(课件)1.1任意角和弧度制

1.1任意角1.通过实例,使学生理解角的概念推广的必要性2.理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向,能判定正角、负角和零角教学目标:3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边相同角的表示方法教学重点:1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握终边相同的角的表示方法及判定教学难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来2.初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形3.初中学习的角的范围？0ºα≤360º观察一组图片1.钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动一根辐条3.在跳水运动中，“转体720º”、“转体1080º”等动作名称的含义“旋转”形成角oAB始边终边顶点(一)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形按逆时针方向旋转所形成的角.按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150º.没有作任何旋转的角.记作α=0º.正角：负角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角(二)角的分类:⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑴在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简化成“”；⑵零角的终边与始边重合，如果是零角=0°；注意2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_____________-120º、-1440º1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿-900看谁答得快在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1xyo2.非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60°（4）225°指出它们是第几象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角2.在同一直角坐标系内作出30°、390°、-330°、750°,观察它们终边的关系与30°终边相同的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°归纳:写出与－60°终边相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝写出与0°终边相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝终边相同的角的表示方法一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝(四)角的关系:即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．注意以下四点：Zk(1)(2)是任意角；0360k0360k0360k(3)与之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．例2终边在y轴正半轴上角的集合｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝终边在y轴负半轴上角的集合｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝或｛β︱β=-900+k·360°,k∈Z｝终边在y轴上角的集合为｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝∪1.与-496°终边相同的角是;它是第象限的角;它们中最小正角是_____-496°+k·360°(k∈Z)三224°2.下列命题中正确的是()A.终边在y轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相同D例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360º≤β＜720º的元素β写出来.解S={β∣β=45°+k·360°,k∈Z}S中适合-360°≤β＜720°的元素是:45º-2×180°=-315º,∪{β∣β=225°+k·360°,k∈Z}=S={β∣β=45°+k·180°,k∈Z}角的概念角的大小角的位置角的关系正角负角零角象限角轴线角终边相同角1.掌握终边相同的角的表示方法及判定2.注意：00到900的角；00～3600的角；第一象限角；锐角；小于900的角的区别1.阅读教材P.2-P.5；2.教材P.5练习第1-5题；3.教材P.9习题1.1第1、2、3题.课后作业写出与-45º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720º≤β＜360º的元素β写出来.S={β∣β=-45º+k·360°,k∈Z}.S中适合-720º≤β＜360º的元素是:-405º-45º315º解模仿一下吧能力提升·角α的终边经过P(-3,0),则角α()A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限D·已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90º的角},则下列关系式正确的是()A.A=B=CB.B∪C=AC.A∩C=BD.B∪C=CD·若α是锐角,则k·180º+α,(k∈Z)所在的象限是()A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限C1、用集合的形式表示下列各角（1）第一象限角构成的集合（2）第二象限角构成的集合（3）第三象限角构成的集合（4）第四象限角构成的集合Zkkkooo,36090360|Zkkkoooo,36018036090|Zkkkoooo,360270360180|Zkkkoooo,360360360270|探讨2、若是第二象限角是第几象限角？则2探讨是第几象限角？2是第几象限角？33、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β|β=k·360º(k∈Z)}B{β|β=k·180º(k∈Z)}C{β|β=k·90º(k∈Z)}D{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}C5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90ºβα135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;3解：β=k·360º+60º，k∈Z.所以=k·120º+20º，k∈Z.3当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.