整式加减法、整式的概念

第1页（共5页）整式的加减知识点1、单项式的概念式子x3,mtxya,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab2;二是字母与字母组成的式子，如3xy;三是单独的一个数或字母，如ma,2，。知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的系数是2；3ab的系数是31，2.7m的系数是2.7。（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－xy2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy的系数是－1；2xy的系数是1。（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx342的次数是字母zyx,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242zyx的次数是2＋3＋4=9而不是13次。（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x6是一次单项式，xyz2是三次单项式。知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。（5）整式：单项式与多项式统称整式。第2页（共5页）注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如xaa432,2＋3－7等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623axy共有三项，它们分别是－32xy,a6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623axy共有三项，所以就叫三项式。c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623axy是由三个单项式－32xy,a6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点5、整式的书写（1）书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4ab应写作4ab，73a应写作73a（3）书写含单位名称的式子a、遇和差，括号加b、是积商，直接放知识点6、同类项的概念像m25与－m40,24ab与232ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点7、合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。c、只有是同类项才能合并。d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。第3页（共5页）知识点8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1）直接去括号例1、计算：2222323xyxyyxyx（2）合并后去括号例2、计算：3223321212xxxxxx（3）利用分配律去括号例3、计算：5312611322aaaa（4）、从外向内去括号例4、计算：22223232abbaababba整式加减法、整式的概念一、选择题（共10小题；共50分）1.若单项式的次数是，则的值是()A.B.C.D.2.多项式的次数及最高次项的系数分别是()A.，B.，C.，D.，3.下列说法正确的是()A.是二次单项式B.的次数是，系数是C.是二次单项式D.是三次单项式4.下列说法中不正确的是()A.的系数是，次数是B.是整式C.的项分别是，，D.是三次二项式5.多项式的二次项系数是()A.B.C.D.6.同时都含有，，，且系数为的次单项式共有个．A.B.C.D.7.一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是A.B.C.D.8.化简[()][()]的结果是()A.B.C.D.9.多项式与多项式的差()A.与、的值有关B.与、的值无关C.只与的值有关D.只与的值有关第4页（共5页）10.()()()的值()A.与、、的大小无关B.与、的大小有关，而与的大小无关C.与的大小有关，而与、的大小无关D.与、、的大小都有关二、填空题（共6小题；共30分）11.如果，，那么．12.观察下列各式：，，，，．（1）写出第个单项式是；（2）写出第个单项式是．13.若，则．14.把按的升幂排列为．15.在式子，，，，，，，中，单项式有个，多项式有个，整式有个．16.如果与能合并，那么．三、解答题（共4小题；共52分）17.已知多项式．(1)指出多项式中各项的系数和次数；(2)若多项式是七次多项式，求的值．18.关于，的多项式()()不含二次项，求的值．19.化简：．20.已知多项式∣∣()是关于，的三次二项式，那么当，时，此多项式的值是多少？第5页（共5页）答案第一部分1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.B9.D10.B第二部分11.12.（1）；（2）13.14.15.；；16.第三部分17.(1)的系数是，次数是；的系数是，次数是；的系数是，次数是．17.(2)由多项式是七次多项式，可知的次数是，所以，所以．18.(1)由已知得，，因为()()，由得，所以()，所以()与互为相反数，所以()，所以．19.(1)()()20.(1)因为∣∣()是关于，的三次二项式，所以∣∣，()，即，，所以．此多项式为，当，时，．