应用一元一次方程——能追上小明

5.6应用一元一次方程——追赶小明制作人：王目桥审核人：【学习目的】（1）能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题。（2）借助“线段图”分析较复杂的问题中的数量关系，利用方程解决实际问题。（3）培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。【重点、难点】重点：行程问题中相遇问题和追及问题难点：行程问题中的航行问题【学习过程】一、课前预习1、解一元一次方程的一般步骤是什么？2、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是有哪些？3、路程、速度、时间三者之间的关系是什么？二、新课探究一只聪明的乌龟和一只骄傲的兔子相约来到森林公园的环跑道上跑步，来到起点处兔子对乌龟说：“我比你跑得快，如果我们从起点处开始跑，我永远在你前面。”乌龟想了想：“那不一定，我们肯定会相遇的！”果然，没过多久它们就相遇了……聪明的同学们，你们知道为什么吗？（同桌两人一组交流，利用线段图分析，然手由代表发言）引例：甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。（1）慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，快车开出几小时后相遇？（一、四小组完成）（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？（二、五小组完成）（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？（三、六小组完成）分析：此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程，可结合图形分析。（1）相遇问题：请同学们用线段图表示出来？其等量关系是什么？（2）相背而行：请同学们用线段图表示出来？找出其等量关系？（3）追及问题：请同学们用线段图表示出来？找出其等量关系？（结合引例）总结：（1）相遇问题中的等量关系：+=总路程若同时出发，则的时间=的时间（2）追及问题中的等量关系：—=追及路程若同时出发，则的时间=的时间三、典例分析例：甲步行由上午6时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车由上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲？[分析]甲行走的路程=乙行走的路程：变式训练：某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又道流而上到丙地，共用了3小时，已知船在静水中速度是8km/h，水流的速度为2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地的距离？四、当堂巩固1、甲的速度是5km/h，乙的速度是6km/h，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是，若经过xh还差10km相遇，则A、B距离是。2、甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1h，设学校与县城间的距离为xkm，则可列方程为。五、达标检测（1、2、3、4题各10分，5题20分，共60分）1、父亲、儿子从家到学校分别需要20分钟、30分钟，某天早晨，儿子从家到学校上学，出发5分钟后，你亲发现儿子忘带东西，父亲要追上送去，问父亲追上儿子需（）A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟2、甲、乙两港相距工80千米，一船往返于两港之间，且顺水航行时的速度为20千米/时，逆水航行时的速度为16千米/时，那么这只船在静水中的速度为（）A.4千米/时B.2千米/时C.16千米/时D.18千米/时3、成渝铁路全长504千米，一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发小时后相遇？（途径各车站的这留时间不计）4、小彬在静水中划船速度是10千米/时，今往返于某河，逆流时用了9小时，顺流时用了6小时，则溪河的水流速度为。5、甲、乙两人相距5km，分别以2千米/时和4km/h的速度相向而行，同时一只狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，……，直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程？六、拓展延伸一座铁路桥长1200米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从桥上完全通过共用50s，整个火车在桥上的时向为30s，求火车的长度和速度？七、谈谈你的收获1、行程问题中的量之间有什么关系？2、追及问题和相遇问题有什么特点？3、你掌握航行问题了吗？八、作业布置1、基础题：教科书第151页问题解决第2题2、选做题：一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h。逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h，求两码头之间的距离。