2.1矩阵的概念及几种特殊矩阵

上页下页铃结束返回首页§2.1矩阵的概念几种特殊的矩阵上页下页铃结束返回首页定义由mn个数aij(i=1,2,…,m;j=1,称为m行n列矩阵，简称mn矩阵.一、基本概念2,…,n)排成的m行n列的数表mnmmnnaaaaaaaaa212222111211记作上页下页铃结束返回首页称为矩阵A的(i,j)元.以数aij为(i,j)元的矩阵简记为)(ija或,)(nmijanm矩阵A也记作.nmA这mn个数叫做矩阵的元素,数aij位于矩阵A的(1)212222111211mnmmnnaaaaaaaaaA第i行第j列,（1）式也可简记为A＝(aij)mn或A=(aij).上页下页铃结束返回首页关于矩阵定义的几点说明：1.矩阵是一个例如012425893421３×４矩阵53158903215×2矩阵且矩阵的行数与列数可不同;数值.行列式是一个数表,上页下页铃结束返回首页1.n阶方阵行数和列数相同的矩阵称为方阵．例如.212222111211nnnnnnaaaaaaaaaAA称为nn方阵,简记为A=(aij)n常称为n阶方阵或n阶矩阵,或nAn×n矩阵二、几个常用概念上页下页铃结束返回首页2.行矩阵与列矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵(也称为行向量)..12111maaaB如只有一列的矩阵称为列矩阵(也称为列向量).如A=(a11,a12,…,a1n).上页下页铃结束返回首页3.同型矩阵矩阵A=(aij)m×n与B=(bij)p×q,如果满足m=p则称这两个矩阵为同型矩阵.即这两个矩阵行数相等，列数也相等,且n=q,上页下页铃结束返回首页652413fedcba与当a=3,b=-1,c=4,d=2,e=-5,f=6时,它们相等.例如4.两个矩阵相等定义两个同型矩阵A=(aij)m×n与B=(bij)m×n,aij=bij,则称矩阵A和矩阵B相等,即如果对应元素相等,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,记为A=B.上页下页铃结束返回首页若一个矩阵的所有元素都为零,也可记为Ｏ．mn零矩阵记为Ｏmn,1.零矩阵则称这个矩阵为在不会引起零矩阵,混淆的情况下,（1）零矩阵是每个元素都是零的数表,但它不是数零.（2）不同型的零矩阵不相等.注：三、几种特殊的矩阵零矩阵的作用：类似于数字“0”的运算。上页下页铃结束返回首页.2211nnaaaA主对角线的方阵称为对角矩阵.主对角线上的元素不全为零,2.对角矩阵其余的元素全为零如上页下页铃结束返回首页为n阶对角矩阵,)21,diag(3,对角矩阵对角矩阵常记为Λ=diag(a11,a22,…,ann).例如aij=0,ij,i,j=1,2,…,n,其中未标记出的元素全为零,即.200010003上页下页铃结束返回首页数量矩阵是特殊的对角矩阵：a11a22anna。a000a000aA。下页如下形式的n阶矩阵称为数量矩阵：3.数量矩阵上页下页铃结束返回首页如下形式的n阶矩阵称为单位矩阵，记为In或I,100010001I。单位矩阵是特殊的数量矩阵：a11a22anna1。单位矩阵的作用：首页练习4.单位矩阵类似于数字“1”的运算。或En或E。上页下页铃结束返回首页如果n阶矩阵A满足ATA，则称A为对称矩阵，即A。a11a12a1na12a22a2na1na2nann例如，矩阵都是对称矩阵。1011021313103和在对称矩阵中，有aijaji。5.对称矩阵