高二年级数学双曲线与标准方程

...高二年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：第一部分、基础知识梳理（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay图形顶点)0,(),0,(21aAaA),0(),,0(21aBaB对称轴x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)1(eace（离心率越大，开口越大）渐近线xabyxbay通径22ba（3）双曲线的渐近线：专题双曲线及其标准方程目标掌握双曲线的定义、焦点、离心率；渐进线等概念重难点双曲线的定义和标准方程常考点求双曲线的标准方程；求弦中点的轨迹方程xOF1PB2B1F2xOF1F2PyA2A1...①求双曲线12222byax的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222byax，因式分解得到0xyab。②与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax；（4）等轴双曲线为222tyx，其离心率为2（5）常用结论：双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点为21,FF，过1F的直线交双曲线的同一支于BA,两点，线段AB的长度为AB,则2ABF的周长=设双曲线)0,0(12222babyax左、右两个焦点为21,FF，过1F且垂直于对称轴的直线交双曲线于QP,两点，则QP,的坐标分别是||PQ第二部分例题解析考点一：求双曲线的标准方程例1：讨论192522kykx表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征。例2：根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）过点4153，P，5316，Q且焦点在坐标轴上。（2）6c，经过点（－5，2），且焦点在x轴上。（3）与双曲线141622yx有相同焦点，且经过点223，...考点二、运用双曲线的定义求轨迹方程例3：已知两点051，F、052，F，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹。例4：在ABC中，2BC，且ABCsin21sinsin，求点A的轨迹。例5：求下列动圆圆心M的轨迹方程：（1）与⊙2222yxC：内切，且过点02，A。（2）与⊙11221yxC：和⊙41222yxC：都外切。（3）与⊙93221yxC：外切，且与⊙13222yxC：内切。考点三、双曲线定义的运用...例6、已知双曲线116922yx的左、右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线的右支上，且3221PFPF，求21PFF的大小。例7、已知1F、2F是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足9021PFF，求21PFF的面积。考点四、中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)xy11，(,)xy22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。例题8已知双曲线xy2221，过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程。第三部分巩固练习一、选择题：...1、设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.340xyB.350xyC.430xyD.540xy2、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.2B.3C.312D.5123、设O为坐标原点，1F，2F是双曲线2222xy1ab（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠1FP2F＝60°，∣OP∣＝7a，则该双曲线的渐近线方程为（）A.x±3y＝0B.3x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝04、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线5、已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（）A.22136108xyB.221927xyC.22110836xyD.221279xy6、已知1F、2F为双曲线C：221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F＝60，则21PFPF（）A.2B.4C.6D.8二、填空题：7、点00()Axy，在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x＝___8、已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆19y25x22的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。...9、已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。10、若双曲线2x4－22yb＝1（b＞0）的渐近线方程为y＝1x2，则ｂ等于。巩固练习参考答案：1、C解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，进而得出a与b之间的等量关系，由此可知答案选C。本题主要考查三角形与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属于中档题。...2、D解析：不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：)0b,0a(1byax2222，则一个焦点为)0,c(F，B（0，b）。一条渐近线的斜率为：ab，直线FB的斜率为：1)cb(ab,ab，acb2，0acac22，解得215ace。3、D解析：本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。4、D解析：本题使用了排除法。轨迹是轴对称图形，因此排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，故排除D。5、B解析：本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质及标准方程，属于容易题。依题意知27b,9abac6c3ab22222，所以双曲线的方程为127y9x226、B本小题主要考查双曲线的定义、几何性质、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题还可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】由余弦定理得cos∠|PF||PF|2|FF||PF||PF|PFF21221222121|PF||PF|2|FF||PF||PF|2|PF||PF|60cos2122121221|PF||PF|222|PF||PF|22212122124|PF||PF|21【解析2】由焦点三角形面积公式得：23|PF||PF|2160sin|PF||PF|213260cot12cotbS212122PFF214|PF||PF|217、2解析：考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，得到a＝2，c＝6，d3redr，2x)cax(3x20200...8、)0,4(0yx39、112y4x22解析：本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知3ab①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c＝4②又222bac③联立①②③，解得12b,4a22，所以双曲线的方程为112y4x2210、1解析：由题意知212b，解得b＝1。全品中考网欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。