北师大版数学八年级上册第三单元测试题

第1页（共25页）北师大版数学八年级上册第三单元测试题一．选择题（共10小题）1．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5）C．（1，﹣1）D．（4，2）3．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系6．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣17．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为第2页（共25页）等腰三角形的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为．12．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为．13．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．14．点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是．15．已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．17．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．18．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．19．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=．20．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三．解答题（共10小题）21．求图中四边形ABCD的面积．第3页（共25页）22．如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．第4页（共25页）23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．24．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．25．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．26．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．第5页（共25页）27．已知点M（﹣3a+2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．28．在平面坐标系中△ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，（1）求A、B两点的坐标．（2）点Q为y轴上任意一点，直接写出满足：S△ABO=S△AOQ的Q点坐标．第6页（共25页）29．已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二、四象限的角平分线上，求m的值；（3）若点Q坐标为（1，2），且PQ∥y轴，求点P的坐标；（4）若点Q坐标为（1，n+3），且PQ关于x轴对称，请求出n的值．30．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．第7页（共25页）北师大版数学八年级上册第三单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•桂林一模）点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（2017•历下区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5）C．（1，﹣1）D．（4，2）【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．第8页（共25页）3．（2017春•滨海县月考）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2017春•西湖区校级月考）若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，3）在y轴上，∴a=0，∴点B（﹣3，2），∴点B在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2017春•新野县月考）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．第9页（共25页）【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．6．（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（2016•江都区二模）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．第10页（共25页）8．（2016•大兴区一模）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．【解答】解：“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．9．（2016春•苏仙区期末）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2016秋•红安县期中）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于点P的位置不确定，所以应当讨论，当OA=OP时，可得到2点，第11页（共25页）当OA=AP时，可得到一点．【解答】解：分三种情况：当OA=OP时，可得到2点；当OA=AP时，可得到一点；当OP=AP时，可得到一点；共有4点，故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分情况进行分析是正确解答本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017•娄底模拟）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以点B的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