第2章-原子核的放射性与衰变-3

第2.6节放射性活度及其单位一、放射性活度（Activity）放射源发出放射性粒子的多少，与放射源含有的放射性原子核数目有关，还与衰变常数有关。放射源的强弱用放射性活度来度量。放射性活度的定义：在单位时间内发生衰变的原子核数目，称为放射性活度A(t)，也称为衰变率J(t)，表征放射源的强弱。放射性活度的精确定义——在给定时刻，处于特定能态的一定量放射性核素在时间间隔dt内发生自发核衰变或跃迁的期望值。)()0(])0([)()(tNeNdteNddttdNtAtt定义t=0时的放射性活度为A(0)：)0()0(NA则：teAtA)0()(放射性活度是指单位时间发生衰变的原子核数目，而不是放射源发出的粒子数目。放射源发出放射性粒子的多少，不仅与核衰变数有关，而且和核衰变的具体情况直接相关。一般情况，核衰变率数不等于发出粒子数。teAtA)0()(teNtN)0()(放射性活度和放射性原子核的数目具有同样的指数衰减规律。物质中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的强弱。活度大必须满足N和都大。人们更关心放射性活度的大小。teNtA)0()(对放射性活度的理解：)()(tNtA放射性活度与射线强度的区别：射线强度：放射源在单位时间内放出某种射线的个数。放射性活度：指单位时间内发生衰变的原子核数目。•如果某放射源一次衰变只放出一个粒子，则该源的射线强度与放射性活度在数值上是相等的。•对大多数放射源，一次衰变往往会放出若干个粒子，因此其放射性活度与射线强度的数值是不相等的。例：32P的一次衰变只放出一个β粒子，则32P的射线强度与放射性活度在数值上相等。例：60Co源的一次衰变放出2个γ光子，因此60Co源的γ射线强度值是放射性活度值的2倍。例如137Cs，每发生100次衰变，发出的粒子数有：最大能量为1.17MeV的粒子5个；最大能量为512keV的粒子95个；能量为662keV的粒子85个；能量约为662keV的内转换电子10个；还有特征X射线等。30.17y0661.662.55m11/23/27/2)Ba(13756稳定Cs137550=1173.20.9keV-Q511.694.6%1173.25.4%•实例：说明：放射性活度与放射源发出的粒子数目、射线强度是完全不同的概念（核衰变数不等于放出粒子数），要注意区分。核素具有多种分支衰变的活度：•第i种分支衰变的部分放射性活度：titiiiieNeNtNtA)...(21)0()0()()(式中，为第i种分支衰变的衰变常数；为该核素的总衰变常数。i•核素的总放射性活度：)()0()0()()(tNeNeNtAtAtitiiite注意：部分放射性活度随时间是按衰减而不是按衰减的。（原因：任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核数N的减少，而N减少是所有分支衰变的总结果。）tie•衰变的分支比Ri：第i种分支衰变的部分放射性活度与总放射性活度之比。ittiiieNeNAAR)0()0(可见：部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比的。iiAA二、放射性活度单位放射性物质的质量多少不能反映出放射性的大小：有些放射性强的物质，其质量不一定多；而放射性弱的物质，其质量不一定少。衡量放射性物质的多少通常不用质量单位，而是采用放射性物质的放射性活度（即单位时间内发生衰变的原子核数）来表征。历史上，采用Ci(居里)作为放射性活度的单位：Ci的定义：1Ci的氡等于和1g镭处于平衡的氡的每秒衰变数（达到放射性平衡时两核素的活度相等），即1g镭的每秒衰变数。早期测得1g226Ra在1秒内衰变的次数为3.7×1010次。110sec107.3Ci1秒次核衰变/107.3Ci110即：Ci10mCi10Ci163较小的单位还有毫居(mCi)和微居(Ci)：Ci作为单位的缺点：会随测量的精度而改变，使用不方便。1975年国际计量大会规定放射性活度的国际单位为Bq(贝可勒尔—Becquerel)：Bq107.3Ci1101sec1Bq1Bq的定义：每秒发生1次核衰变。Ci和Bq之间的换算关系为：Ci1027.0Bq110利用衰变纲图来计算一定量放射性核素的放射性。CuCuCuNAI646464%19%19•例：求解1mg的β+粒子强度。Cu6429解：根据衰变纲图可知，64Cu通过β+衰变到64Ni的基态，概率为64Cu总衰变率的19%。因此β+粒子的强度为1mg64Cu活度A的19%。则有：,693.02ln2/12/164TTCu64164ACuNmgN1132331071.26410022.610136007.12693.019.0ssI三、活度单位与其它几个单位的比较四、放射性核素的质量与放射性活度的关系放射性物质的质量m与活度A之间的关系：设该放射性物质的原子质量为M，阿伏加德罗常数为NA，质量为m的该物质对应的原子个数为N，则有：）（个）（个gmNgMNA~)(~)(ANMmN则对应的活度A为：AANMmTNMmNA2/12ln例1：求解1g226Ra的活度值（查表知Ra=1.37×10-11s-1）。解：1g226Ra对应的原子个数为：通过计算说明：1g226Ra的放射性活度约为1Ci。）（个）（个gNgNRaA1~)(262~)()(10665.210023.622612123个RaN则对应的活度ARa为：CiBqsNARaRaRa1107.310665.21037.11021111可见：一般放射源的质量很小，但却包含有大量的原子核，足以保证衰变规律良好的统计性。