伪距观测方程

《GPS原理及应用》第五章ＧＰＳ定位原理（一）主要内容５.１ＧＰＳ定位类型５.２伪距法测量５.４周跳的探测与修复５.３载波相位测量５.５差分观测值5.1ＧＰＳ定位类型依定位时接收机天线的运动状态：静态定位动态定位依定位模式：绝对定位（单点定位）相对定位差分定位依观测值类型伪距测量（伪距法定位）载波相位测量依定位时效依定位时效实时定位事后定位依确定整周模糊度的方法及观测时段的长短：常规静态定位快速静态定位5.1.1静态定位和动态定位静态定位在定位过程中，接收机的位置是固定的，处于静止状态。这种静止状态是相对的。在卫星大地测量学中，所谓静止状态，通常是指待定点的位置，相对其周围的点位没有发生变化，或变化极其缓慢，以致在观测期内（数天或数星期）可以忽略。静态定位主要应用于测定板块运动、监测地壳形变、大地测量、精密工程测量、地球动力学及地震监测等领域。在定位过程中，接收机天线处于运动状态。这种运动状态也是相对的，通常是指待定点的位置，相对其周围的点位发生显著的变化，或针对所研究的问题和事物来说,其状态在观测期内不能认为是静止的可以忽略。运动定位主要应用于飞机、船舶和陆地车辆等运动载体的导航中。注意：针对不同的研究问题，同一对象可以在二者之间进行转换动态定位动态定位5.1.2绝对定位和相对定位绝对定位又称单点定位，独立确定待定点在坐标系中的绝对位置。由于目前GPS系统采用WGS-84系统，因而单点定位的结果也属该坐标系统。绝对定位的优点是一台接收机即可独立定位，但定位精度较差。该定位模式在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。相对定位确定同步跟踪相同的GPS信号的若干台接收机之间的相对位置的方法。可以消除许多相同或相近的误差（如卫星钟、卫星星历、卫星信号传播误差等），定位精度较高。但其缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到广泛的应用。相对定位注意：在绝对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两种方式。因此形成了动态绝对定位和静态绝对定位，动态相对定位和静态相对定位。为缩短观测时间，提供作业效率，近年来发展了一些快速定位方法，如准动态相对定位法和快速静态相对定位法等。差分定位差分技术很早就被人们所应用。它实际上是在一个测站对两个目标的观测量、两个测站对一个目标的两次观测量之间进行求差。其目的在于消除公共项，包括公共误差和公共参数。在以前的无线电定位系统中已被广泛地应用。差分定位采用单点定位的数学模型，具有相对定位的特性（使用多台接收机、基准站与流动站同步观测）。5.2.1伪距测量5.2伪距法测量利用测距码进行测距的原理基本思路:=·c=t·c伪距伪距的测定方法测定伪距的示意图伪距的测定步骤（1）卫星依据自己的时钟发出某一结构的测距码，该测距码经过∆t时间传播后到达接收机；（2）接收机在自己的时钟控制下产生一组结构完全相同的测距码—复制码，并通过时延器使其延迟时间τ；（3）将这两组测距码进行相关处理，直到两组测距码的自相关系数R(t)=1为止，此时，复制码已和接收到的来自卫星的测距码对齐，复制码的延迟时间τ就等于卫星信号的传播时间∆t；（4）将∆t乘上光速c后即可求得卫星至接收机的伪距。测距码伪随机噪声码（PRN）模二和二进制信号码元、时间周期（TP）与长度周期（LP）运算规则：相关系数:随机噪声的自相关性:伪随机噪声码可复制性生成方式GPS的测距码C/A码：码速1.023MHz,TP=1ms,LP=1023,码元长度293.052mP码：码速10.23MHz,TP=266天9小时45分55.5秒,LP=235469592765000,码元长度29.3052m。实际被截为7天一个周期，共38段，每一段赋予不同的卫星，卫星的PRN号也由此得到。