人教版九年级上册二次函数导学案案

26.1.1二次函数【学习目标】1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如___________y0)k（的函数是一次函数二、自主学习：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。5.归纳：一般地，形如，（,,abca是常数，且）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a为什么不等于0？答：。（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.四、跟踪练习1．观察：①26yx；②235yx；③y＝200x2＋400x＋200；④32yxx；⑤213yxx；⑥221yxx．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.2(1)31mmymxx是二次函数，则m的值为______________．26.1.2二次函数2yax的图象【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；.二、自主学习（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是；③2xy的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x0时，y随x的增大而，x0时，y随x的增大而。xy123412341212345678910O（1）xy123412341212345678910O（2）xy123412341212345678O（3）（二）例1在图（4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．解：列表：x…－4－3－2－101234…221xy……归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在图（4）中画出函数221xy，2xy，22xy的图象．列表：x…－3－2－10123…2xy……x…－2-1.5－1-0.500.511.52…22xy……x…-4-3-2-101234…221xy……xy12345123451234567891012345678910O（4）三、合作交流：归纳：抛物线2axy的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而。3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线2axy关于x轴对称的抛物线是。4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。四、课堂训练1．函数273xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．x…－2-1.5－1-0.500.511.52…22xy……4.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．7．如图，抛物线①25xy②22xy③25xy④27xy开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。8．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9．如图，A、B分别为2axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。10.当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．11.二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．26.1.3二次函数khxay2的图象（一）一、知识链接：直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。练：若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2xy，12xy，12xy的图象．2．可以发现，把抛物线2xy向______平移______个单位，就得到抛物线12xy；把抛物线2xy向_______平移______个单位，就得到抛物线12xy.x…－3－2－10123…12xy……12xy……1.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性2xy12xy12xyxyy=x21O3．抛物线2xy，12xy，12xy的形状_____________．开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线kaxy2特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。（二）抛物线kaxy2与2yax形状相同，位置不同，kaxy2是由2yax平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、跟踪练习：1.抛物线22xy向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22xy向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232xy向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x=时，y有最值是。3．由抛物线352xy平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2xy的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．5.抛物线142xy关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．6.二次函数kaxy20a的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。26.1.3二次函数khxay2的图象（二）二、自主学习画出二次函数2)1(xy，2)1(xy的图象；先列表：x…－4－3－2－101234…2)1(xy……2)1(xy……归纳：（1）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。（2）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。三、知识梳理（一）抛物线2)(hxay特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。xyy=x21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O（二）抛物线2)(hxay与2yax形状相同，位置不同，2)(hxay是由2yax平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。四、课堂训练1．抛物线223yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。2.抛物线22(1)yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。3.抛物线221yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；4.抛物线25yx向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．5.抛物线24yx向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．6．将抛物线2123yx向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．7．抛物线242yx与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．8.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线22yx都相同的二次函数解析式_______________．26.1.3二次函数khxay2的图象（三）【学习目标】1．会画二次函数的顶点式khxay2的图象；2．掌握二次函数khxay2的性质；【学习过程】一、知识链接：1.将二次函数2-5yx的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2.将抛物线2yx的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习在右图中做出212yx的图象：观察：1.抛物线212yx开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。2.抛物线212yx