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§5.4理想低通滤波器•理想低通的频域特性•理想低通的冲激响应•理想低通的阶跃响应•理想低通对矩形脉冲的响应北京邮电大学电子工程学院陈智娇第2页BUPT尹霄丽0jcc1ej0tH一.理想低通的频率响应特性ccO)(jH1●的低频段内,传输信号无失真()。c~0在0t只有时移●为截止频率,称为理想低通滤波器的通频带,简称频带。c0t即cc1j0HOcc0t第3页BUPT尹霄丽例题5-4-1coscos3jetttHrt输入信号经过理想低通滤波器,求输出信号。22O)(jH1O221O21jE133:,,cos3,1t解输入信号的频谱如图可见被滤掉只剩下的项。1cos2rtt,10.5通带内为无失真传输增益为时移量为相位特性的斜率1j30j1112HH第4页BUPT尹霄丽1cos2rtt22O)(jH1O221coscos3ettt051015-2-1012timewaveforminputoutput第5页BUPT尹霄丽)(j)(Hth因为1j1()(j)(jed2)thtFHH所以cc0cc0jj()01111ed2π2πejtttttt二.理想低通的冲激响应0jj1e2eπ1dωcctt0c0cjj0eej211π1ttttttcc0c0πsintttt0ccSaπtt第6页BUPT尹霄丽利用性质求冲激响应Sa2tFt1Otft222SaF2O2πf22πSaCCFtt1OfCCCC2,2π2令,两端除以已知利用对称性得新变换对第7页BUPT尹霄丽得到1O1jHCC1πSaCChttOcc0t再考虑线性相位特性001SaπCCttthhtt0j1jjetHH第8页BUPT尹霄丽)(tht0tcππc0ccSaπttth波形t1t•信号经过系统高频成份被滤除,故波形展宽,失真严重;•t0,h(t)≠0,非因果系统第9页BUPT尹霄丽0jcc1e()j0thtH0j1πejtRccuu三.理想低通的阶跃响应激励1()()πjet=ut系统响应第10页BUPT尹霄丽c0jj11()π()eed2πjcttrtcc0cc0jj1ed2π1πed2jttttc00sin12d22πtt0xtt令cc000000sin1211sindd22π2πtttttxrtxxtttcc00cossin112d2πjttjttxxsinx1Oπ2ππ3π4ySiyO2π2π1.下限为0;2.奇偶性:奇函数。正弦积分0sinSi()=dyxxxy3.最大值出现在最小值出现在πxπx4.被积函数的过零点对应正弦积分的极值点。(sinint函数)第12页BUPT尹霄丽c011Si2πtt阶跃响应波形tOtu1trtO210trtcπcπctπ0最大值位置:ctπ0最小值位置:0为系统延迟时间tc0011sind2πttxrtxx第13页BUPT尹霄丽2.阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率ωc(带宽)成反比。cr2πtrccπ12tf上升时间1.上升时间:输出由最小值到最大值所经历的时间,:rt记作X1trtO210trtcπcπ第14页BUPT尹霄丽)()()(1tutute因为四.理想低通对矩形脉冲的响应1c0c01()Si()Si()rttttt所以tte1Otr1t0t0t20tO121rc2πt图中上升时间;若不满足此条件,输出波形将严重失真。第15页BUPT尹霄丽¤吉伯斯现象:具有不连续点(跳变点)的波形,所取级数项数越多,近似波形的方均误差虽可减小,但在跳变点处的峰起(上冲)值不能减小,此峰起随项数增多向跳变点靠近,而峰起值趋近于跳变值的9%。¤Sa函数的旁瓣过大,使得Si函数具有很大的波动;¤其他形式的“窗函数”有可能消除上冲。(例如:升余弦类型,在“数字信号处理”课程中将详细介绍)吉伯斯现象的解释maxSiπ1()1.08952πrt第16页BUPT尹霄丽例题解:()(1)xttt将信号加入理想低通滤波器,请画出响应信号的波形。ccO(j)H1()(1)yththtccSaπhtt-4-20246-50510timeyx1x2x=x1+x2第17页BUPT尹霄丽-4-20246-1-0.500.511.52timeyx1x2x=x1+x2cπ第18页BUPT尹霄丽抽样点的选择101110xt101110yt第19页BUPT尹霄丽总结ccO)(jH1Occ0tC为截止频率cc0Saπhttt单位冲激响应0sinSi()=dyxyxx正弦积分rccπ12tf单位阶跃响应的上升时间
本文标题:§5.4-理想低通滤波器
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