利用码相关法测定伪距的具体实施测距码按照某一规律编排，可以复制，每个码都对应着某一特定的时间（一周期内）；码在产生过程中带有随机误差，且在传播过程中由于外界干扰产生变形，因而仅根据测距码中的某一标志（如某个码的前沿）来进行量测会带来较大误差，利用码相关技术在自相关系数R(t)=max的情况下来确定信号的传播时间，实际上就是根据参加比对的n个码来共同确定传播时间；在自相关系数最大情况下测定的传播时间，从某种意义上讲就是用n个标志测定的信号传播时间的平均值。这样可以大幅度消除各种随机误差的影响，提高测定精度。利用码相关法测定伪距的具体实施测距码（C/A码、P码等）是一种二进制编码，由“0”和“1”组成。它通常由一个幅度为±1的矩形波来表示。根据乘法规则，两个幅度为±1的矩形波相乘后仍得到一个幅度为±1的矩形波。两个矩形波同号的部分乘积为+1，异号的部分乘积为-1。于是，测距码U（t-△t）和复制码U’（t-τ）之间的自相关系数可以表示为：R(t)=特点无模糊度（多值性）问题定位速度快，实时定位可提高测距精度对信号的强度要求不高，易于捕获微弱的卫星信号采用的是CDMA（码分多址）技术便于对系统进行控制和管理码相关法测量伪距时，有一个基本假设，即卫星钟和接收机钟是完全同步的。但实际上这两台钟之间总是有差异的。因而在R(t)=max的情况下求得的时延τ就不严格等于卫星信号的传播时间Δt，它还包含了两台钟不同步的影响在内。此外，由于信号并不是完全在真空中传播，因而观测值τ中也包含了大气传播延迟误差。在伪距测量中，一般把在R(t)=max的情况下求得的时延τ和真空中的光速c的乘积当作观测值，需建立卫星与接收机之间的距离同观测值之间的关系。伪距测量的观测方程5.2.2伪距测量定位原理设在某一瞬间卫星发出一个信号，该瞬间卫星钟的读数为ta，但正确的标准时应为a，该信号在正确的标准时间b到达接收机，但根据接收机钟读得的时间为Tb。伪距测量中测得的时延实际上是Tb和ta之差，即设计、发射时刻4的改正数为Vta，接收时刻接收机钟的改正数为VTb，则有于是有式中：为卫星至观测站的距离；ρ为卫星至观测站的几何距离；a为卫星发出信号的正确标准时；Tb为接收机钟接受该信号的接收机时刻；ta为卫星发出信号时的卫星钟读数；b为接收机接受该信号的正确标准时；为发射时刻卫星钟的改正数；为接收时刻接收机钟的改正数；（b-a）为用没有误差的标准钟测定的信号从卫星至接收机的实际传播时间。卫星信号经过电离层和对流层到达地面测站后，竟电离层折射改正后ion和对流层折射改正后trop，求得卫星至接收机的集合距离：=c（b-a）+ion+trop于是几何距离ρ与伪距之间的关系式为：那么测定了伪距就等于测定了几何距离，而与为坐标（Xs，Ys，Zs）与接收机坐标（天线相位中心的坐标）（X，Y，Z）之间有如下关系：假定：电离层和对流层折射改正均可精确求得卫星钟和接收机钟的改正数、精确已知伪距测量的误差方程——原理、由于卫星坐标可根据卫星导航电文求得，因此在上式中有3个未知数。若用户同时对三颗卫星进行伪距测量，即可解出接收机的位置（X，Y，Z）。TbVatiV上述假设中，精确已知任一观测瞬间的时钟改正数只有对稳定度特别好的原子钟才有可能实现，在数目有限的卫星上配备原子钟是可以办到的，但在每一个接收机上都安装原子钟是不现实的，不仅需要大大增加成本，而且也增加接收机的体积和重量。解决这个问题的方法是：将观测时刻接收机的改正数（i=1,2,3,4,....）式中Vti是第i个卫星在信号发射瞬间的钟改正数，它可以根据卫星导航电文中给出的系数求出。作为一个未知数。这样在任何一个观测瞬间，用户至少需要同时观测4颗卫星，以便解算4个未知数。因此伪距法定位的数学模型可表示为：atiV本身的数值大小并不是关键问题，只要能满足其在方程组中保持固定不变就可以了。由于接收机是同时（多通道接收机）或在很短的时间内（多路复式通道、快速序贯通道）完成对各卫星的测距工作的。因而只需要质量较好的石英钟，上述要求一般即可得到满足。