人教版小学六年级数学上册同步培训讲义(校正)

人教版数学六年级上册讲义目录第一讲：分数乘整数第二讲：分数乘分数第三讲：分数乘加、乘减混合运算及简算第四讲：倒数的认识第五讲：“求一个数的几分之几是多少”的应用题第六讲：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题第七讲：位置与方向第八讲：分数除法的意义和法则第九讲：分数四则混合运算第十讲：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十一讲：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十二讲：比的意义和基本性质（一）第十三讲：比的意义和基本性质（二）第十四讲：比的应用第十五讲;圆的认识第十六讲：轴对称图形第十七讲：圆的周长第十八讲：圆的面积第十九讲：百分数的意义和写法第二十讲：百分数与小数、分数的互化（2节）第二十一讲;百分数应用题（3节）第二十二讲：折扣第二十三讲：纳税第二十四讲：利率第二十五讲：百分数应用题分类第二十六讲：统计第二十七讲：数学广角第二十八讲：整数、分数、百分数应用题结构类型人教版六年级数学上册教育是一项良心工程第一讲：分数乘法（一）一、知识讲解（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：35×7表示:求7个35的和是多少？或表示：35的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：35×1表示:求63的51是多少？69×1表示:求9的61是多少？6A×1表示:求a的61是多少？6（二）分数乘法计算法则：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）1光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程二、过关练习1、分数乘整数年班姓名一、想一想，填一填。1.分数乘整数的意义同()的意义相同，都是求()的和的简便运算。22.52×3表示()，3×5表示()。23.132＋132＋132＋13()×()()＝()×()＝＝。()()二、涂一涂，算一算(先涂色，再算一算涂色部分一共占这个图形的几分之几)。21.涂出3个722.涂出2个9.算式：算式：三、看图列式。331111...＋＋？加法算式：加法算式：乘法算式：乘法算式：四、请你来当小裁判。61.572.961×6＝＝55×6。()7×1＝19。()13.2米的52比1米的5长一些。()54.1吨的81和5吨的8一样重。()五、看谁算得又对又快。371×2＝95×8＝16×4＝595×6＝247×36＝11×4＝2光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程421×73＝5×77＝24×27＝六、走进生活，解决问题。11.一箱香蕉重20吨，15箱这样的香蕉重多少吨？12.小红每分钟走13千米，她26分钟能走多少千米？33.一根钢管锯成2段需要4分钟，如果锯成9段需要多少分钟？24.一台拖拉机每小时耕地7公顷，3台拖拉机14小时耕地多少公顷？七、智力大比拼!31.计算。43＋43＋⋯⋯＋4＝()×()＝()32000个4你一定是最快2.看谁算得快。的！相信自己！121＋61＋121＋201＋301＋423光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程第二讲：分数乘法（二）一、知识讲解（一）分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（二）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c当,b1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c当,b1时，ca(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c当,b=1时，c=a.注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如a1(ab)的分数可折成（1aa1b）×1b4光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程二、过关练习2、分数乘分数年班姓名一、想一想，填一填。1.分数乘分数，用（）相乘的积作（），（）相乘的积作（）。5152.3×2表示（），3×2表示（）。1533.9是（），7吨的8的3是（）。584.已知a，b，c都大于0，如果9×a＝6×b＝c×1，那么a，b，c按照从大到小的顺序排列应是（）。二、请你来当小裁判。31.一堆煤的53与一堆煤重5吨的意义相同。（）12.3吨钢板的53大于1吨棉花的5。（）43.16×54和5×16的意义相同，计算结果也相同。（）14.一项工作，如果每天完成10，5天就能完成一半。（）5.一个数乘真分数，积小于这个数。（）三、画一画，算一算。123×52＝（）31×3＝（）四、看谁算得又对又快。353×133＝45×241＝36×7＝7128×219＝5511×813＝84×27＝五、跷跷板。564×545121×32525×622535×4235光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程981×151151124×949六、列式计算。71.84的51是多少？2.25吨的6是多少吨？93.102小时的35是多少小时？4.63米的10是多少米？七、走进生活，解决问题。121.李叔叔家上个月节约用水714吨，每吨水按5元计算，上个月节约水费多少元？32.一个正方形的边长是8m，它的周长和面积各是多少？53.挖一条长72千米的水渠，第一天挖了全长的5，第一天挖了多少千米？还剩多少千米没挖？八、智力大比拼!4把一根绳子剪成两段，第一段占全长的74，第二段长7m。