第三章-直杆的基本变形

第三章直杆基本的变形直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷越大，产生的内应力也越大。以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算的依据。零件抵抗破坏的能力，称为强度。零件抵抗变形的能力，称为刚度。学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。一、轴向拉伸与压缩时的变形特点实验：§3-1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析FFabcdabcd§3-1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析1.变形现象横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。2.平面假设变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。二、内力与应力1.内力的分布均匀分布FFNNFA——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。2.应力的计算公式：拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布。式中：为横截面上的正应力；FN为横截面上的轴力；A为横截面面积。正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。§3-1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析公式的使用条件：轴向拉压杆。FFN40mmd60kNF例3-1如图所示圆截面杆，直径,拉力试求杆横截面上的最大正应力。解（1）作轴力图60kNNFF（2）计算杆的最大正应力由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为222222444040mmmm44856mmddAd杆的最大正应力为:3max26010N70.1MPa856mmNFA§3-1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度方面所表现出来的特性。实验条件：常温(20℃)，静载（均匀缓慢地加载）。拉伸试件：11.3lA5.65lA10ld5ld对圆形截面的试样规定:或对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定:dh压缩试件：(1.53)hd国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228—87）标准试件：实验设备：万能材料试验机。塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢等。脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。低碳钢：指含碳量0.3%以下的碳素钢。§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质低碳钢Q235的拉伸图（F—△l曲线)一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画)§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质lFOlFFl低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（-曲线）§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质efghfllFAOapsbebcdd低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（-曲线）§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质低碳钢的应力–应变曲线可分成四个阶段：§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质弹性阶段：由直线段oa和微弯段ab组成。oa段称为比例阶段或线弹性阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律，即=E适用，a点所对应的应力值称为材料的比例极限，并以“p”表示。曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为弹性极限，以“e”表示。屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的应力称为屈服极限或屈服点，以“s”表示。Q235的屈服点s=235MPa。§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与轴线约成45°的斜线，称为滑移线。这是因为在45°斜面上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料失效的标志，所以屈服极限s是衡量材料强度的重要指标。。§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质强化阶段：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，故-曲线图中的ce段称为强化阶段，最高点e点所对应的应力称为材料的拉伸强度极限或抗拉强度，以“b”表示。它是材料所能承受的最大应力，所以b是衡量材料强度的另一个重要指标。Q235的强度极限。颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线图中的ef段称为颈缩阶段。400MPab§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质00-×1001lll试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变形标志着材料的塑性。工程中常用延伸率和断面收缩率作为材料的两个塑性指标。分别为材料的两个塑性指标一般把5%的材料称为塑性材料，把5%的材料称为脆性材料。低碳钢的延伸率=20％～30%，是典型的塑性材料。截面收缩率也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截面收缩率约为60%左右。100100AAA冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质二.铸铁拉伸实验（观看动画）铸铁是典型的脆性材料，其拉伸-曲线如图所示，图中无明显的直线部分，但应力较小时接近于直线，可近似认为服从胡克定律。工程上有时以曲线的某一割线斜率作为弹性模量。铸铁拉伸时无屈服现象和颈缩现象，断裂是突然发生的。拉伸强度极限（抗拉强度）b是衡量铸铁强度的唯一指标。1.低碳钢的压缩实验（观看动画）三、材料在压缩时的力学性质低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质abchffOpse其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。bcb(~)35破坏面大约为45°的斜面。2.铸铁的压缩实验（观看动画）§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质•应力集中系数Ｋ值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺寸改变越急剧，应力集中的程度就越严重。因此，在杆件上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆弧的半径以尽可能大些为好。•塑性材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力均匀分布计算。•脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力max达到强度极限b时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中十分敏感，必须考虑应力集中的影响。•对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等，Ｋ的数值可查有关的机械设计手册。§3-2拉伸和压缩时材料的力学性质说明：一、材料失效与构件失效对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效形式为屈服。材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效。结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为构件失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失效和疲劳失效等形式。由于构件屈服或断裂引起的失效，称为强度失效。§3-3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算§3-3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算二、许用应力与安全系数材料失效时的应力称为极限应力，记为u。us0.2()或ubbc()或塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为§3-3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的因数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[]表示。安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。u[]n安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下：b2.0~3.5ns1.2~2.5n脆性材料塑性材料、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。bnsn§3-3直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算ss][nbb][n三、拉伸与压缩时的强度计算为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条件为[]NmaxmaxFAss=?式中：[]—许用应力，max—最大工作应力，FNmax—危险截面的轴力。强度条件可解决三类强度计算问题：1)强度校核:对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。2)截面设计:选定材料，已知构件所承受的载荷时，由设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。Nmax[]FA3)确定许可载荷:已知构件的几何尺寸，许用应力，由计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。NmaxFA§3-3拉伸与压缩时的强度计算例3-1如图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已知d=20mm，a=100mm,F=20kN，钢材的许用应力[]钢=160MPa，木材的许用应力[]木=10MPa。试分别校核钢杆和木杆的强度。daaACBF30FNABFNBCF30B解（1）计算AB杆和BC杆的轴力取结点B为研究对象，其受力如图所示。由平衡方程NNN0,cos3000,sin300xBCAByBCFFFFFFüï=-?=ïïýï=-?=ïïþåå32NABNBCFFFF==-，（2）校核AB杆和BC杆的强度[]3N22332010MPa110.3MPa/420/4ABABABFFAd钢sspp创====´[]3N22222010MPa4MPa100BCBCBCFFAa木ss创====故钢杆强度足够。故木杆强度足够。§3-3拉伸与压缩时的强度计算例3-2如图所示结构中，AB杆为圆形截面钢杆，已知F=18kN，钢材的许用应力[]=160MPa，试设计AB杆的直径。CxFNABFFCyF45CBDaadABCD45aaF取CD杆为研究对象，其受力如图。由平衡方程解（1）计算AB杆的轴力0,sin4520CNABMFaFa=鬃-?å2250.9kNNABFF==（2）设计AB杆的直径2[]/4NABNABFFAdssp==?34450.910mm20.1mm[]160NABFdpsp创?=´可取d=20mm。§3-3拉伸与压缩时的强度计算例3-3如图所示悬臂吊车，电动葫芦沿横梁AB移动，载荷G=20kN，拉杆BC由两根等边角钢组成，材料的许用应力为[]=100MPa；横梁的自重和高度可忽略不计，C、A两点可视为在同一条水平线上，试确定等边角钢的型号。301NF2NFGCxy解（1）计算BC杆的轴力当电动葫芦处于AC梁的C端时，杆BC受力最大。此时取铰链C为研究对象，其受力如图所示，其中FN1、FN2分别为AC、BC杆的轴力。由平衡方程§3-3拉伸与压缩时的强度计算20,sin300yNFFG=?=å240kNsin30NGF==（2）设计截面[]3224010N400mm100MPaNFAs´?=21200mm2AA=?由于BC杆由两根角钢组成，每根角钢的面积记为A1,则查型钢表，3.6号角钢中，b=36mm，d=3mm，r=4.5mm，面积为210.9mm2A1，可满足要求。故选用3.6号等边角钢。§3-3拉伸与压缩时的强度计算例3-4图示支架中，杆①的许用应力[]1＝100MPa，杆②的许用应力[]2＝160MPa，两杆的面积均为A=200mm2,求结构的许可载荷[F]。1NF2NFF453