新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)

五上第三单元《倍数与因数》知识点总结一．整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小的整数。自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数0负整数：……-4、-3、-2、-1二．倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是任何非零自然数的因数。例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a，a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的例：a×b＝c(a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。自然数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。6．口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。例：（1）请找出12的全部因数。（2）请写出20以内6的倍数。12＝1×121×6＝612＝2×62×6＝1212＝3×43×6＝1812的全部因数是：1,2,3,4,6,12。20以内6的倍数有：6,12,18。三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。2和5的倍数特征：个位上是0的数。2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或125）8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。四．质数与合数的意义自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1既不是质数也不是合数。注：①质数除了2以外都是奇数。除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。（即：质数×质数=合数）④20以内的质数有8个：2，3，5，7，11，13，17，19。⑤100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。⑥常见的最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：它本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：它本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。例：树状图分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3。五．数的奇偶性自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。奇数不是2的倍数。偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。偶数除0外都是2的倍数。注：①相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0是偶数。②如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a﹢1表示。③偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数