：观测距离（伪距）；伪距定位原理其中：：信号发射时卫星钟读数；：信号接受时卫星钟读数c：真空中的光速；信号发射是的标准时间；信号接收时的标准时间；卫星钟改正数；接收机钟改正数。伪距观测方程：=c（b-a）+ion+trop其中：ion：电离层延迟改正；trop：对流层延迟改正。观测方程：其中：Xs，Ys，Zs：卫星坐标；X，Y，Z：测站坐标；顾及前式，对于卫星i观测值，有：线性化：其中：：测站近似坐标；v：观测误差。观测方程5.3.1载波相位测量伪距测量观测精度低，载波相位测量精度高5.3载波相位测量伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的。量测精度是一个码元长度的百分之一。由于测距码的码元长度较长，因此量测精度较低（C/A码为3m，P码为30cm）。载波的波长要短得多（λL1=19cm,λL2=24cm），对载波进行相位测量，可以达到很高的精度。目前大地型接收机的载波相位测量精度一般为1~2mm。但载波信号是一种周期性的正弦信号，相位测量只能测定其不足一个波长的部分，因而存在整周不确定性问题，解算复杂。载波相位–L1、L2模二和双相调制载波的结构——正弦波由于GPS信号中已用相位调制的方法在载波上调制了测距码和导航电文，因而接收到的载波的相位已不再连续（凡是调制信号从0变1或从1变0时，载波的相位均要变化180°）。所以在进行载波相位测量之前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和导航电文去掉，重新获得载波，即所谓载波重建。载波重建重建载波方法码相关法特点：需要了解码的结构，可获得导航电文，可获得全波长的载波，信号质量好平方法特点：无需了解码的结构，无法获得导航电文，所获载波波长为原来波长的一半，信号质量较差（信噪比低，降低了30dB）互相关（交叉相关）方法：获取两个频率间的伪距差和相位差特点：无需了Y解码的结构，可获得导航电文，可获得全波波长的载波，信号质量较平方法好（信噪比降低了27dB）特点：无需了解Y码结构，可测定双频伪距观测值，可获得导航电文，可获得全波波长的载波，信号质量较平方法好（信噪比降低了14dB）Z跟踪5.3.2载波相位测量的原理若卫星S发出一载波信号，该信号向各处传播。设某一瞬间，该信号在接收机R处的相位为R，在卫星S处的相位为S。R和S为从某一起始点开始计算的包括整周数在内的载波相位，为方便计，均以周数为单位。若载波的波长为，则卫星S至接收机R间的距离：但因无法观测S，因此该方法无法实施。如果接收机的震荡器能产生一个频率与初相和卫星载波信号完全相同的基准信号，问题即可解决，因为任何一个瞬间在接收机处的基准信号的相位等于卫星处载波信号的相位。因而，（S-R）等于接收机产生的基准信号的相位和接收到的来自卫星的载波信号相位之差：（S-R）=(b)-(a)某一瞬间的载波相位测量值指的是该瞬间接收机所产生的基准信号的相位(b)和接收到的来自卫星的载波信号的相位(a)之差。因此，根据某一瞬间的载波相位测量值可求出该瞬间从卫星到接收机的距离。5.3.3载波相位测量的实际观测值跟踪卫星信号后的首次量测值假定：接收机跟踪上卫星信号，并在t0时刻进行首次载波相位测量;此时接收机所产生的基准信号的相位为0®;接收到的来自卫星的载波信号的相位为0(S);0(R)和0(S)相位之差是由N0个整周及不足一整周的部分F0r()组成，即:0(R)-0(S)=s-R=N0+F0r()在进行测量时，仪器实际上测定的只是不足一整周的部分F0r()。因为载波只是一种单纯的余弦波，不带有任何识别标记，因而无法判断正在量测的是第几周的信号。于是在载波相位测量中便出现了一个整周未知数N0，需要通过其他途径解算出后N0才能求得从卫星至接收机的距离，从而使数学处理较伪距测量更为麻烦。跟踪卫星信号后的其余各次量测值首次载波相位测量后，以后进行的实际量测值中不仅包