数据离散程度

3.4数据的离散程度前置练习1、某校八年级五个班的学生人数分别为：54，56，49，51，50人.求这五个班级的平均人数.2、数据-1，0，1，3，2，2，2，1的众数是；中位数是.21.552人55051495654交流与发现田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：序数12345678甲的成绩/秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成绩/秒12.212.412.712.512.912.212.812.31、请同学们根据上表信息完成下表：序数平均数中位数众数甲乙12.512.512.4512.4512.212.22、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同，因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗？利用折线统计图，探究数据的离散程度1、根据上表中的数据完成下面的折线统计图甲运动员成绩统计图乙运动员成绩统计图序数成绩/秒12.012.212.412.612.813.013.21234567813.402、观察统计图，你认为哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？········序数成绩/秒12.012.212.412.612.813.013.21234567813.40········甲的波动范围大；乙的成绩较稳定3、你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数和中位数，能得到全面的结论吗？对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.探究新知：1.极差定义：一组数据中最大数与最小数的差。表达式：极差=最大数－最小数极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D3.数据1,2,3,x的极差是6,则x=＿＿＿＿＿.7或-32.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿＿℃.-5练一练甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼交流与发现第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩、极差⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？甲的五次射击成绩与平均成绩的差距：乙的五次射击成绩与平均成绩的差距：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲每次射击成绩与平均成绩的差的平方和：乙每次射击成绩与平均成绩的差的平方和：找到啦！有区别了！816第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差的定义方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068）（环），（环乙甲22222.36.1ss22乙甲ss挑选甲较适宜试一试计算甲，乙两组数据的方差由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。标准差的定义为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。22221)()()(1xxxxxxnSn特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。数据的离散程度通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.离散程度的意义：一组数据的波动范围越大，越不稳定，平均数的代表性越小；波动范围越小，平均数的代表性越大.一组数据的波动范围就是这组数据的离散程度.练一练1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确定C2.一组数据的7、8、9、10、11、12、13的方差是______.标准差是______.3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是______.今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.