五、比活度定义：比活度是指放射源的放射性活度与其质量之比，即单位质量放射源的放射性活度，即：)//(gCigBqmAC或单位：比活度的意义：比活度反映了放射源中放射性物质的纯度。某一核素的放射源，不大可能全部由该种核素组成，一般都含有其它物质。其它物质相对含量大的放射源，该核素的比活度低；反之则高。实际生产的60Co源的比活度一般只有(1011~1012)Bq/g。例如：3.7×104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a）对应的60Co质量为8.86×10-10g，假设该源全部由60Co源组成（不含任何其它物质），则其比活度为：gBqgBqmAC/1018.41086.8107.313104(理想情况)第2.7节放射性核素的递次衰变规律许多放射性核素并非一次衰变就达到稳定，而是它们的子核仍有放射性，会接着衰变……直到衰变的子核为稳定核素为止，这样就产生了多代连续放射性衰变，称之为递次衰变或级联衰变。递次衰变的表示：)(稳定衰变方式，半衰期衰变方式，半衰期NBA)(206824.138,2108401.5,2108321,210821064.1,214844稳定PbPoBiPbPoddas•例如，铀系的母核238U经过一系列衰变后，得到：•第1种情况：在递次衰变中，任何一种放射性物质被分离出来单独存放时，它的衰变都满足放射性核素的指数衰减规律。•第2种情况：若不将递次衰变链中的的各子体分离（母体和子体共存），那么，它们混在一起的衰变规律不再满足简单的指数衰减律。递次衰变的特征：对于衰变链中的任何一种放射性子体核素，在它衰变过程中：一方面因自身衰变而减少，另一方面由于母体的衰变而不断得到补充。原因结果需要进一步研究两个以及多个核素相继衰变的规律。一、两次连续衰变规律考虑母体衰变成子体，子体衰变成稳定核的情况。如：)(904064,90391.28,9038稳定ZrYSrha设两次连续衰变的一般表达式：)(21稳定CBA其中：A、B、C的衰变常数为1、2，3=0（稳定核素）；t时刻A、B、C的原子核数分别为N1、N2、N3；t=0时A、B、C的原子核数为N1(0)，N2(0)=N3(0)=0（t=0时刻只有母体A存在）。研究A,B,C的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。母体A的衰变不受子体影响，N1随时间的变化仍服从指数衰减规律，其原子核数N1为：teNtN1)0()(11母体A的放射性活度为：母体A的衰变规律：子体B的衰变规律：子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度的影响。即：tteAeNtNtA11)0()0()()(111111即：母体A在单位时间内发生衰变的原子核数目为1N1(t)，这些衰变的原子核A都生成子体BB衰变为C，B不断从自身衰变中减少(B减少)，即B衰变的速率为：)(22tNA衰变为B，B不断从A的衰变中获得累积(B增加)，即B产生的速率为：)(11tNB)()()(22112tNtNdttdN因此，对于子体B，单位时间核数目的变化满足：dttdN)(2代入N1(t)等条件，解此微分方程，得子体B的原子核数目随时间的变化规律为：))(0()(2111212tteeNtN可见，子体B的变化规律不仅与它本身的衰变常数2有关，而且还与母体A的衰变常数1有关，它的衰变规律不再是简单的指数规律。从而，易得子体B的放射性活度为：稳定子体C的原子核数目：子体C的原子核数N3(t)只受到子体B衰变速度的影响，即它的变化仅由B的衰变决定，因此：)()(223tNdttdN由于子体C不发生衰变，是稳定核素，因此3=0。B衰变为C，C不断从B的衰变中获得累积(C增加)，即C产生的速率为：)(22tNC))(0()()(2111221222tteeNtNtA即：子体B在单位时间内发生衰变的原子核数目为2N2(t)，这些衰变的原子核B都生成稳定子体C因此，对于稳定子体C，单位时间核数目的变化满足：dttdN)(3将N2(t)代入，并求解微分方程，得子体C的原子核数目随时间的变化规律为：)]1(1)1(1)[0()(2121112213tteeNtN可见，子体C的变化规律也由母体A和子体B的衰变常数共同决定。当t，N3(t)N1(0)，母体A全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。显然，子体C的放射性活度A3(t)=3N3(t)=0，因为它是稳定的，3=0。思考：?)()()(321tNtNtN大家课后计算一下，二、多次连续衰变规律母体衰变成若干代子体，最终子体衰变成稳定核。BiPbPoas2108321,210821064.1,214844)(206824.138,2108401.5,稳定PbPodd多次连续衰变的一般表达式：)(稳定EDCBA与两次连续衰变情况不同，这里的子体C并不是稳定核素，也会发生衰变，其原子核数N3(t)受到子体B衰变速度和子体C衰变（自身的衰变）速度的影响。即：衰变规律推导：)()()(33223tNtNdttdNC衰变为D，C不断从自身衰变中减少(C减少)，即C衰变的速率为：)(33tNB衰变为C，C不断从B的衰变中获得累积(C增加)，即C产生的速率为：)(22tNC因此，对于子体C，单位时间核数目的变化满足：dttdN)(3求解微分方程，并利用初始条件t=0，N3(0)=0得，))(0()(32132113tttecececNtN其中，c1、c2、c3是常数。))((,))((,))((323121323212121312211ccc易得子体C的放射性活度为：))(0()()(32