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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 北师大版八年级勾股定理复习巩固教案
1勾股定理复习巩固教案教学目标:1了解勾股定理的定义、作用,能够验证勾股定理2学会勾股定理的逆定理,证明直角三角形3通过勾股定理,解直角三角形知识点:一、勾股定理:1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。)*附:常见勾股数:3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,133.判断直角三角形:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:(1)确定最大边(不妨设为c);(2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)24.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。5.勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边求第三边。(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。(3)用于证明线段平方关系的问题。(4)利用勾股定理,作出长为n的线段典型例题精讲:例1:如图所示,图(1)是用硬纸板做成的两个直角三角形,两直角边的长分别是a和b,斜边长为c,图(2)是以c为直角边的等腰三角形。请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形。(2)用这个图形证明勾股定理。3例2:已知三角形的两边长分别是3、4,如果这个三角形是直角三角形,求第三边的长。例3:如图,已知AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,AB⊥AD,说明BC⊥BD.ABCD例4:下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)7,24,25(2)0.3,0.4,0.54课堂练习:1.若a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C所对的边,则下列说法正确的是()A.一定有a2+b2=c2成立B.若△ABC是直角三角形,则a2+b2=c2C.若90A,则a2+b2=c2D.若90C,则a2+b2=c22.在Rt△ABC中,90C,(1)如果a=3,b=4,则c=;(2)如果a=6,b=8,则c=;(3)如果a=5,b=12,则c=;(4)如果a=15,b=20,则c=.3.如图1-2-1,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积S3=________.4.直角三角形中,斜边长为5米,周长为12米,则它的面积为()A.12米2B.6米2C.8米2D.9米25.若线段a、b、c组成直角三角形,则它们的比可能是()A.2:3:4B.3:4:6C.5:12:13D.4:6:76.Rt△ABC斜边AB=10,AC:BC=3:4,则这个直角三角形的面积为()A.6B.8C.12D.247.一个矩形的抽屉长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是.为2cm,则它的高为,面积为。8.假设图(1)中的直角三角形有若干个,你能用图(1)中所给的直角三角形拼出一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼接后的示意图,并证明。图1-2-1S1S2S359、若△ABC的三边长a、b、c满足条件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状。10.如图1-2-5,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?家庭作业:1.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为()A.13B.13或119C.13或15D.152.直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为()A.12B.10C.8D.63.等腰三角形底边长10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.70图1-2-5ECDBA64.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶155、已知△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数,且m>n,试判断△ABC是否为直角三角形?6.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积
本文标题:北师大版八年级勾股定理复习巩固教案
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