋218＝418（人）⑵三年级和四年级共有多少人？50×4＝200（人）⑴三年级有多少人？答：三年级和四年级共有418人。综合算式：50×4＋218＝418（人）解答复合应用题有序思想思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题自然数列按从小到大的顺序排列数数按照从小到大的顺序数或者倒着数数列按照一定的规律排列大数可按照一个一个数、十个十个数、百个百个数……数长方形乘法口诀的编制下图中共有多少个长方形？设集合Ａ、Ｂ是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系?如果对于集合Ａ中的任意一个数χ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数y和