最新湘教版八年级上册数学精品课件2.1三角形

单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级2019/10/151单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能举出一些实例吗？2019/10/152单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.2019/10/153单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.2019/10/154单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.ABCabc2019/10/155单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.两条边相等的三角形叫作等腰三角形.2019/10/156单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.腰腰底边顶角底角底角2019/10/157单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.2019/10/158单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？2019/10/159单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得AB+ACBC.同理可得AB+BCAC，AC+BCAB.2019/10/1510单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级三角形的任意两边之和大于第三边.一般地，我们可以得出：有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？2019/10/1511单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.解在△BDC中，有BD+DCBC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，所以ACBC.2019/10/1512单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.答：五个三角形.2019/10/1513单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.答：∠D的对边是BC，BD边的对角是∠BCD.2019/10/1514单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级2.三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？答：能.2019/10/1515单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.2019/10/1516单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.D2019/10/1517单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.2019/10/1518单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.2019/10/1519单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？EFD2019/10/1520单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级EFD事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.G2019/10/1521单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级例2如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.2019/10/1522单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级（2）其中哪些三角形的面积相等？解因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又1=2ABDSBDAE，Δ1=2ADCSDCAE，Δ2019/10/1523单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：1122132()∠∠；()；()∠∠∠.ADB==BE==DBF==ADC90AEABEBFDBE2019/10/1524单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？2019/10/1525单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.2019/10/1526单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线.BC所以.BCBC∥则，∠∠BAB=B∠∠CAC=C.所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又180∠∠∠BAB+BAC+CAC=，BC2019/10/1527单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级三角形的内角和等于180°.2019/10/1528单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°，从而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.2019/10/1529单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.2019/10/1530单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形2019/10/1531单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.2019/10/1532单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.D2019/10/1533单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.2019/10/1534单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.2019/10/1535单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2019/10/1536单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级1.填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，则∠B=.60°30°2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数.答：∠DAC的度数是34°2019/10/1537单击此处编母版标题样式•单击此处编辑母版文本样式•第二级•第三级•第四级•第五级3.如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数.答：∠C的度数是70°2019/10/1538