勾股定理逆定理

7.4勾股定理的逆定理张坤在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。4、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3、理解勾股数的含义。互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。自主复习，温故而知新：1.说出下列命题的逆命题,它们都是真命题吗?(1).两条直线平行,同位角相等.(2).对顶角相等.(3).全等三角形的对应角相等.从上述命题的逆命题的编制中,我们知道凡是命题,都可以写出它的逆命题,也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如(2).(3).勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c².自主学习，温故而知新：在西方也叫作毕达哥拉斯定理勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。互逆命题情境引入：勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。真假命题？思考：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？BACcba小资料据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．按这种做法能得到直角三角形吗？小组合作探究，动手做一做二、1.画2个三角形，使其边长分别是（1）3cm4cm5cm（2）6cm8cm10cm2、算一算较短两边的平方和与最长一边的平方是否相等3、用量角器量一量，他们都是什么三角形4、哪条边所对的角是直角？由此，你能得出怎样的结论？结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。一、把准备好的一根打印了13个单位长度的纸条，按3个、4个、5个单位长度剪开，并为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状。严谨求证已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2，求证:△ABC是直角三角形。cabBCAabB'C'A'证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b。由勾股定理，得A’B’2=a2+b2。因为a2+b2=c2，所以A’B’=c。在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）。∴∠C=∠C’=900∴∠C=∠C’=900终成正果勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。真命题几何语言：∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形abcABC运用勾股定理的逆定理时要注意：a2+b2是否等于c2，需计算说明，不能一开始就用a2+b2=c2自我归纳直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。自学课本P57-58例1：1.明确解题步骤。2.思考解题技巧和思路.运用“勾股定理的逆定理”判断一个三角形是否为直角三角形的思路：先判断出最大的边，然后再计算最大边的平方与其余两边的平方和是否相等，如果相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25，b=20，c=15_________;是∠A=900(2)a=13，b=14，c=15_________;不是3(3)a=1b=2c=_________;是∠B=900(4)a:b:c=3:4:5__________;是∠C=900阅读课本P58页史海漫游。1、理解并掌握什么是勾股数组。2、会判断勾股数组。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数组.判断勾股数组需抓住两点：①最大数的平方等于较小两数的平方和②三个数必须是正整数1、满足_____________的三个_______叫做勾股数组。如3，4，____；6，8，_____等。2、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41a2+b2=c2正整数510D例2：如图，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12，CD=13，AD=3.能判断BC⊥BD吗？证明你的结论。解：BC⊥BD。证明如下：∵AB⊥BD∴△BAD是直角三角形∴BD2=AB2+AD2=42+32=25在△BCD中∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边，∠CBD=900∴BC⊥BD1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是（）A.是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是________三角形.BAA直角一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？学以致用，能力提升解：在△ABD中，AB²+AD²=3²+4²=9+16=25=BD²，所以△ABD为直角三角形，∠A=90°.在△BDC中,BD²+BC²=5²+12²=25+144=169=13²=DC².所以△BDC是直角三角形，∠DBC=90°.因此这个零件符合要求.探索猜想知识源于探索归纳验证应用拓展判定一个三角形是直角三角形的方法角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.边：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股定理：图形形状边的数量关系。勾股定理逆定理：边的数量关系图形形状。必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。思考题：挑战自我，利用本节知识，用圆规和直尺，作出一个直角吗？试一试。学习数学十句话课前预习做标记，带着问题专心听。课后认真复习好，弄清概念才做题。解题方法力求简，作业测验须独立。作业做错要纠正，每章每节记总结。勤学好问永不断，学习成绩必然升。THANKSFORWATCHING谢谢您，再见！03HEADLINEHEREThoughtforcustomerserviceisthesacredmissionofhidesign.04HEADLINEHEREThoughtforcustomerserviceisthesacredmissionofhidesign.