杭州市中考数学总复习·知识点梳理

                                                                                                        初中数学常用的概念、公式和定理1.整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限循环小数，即可以表示成两个整数相除形式的数）都是有理数，如-3，3121，0.231,0.737373…，9，38−；无限不循环小数叫做无理数，如：π，5，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）。有理数和无理数统称实数。2.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的点与实数一一对应。3.绝对值：。0;0aaaaaa−≡⇔≤≡⇔≥4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到昀后一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字，如：（1）0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0。（2）1.20万，精确到百位，有三个有效数字1，2，0。5.把一个数写成na10×±的形式（其中101≤a,n是整数），这种记数法叫做科学记数法，如：−407000=51007.4×−，0.000043=5103.4−×6.a的平方根记做a±，一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零个平方根是零；负数没有平方根。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。a的算术平方根记作a。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根为零。7.含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独一个数或者一个字母也称为代数式。这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方。一般的，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值注意：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“•”来替代。（2）数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母前面。                                                                                                        （3）1与字母相乘，或者-1与字母相乘，1通常省略不写。（4）数和字母或字母与字母相除时，要写成分数的形式，而且有时要约分化为昀简。（5）后接单位的昀后的运算为加减的式子要用括号括起来，如（10x-3y）元。（6）如果带分数和表示数的字母相乘，带分数应写成假分数的形式。8.数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式，如：0，-1，a。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：-3x的系数是-3，ab的系数是1,。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：-3x的次数是1，ab的次数是2。由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数昀高的项的次数就是这个多项式的次数。124322323+−++yxyyxx的项有32x，yx23，34xy，22y−，1，常数项是1，次数昀高的项是34xy是4，所以124322323+−++yxyyxx是四次五项式。9.多项式中，所含有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常熟也可以看作同类项。把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。10.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。添括号法则：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。11.整式的乘除法：（1）几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除。（2）单项式乘多项式，用单项式乘以多项式的每一项。                                                                                                        （3）多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项。（4）多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式12.幂的运算性质：（1）nmnmaaa+=×（2）nmnmaaa−=÷（3）()mnnmaa=（4）()nnnbaab=（5）nnnabab=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛（6）.。特别)0a是正整数，(,1nnnnbaabnaa⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛≠=−−（7）10=a如：523aaa=×，426aaa=÷，()()313,2731933−=−=−aa，,25151522==−49233222=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−，()114.30=−，()1320=−13.乘法公式（反过来就是因式分解的公式）（1）()()22bababa−=−+（2）()2222bababa+±=±14.一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。选择因式分解方法的原则是：先看能否提取公因式，在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式或立方和差公式，三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式），三项以上用分组分解法。注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。（特别注意有没有“在实数范围内”这个要求）15.表示两个整式相除，且除式中含有字母，想这样的代数式就叫做分式。分式中字母的取                                                                                                        值不能使分母为0。当分母的值为0时，分式就没有意义。当分子为0且分母不为0时分式的值为0。16.只含有分式，或分式和整式，并且字母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程中，使分母为零的根叫做增根，解分式方程不要忘记检验。17.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。18.分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，在通分（同乘以昀简公分母），注意：结果要化为昀简分式。19.二次根式：像sba2,3,32−+这样表示的算术平方根且括号内含有字母的代数式叫做二次根式。做二次根式，为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如，）也叫做二次根式。①，②，③，④.如：①，②，③a0时，，④的平方根=4的平方根=2。20.方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。21.含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。                                                                                                        22.一元二次方程：对于方程：①求根公式是，其中=叫做根的判别式。②当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。注意：当时，方程有个两个实数根。23.不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。24.确定位置的方法：（1）有序实数对（2）方向距离法25.平面直角坐标系：平面直角坐标系又称作为笛卡儿直角坐标系。①各象限内点的坐标如图所示。②横轴（x轴）上的点，纵坐标是0；纵轴（y轴）上的点，横坐标是0。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。③直角坐标系中，点A（a，b）关于x轴的对称点坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b），关于原点对称的坐标为（-a，-b）26.在一个过程中，固定不变的量称为常量。在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。27.函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。解析法、图像法和列表法是函数的三种常用的表示方法。求函数中自变量的取值范围时注意分母不为0，0次方，负整数次方时底数不为0，开偶次方时被开方数不为0。例如：函数                                                                                                        中，的取值范围是28.一次函数的图像是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标）。当k0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；当k0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）。特别：当b=0时，y=kx又叫做正比例函数（y与x成正比例），图像必过原点。k0，b0k0，b0k0，b=0k0，b0k0，b0k0，b=029.反比例函数的图像是一种双曲线。注意k的几何意义。当k0时，双曲线在一、三象限（从左向右下降）；在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小。当k0时，双曲线在二、四象限（从左向右上升）；在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。关于直线y=x或y=-x成轴对称。                                                                                                        30.二次函数的图像叫做抛物线（c是抛物线与y轴的交点的纵坐标）。①a0时，开口向上；a0时，开口向下。②顶点坐标是，对称轴是直线。若抛物线上有一对对称点（m，p）（n，p）则对称轴是直线x=抛物线的顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h。31.统计初步：（1）数据经整理后进一步使之表格化，便形成统计表。统计表主要由标题、标目和数据三部分组成。统计表中一般应注明数据的单位和制表日期。用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图的特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。（2）在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件。在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件。在一定条件下可能会发生，也可能不会发生的事件叫做不确定事件（随机事件）。必然事件：P(A)=1随机事件：0P(A)1不可能事件：P(A)=0（3）在数学中，我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。在所有可能的结果发生的可能性相同下（等可能事件）：P(A)=事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数（4）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部份个体的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。样本容量没有单位。②在一组数据中，出现次数昀多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数。当每个数出                                                                                                        现次数相同时，这组数据没有众数。③将一组数据按大小顺序排列，把处在昀中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。平均数、中位数、众数从不同侧面反映了数据的集中程度。⑸公式：设有n个数,……，那么：①算术平均数=.加权平均数