22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质--第1课时

第二十二章二次函数22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴B.直线x＝52C.直线x＝2D.直线x＝32知识点1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知识点2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的平移1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：D2.二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上，顶点坐标为(－1，－4)B.开口向下，顶点坐标为(1,4)C.开口向上，顶点坐标为(1,4)D.开口向下，顶点坐标为(－1，－4)A3.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则a＋b＋1的值是()A.－3B.－1C.2D.3D4.关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x＝1D.当x＞1时，y随x的增大而减小D5.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A.y＝(x－1)2＋4B.y＝(x－4)2＋4C.y＝(x＋2)2＋6D.y＝(x－4)2＋6B6.要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D7.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为.(－2,0)8.a，b，c是实数，点A(a，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系式是bc(填“＞”或“＜”).＜9.已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4).(1)求a的值；(2)求此抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；(3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围.解：(1)由题意可知，－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2；(2)∵二次函数为y＝－2x2＋4x＋2，故抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x＝1；(3)x≥1.10.抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是()A.y有最小值－5、最大值0B.y有最小值－3、最大值6C.y有最小值0、最大值6D.y有最小值2、最大值6B12.已知二次函数y＝ax2－(a＋1)x－2，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，当x＜1时，y的值随x值的增大而减少，则实数a的值为.13.如果抛物线y＝x2＋mx－1的顶点纵坐标为－2，那么m的值为.1±214.已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.(1)求二次函数图象的对称轴和顶点的坐标；并画出函数图象；(2)根据图象：①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②写出当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围.解：(1)对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1,4)；图象略；(2)①当y为正数时，－1＜x＜3；②当－2＜x＜2时，－5＜y＜4.15.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)和B(3,0)两点，交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)和B(3,0)两点，∴1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0解得：b＝－2，c＝－3，∴抛物线解析式为：y＝x2－2x－3；(2)根据题意得：y＝x＋1，y＝x2－2x－3解得：x1＝－1，y＝0，x2＝4，y2＝5.∴D(4,5)，对于直线y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴F(0,1)，对于y＝x2－2x－3，当x＝0时，y＝－3，∴E(0，－3)，∴EF＝4，过点D作DM⊥y轴于点M.∴S△DEF＝12EF·DM＝8.16.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c，过点A(3,0)，B(2,3)，其顶点为M.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点P，使△PAB的周长最小，求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AMQ的面积为8？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(2,3)，∴－9＋3b＋c＝0，－4＋2b＋c＝3，，解得：b＝2，c＝3.∴抛物线的解析式是：y＝－x2＋2x＋3；(2)如图，设抛物线与x轴的另一个交点为C，连接BC，交对称轴与P，此时△PAB的周长最小；∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴对称轴为x＝1，∵A(3,0)，∴C(－1,0)，设直线BC的解析式为y＝mx＋n，∴解得∴直线BC的解析式为y＝x＋1，把x＝1代入得，y＝1＋1＝2，∴P(1,2)；∴－m＋n＝0，2m＋n＝3，解得m＝1，n＝1.(3)存在；理由：∵S△AMC＝12×4×4＝8，过C作AM的平行线，平行线与抛物线的交点即为Q点，∵A(3,0)，M(1,4)，根据待定系数法求得直线AM的解析式为y＝－2x＋6，∴设过C作AM的平行线的解析式为y＝－2x＋k，把C的坐标代入，解得k＝－2，∴平行线的解析式为y＝－2x－2，解y＝－2x－2，y＝－x2＋2x＋3得x1＝－1，y1＝0，x2＝5，y2＝－12.∴Q点的坐标为(－1,0)或(5，－12).