高中数学数列知识点总结(经典)

高一数学期末复习专题解三角形1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC::sin:sin:sinabcABC.2．余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3．正、余玄定理的解题类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：①已知三边求三角.②已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC中：ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.6、三角公式：（1）倍角公式：（2）两角和、差公式：1数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质（1）定义：1nnaad（d为常数），通项公式：11naand（2）等差中项：xAy，，成等差数列2Axy（3）前n项和：11122nnaannnSnad（4）性质：na是等差数列①任意两项间的关系式；an＝am＋(n－m)d（m、n∈N）②若mnpq，则mnpqaaaa；③232nnnnnSSSSS，，……仍为等差数列，公差为dn2；④若三个成等差数列，可设为adaad，，⑤若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，，则2121mmmmaSbT⑥na为等差数列2nSanbn（ab，为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出na中的正、负分界项，即：当100ad，，解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的n值.当100ad，，由100nnaa可得nS达到最小值时的n值.⑦项数为偶数n2的等差数列na，有),)(()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanSndSS奇偶，1nnaaSS偶奇.⑧项数为奇数12n的等差数列na，有：)()12(12为中间项nnnaanS，naSS偶奇，1nnSS偶奇.22.等比数列的定义与性质（1）定义：1nnaqa（q为常数，0q），通项公式：11nnaaq.（2）等比中项：xGy、、成等比数列2Gxy，或Gxy.（3）前n项和：11(1)1(1)1nnnaqSaqqq（要注意！）（4）性质：na是等比数列①任意两项间的关系：am＝an.qm－n（m、n∈N）.②若mnpq，则mnpqaaaa··③232nnnnnSSSSS，，……仍为等比数列，公比为nq.注意：由nS求na时应注意什么？1n时，11aS；2n时，1nnnaSS.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列na，12211125222nnaaan……，求na解：1n时，112152a，∴114a①2n时，12121111215222nnaaan……②①—②得：122nna，∴12nna，∴114(1)2(2)nnnan［练习］数列na满足111543nnnSSaa，，求na注意到11nnnaSS，代入得14nnSS；又14S，∴nS是等比数列，4nnS2n时，1134nnnnaSS……·（2）叠乘法如：数列na中，1131nnanaan，，求na解：3212112123nnaaanaaan·……·……，∴11naan又13a，∴3nan.（3）等差型递推公式由110()nnaafnaa，，求na，用迭加法2n时，21321(2)(3)()nnaafaafaafn…………两边相加得1(2)(3)()naafffn……∴0(2)(3)()naafffn……［练习］数列na中，111132nnnaaan，，求na（1312nna）（4）等比型递推公式1nnacad（cd、为常数，010ccd，，）可转化为等比数列，设111nnnnaxcaxacacx令(1)cxd，∴1dxc，∴1ndac是首项为11dacc，为公比的等比数列∴1111nnddaaccc·，∴1111nnddaaccc（5）倒数法如：11212nnnaaaa，，求na由已知得：1211122nnnnaaaa，∴11112nnaa∴1na为等差数列，111a，公差为12，∴11111122nnna·，∴21nan(附：公式法、利用1(2)1(1)nnSSnSnna、累加法、累乘法.构造等差或等比1nnapaq或1()nnapafn、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4.求数列前n项和的常用方法（1）公式法（2）裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：na是公差为d的等差数列，求111nkkkaa解：由11111110kkkkkkdaaaaddaa·∴11111223111111111111nnkkkkkknnaadaadaaaaaa……11111ndaa［练习］求和：111112123123n…………121nnaSn…………，（3）错位相减法若na为等差数列，nb为等比数列，求数列nnab（差比数列）前n项和，可由nnSqS，求nS，其中q为nb的公比.如：2311234nnSxxxnx……①23412341nnnxSxxxxnxnx·……②①—②2111nnnxSxxxnx……1x时，2111nnnxnxSxx，1x时，11232nnnSn……（4）分组求和法所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。（5）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.