这两段绳子相比，哪一段绳子长？一定要细心观察！6光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程第三讲：分数乘法（三）一、知识讲解分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c二、过关练习7光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程3、分数乘加、乘减混合运算及简算年班姓名一、想一想，填一填。1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序()。2.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法()。73.计算5－3×9时，应先算()法，再算()法。54.171×81×17＝()×()×8。75.(114＋5)×55＝()×()＋()×()。二、请你来当小裁判，并把不对的改过来。11.9－6×31＝3×3＝1()32.85＋83×43＝1×43＝4()83.10×98－9＝10×0＝0()24.54×72×35＝(54×35)×(7×35)＝14×20＝280()三、找朋友。167×8782×37×854×92－54×97(52－54)×9781×6782×8×3四、跷跷板。151615×016567×9795×6567×96×7591191×20191×19＋19167×85＋121×6161(41×54)×91(41＋54)×9五、比一比，谁的方法最简便。197×16×8125×121＋27×12748×(85－62)71－142×78光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程1334×33587×(98×15)六、列式计算。11.31加上44的54，和是多少？2.93与88的差的25是多少？七、走进生活，解决问题。71.一匹布长60米，做一件衣服用布10米，现在已经做了这样的衣服40件，还剩布多少米？72.幼儿园买来50箱酸奶，每箱8杯，每杯酸奶25升。这些酸奶一共有多少升？八、智力大比拼!2006×2008×11()＋2006×20072007×20089光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程第四讲：分数乘法（四）一、知识讲解倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a≠0)，它的倒数为1；非零整数a的倒数为a1；分数ab的倒数是aa。b6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。10光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程二、过关练习4、倒数的认识年班姓名一、想一想，填一填。1.乘积是（）的两个数叫做（）。2.求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的分子、分母（）。13.（）没有倒数，42的倒数是（），（）和0.75互为倒数。4.最小的质数的倒数是（），最小的合数的倒数是（）。25.7×（）＝0.3×（）＝（）×12＝1。二、请你来当小裁判。11.21＋21＝1，所以21的倒数是2。（）2.1的倒数是1,0的倒数是0。（）13.ｂ是一个整数，它的倒数一定是。（）ｂ4.真分数的倒数都大于1。（）75.288的倒数是27。（）三、对号入座。1.下面各组数中，互为倒数的是（）。1A.0.7和71B.0.25和41C.177和82.假分数的倒数（）1。A.大于B.小于C.小于或等于23.甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是13，甲数是（）。2A.1313B.2C.124.5和它倒数的和是（）。4A.529B.1C.10四、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来）。38942216910.73.511光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程2171074983922116五、写出下面各数的倒数。231→（）4→（）20→（）5→（）0.4→（）0.875→（）26六、列式计算。31.44与7的和的倒数是多少？62.51的倒数与34的和，除以91与3的差，商是多少？七、走进生活，解决问题。2有一块长方形的玻璃，长是31米，宽是长的倒数的3。这块玻璃的面积是多少平方米？八、智力大比拼！1.一个自然数和它的倒数的和是5.2，这个自然数是（）。1312.三个质数的倒数和是231，这三个质数分别是（）、（）和（）。12光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心工程第五讲：分数乘法（五）一、知识讲解分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”×b=？a例如：求25的35是多少？列式：25×35=15甲数的35等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×35=15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（什么）是（什么）的(几(几))。（）=(“1”)×()几()几例:已知甲数是乙数的3，乙数是25，求甲数是多少？5甲数=乙数×35即25×3=155注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是35的单位“1”的量，即35是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量3、什么是速度？13光途教育人教版六年级数学上册教育是一项良心