Weibull分布参数估计

Weibull参数估计Weibull分布特征特征表达式失效概率密度函数𝑓𝑡=𝑏𝑇𝑡𝑇𝑏−1𝑒−𝑡𝑇𝑏累计失效分布函数𝐹𝑡=1−𝑒−𝑡𝑇𝑏可靠度函数𝑅𝑡=𝑒−𝑡𝑇𝑏分位点𝑡𝑅=𝑇−ln𝑅1𝑏瞬时故障率λ𝑡=𝑏𝑇𝑡𝑇𝑏−1总体均值𝜇=𝑇∙Γ1+1𝑏总体中值𝑡50=𝑇ln21𝑏总体方差𝜎2=𝑇2Γ1+2𝑏−Γ21+1𝑏Weibull参数估计不同b值的Weibull分布的特定分布特征b分布特征＜1.0故障率递减的现象1.0指数分布（故障率恒定）＞1.0故障率递增的现象2.0瑞利单峰现象（故障率线性增长）≈3.5正态分布＞10Ⅰ型极值分布Weibull参数估计完全样本时两参数Weibull分布参数的极大似然估计𝑡𝑖𝑏ln𝑡𝑖𝑡𝑖𝑏−1𝑏=1𝑛ln𝑡𝑖𝑇𝑏=1𝑛𝑡𝑖𝑏定时截尾和定数截尾时两参数Weibull分布参数的极大似然估计失效时间从小到大排序：t1≤t2≤…≤tr≤ts𝑡𝑖𝑏ln𝑡𝑖+𝑛−𝑟𝑡𝑠𝑏ln𝑡𝑠𝑟𝑖=1𝑡𝑖𝑏𝑟𝑖=1+𝑛−𝑟𝑡𝑠𝑏−1𝑏=1𝑟ln𝑡𝑖𝑟𝑖=1𝑇𝑏=1𝑟𝑡𝑖𝑏𝑟𝑖=1+𝑛−𝑟𝑡𝑠𝑏Weibull参数估计可靠性参数的点估计可靠度𝑅𝑡=𝑒−𝑡𝑇𝑏,t≥0故障率λ𝑡=𝑏𝑇𝑡𝑇𝑏−1,t≥0平均寿命𝜇=𝑇∙Γ1+1𝑏可靠寿命𝑡𝑅=𝑇−ln𝑅1𝑏使用寿命𝑡λ=𝑇λ𝑇𝑏1𝑏−1Weibull参数估计可靠度的区间估计𝑅𝐿=𝑒𝑥𝑝−𝑒𝑥𝑝−𝐶𝑡−𝑥𝐴0𝑟式中𝐶𝑡=𝑏ln𝑇𝑡𝐴0=𝐴4+𝐶𝑡2𝐴5−2𝐶𝑡𝐴6𝐴4=0.49𝑞−0.134+0.622𝑞𝐴5=0.24451.78−𝑞2.25+𝑞𝐴6=0.29−1.083ln0.325𝑞𝑞=𝑟𝑛，n为样本数，r为失效数𝑥=𝑁𝑎，为正态分位点Weibull参数估计可靠寿命的区间估计𝑡𝑅𝐿=𝑄1𝑡𝑅式中𝑄1=𝑒𝑥𝑝𝛿1+𝑚1𝑏𝛿1=−𝐴6𝑥2−𝑟𝑚1+𝑥𝐴62−𝐴4𝐴5𝑥2+𝑟𝐴4+2𝑟𝑚1𝐴6+𝑟𝐴5𝑚12𝑟−𝑥2𝐴5𝑚1=ln−ln0.9𝑥=𝑁𝑎，为正态分位点