中级质量工程师历年考题解答327523

12001年开始，全国质量专业中级资格统一考试试题详细解答第一章概率统计基础知识Ⅰ、单项选择题1、设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（）.A、0.1B、0.3C、0.5D、0.6解：因满足古典概型两个条件：⑴基本事件（样本点）总数有限，⑵等可能，故采用古典概率公式：kPAn．设A={2个产品中恰有1个合格}，则1132253261!1!0.654102!CCPAC．故选D．2、从参数0.4的指数分布中随机抽取一个样本量为25的样本，则样本均值251125iixx的标准差为（）．A、0.4B、0.5C、1.4D、1.5解：根据结论：当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值和总体方差2存在，则在n较大时，其样本均值2,xNn．因指数分布的标准差112.50.4，故样本均值x的标准差2.50.525xn．故选B．3、设1X，2X，……，nX是来自正态总体2,N的一个样本，x与22s分别是其样本均值与样本方差，则概率3PX可按（）估计．A、3sFxB、23xFsC、3xsD、3xs解：因⑴正态均值的无偏估计有两个：样本均值x，样本中位数x，⑵正态方差2的无偏估计只有一个：样本方差2s，故根据“标准化”定理：若X～2,N，则XU～0,1N，应有3333XxPXPs．故选C．4、设随机变量X与Y相互独立，方差分别为2与1，则32UXY的方差为（）．A、8B、14C、20D、22解：因方差性质：⑴2VaraXbaVarX，⑵1212VarXXVarXVarX故所求223232VarUVarXYVarXVarY924122．故选D．5、某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表：01010202030304040500.100.240.340.180.14所需时间，，，，，频率该公司职工上班所需时间不超过半小时的有（）人．A、160B、165C、170D、175解：根据离散型X的概率取值的含义，设X{职工上班所需时间}，因300.10.240.340.68PX，故所求人数为250×0.68=170（人）．故选C．36、设A与B为互不相容事件，若12PA，13PB，PAB（）．A、12B、13C、16D、56解：根据题意，利用维恩图，12PABPA．故选A．7、样本空间含有35个等可能的样本点，而事件A与B各含有28个和16个样本点，其中9个是共有的样本点，则PAB（）．A、913B、716C、916D、1320解：根据题意，利用维恩图，16971616PAB．故选B．8、可加性公理成立的条件是诸事件（）．A、相互独立B、互不相容C、是任意随机事件D、概率均大于0．解：根据性质：⑴若A、B为任意事件，则P(A∪B)PAPBPAB,⑵若1A,2A,…,nA互不相容（“相互独立”比“互不相容”条件高），则P（1A∪2A∪…∪nA）12PAPA…nPA，又“可加性公理”是指⑵，故选B．9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在（）．A、0,1B、,C、0,D、0,解：因X不服从正态分布，但lnX服从正态分布，则称X服从对数正态分布，又因中学数学即知“零和负数没有对数”，故若lnX～2,N，则0,X．故选C．10、加工某零件需经过三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率4分别是2%，4%，7%，且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是（）．A、0.130B、0.125C、0.025D、0.275解：设A={经三道工序加工出来的是不合格品}，iA={第i道工序加工的是不合格品}，i=1，2，3，则顺此思路解题太繁（因任一道工序出错最后都是不合格品）．于是，A={经三道工序加工出来的是正品}，并且，123AAAA(每道工序都是正品，才能保证最后是正品)．因123,,AAA相互独立，故123123PAPAAAPAPAPA123111PAPAPA10.0210.0410.070.875,故所求110.8750.125PAPA．故选B．11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，则PABC()．A、110B、15C、25D、12解：根据“条件概率”和“事件的交”两个定义，0.040.0410.080.160.040.120.410PABCPABCPC．故选A．12、某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为：男：60.29X4.265s女：48.52X3.985s5为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜的统计量是（）．A、样本均值B、样本方差C、样本标准差D、样本变异系数解：因样本标准差s与样本均值x之比称为样本变异系数VCsx，又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度，故选D．13、若一次电话的通话时间X（单位：分）服从参数为0.25的指数分布，打一次电话所用的平均时间是（）分钟．A、0.25B、4C、2D、2.25解：因若X～Exp，即X服从参数为＞0的指数分布，其中,00,0xexpxx又因指数分布Exp的均值1EX，故所求平均时间为140.25EX（分钟）．故选B．14、已知0.3PA，0.7PB，P(A∪B)0.9，则事件A与B()．A、互不相容B、互为对立事件C、互为独立事件D、同时发生的概率大于0解：因若A,B为任意事件，则PABPAPBPAB,故“移项”得PABPAPBPAB0.30.70.90.1,这说明A与B同时发生的概率为0.1，故选D．15、设随机变量X服从参数2的泊松分布，则2PX=（）．A、2eB、23eC、25eD、27e解：因若X～P,即X服从参数为＞0的泊松分布，其中6,0,1,2,!xPXxexx…故所求2012PXPXPXPX0122222220!1!2!eee2222225eeee，故选C．16、设X与Y为相互独立的随机变量，且4VarX,9VarY，则随机变量2ZXY的标准差为（）．A、1B、7C、5D、17解：因方差性质：⑴2VaraXbaVarX，⑵1212VarXXVarXVarX，故方差222VarZVarXYVarXVarY=4×4+9=25,故所求标准差为255ZVarZ．故选C．17、设二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数p=（）．A、0.9B、0.1C、0.7D、0.3解：因若X～,bnp，即X服从参数为n、p的二项分布，其中1nxxnPXxppx，0,1,2,x…，n又因二项分布,bnp的均值与方差分别为,1EXnpVarXnpp，7故32.710.90.1,312.7npppnpp故选B．18、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（）．A、50欧姆B、10欧姆C、100欧姆D、5欧姆解：因电阻～21000,50N,又因当总体分布为正态分布2,N时，样本均值x的抽样分布就是2,Nn，x的标准差xn，故所求x的标准差为505100x（欧姆）．故选D．19、某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）．A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6解：设xA{能活到x岁}，则20250.8,0.4.PAPA因2025252020PAAPAAPA,又因动物活到25岁必先活到20岁，即2520AA,故上式分子202525PAAPA，故所求252520200.40.5.0.8PAPAAPA故选C．Ⅱ、多项选择题20、事件的表示有多种方法，它们是（）．8A、用明白无误的语言表示B、用集合表示C、用随机变量的数学期望表示D、用随机变量的取值表示解：根据随机事件的概念，故选A、B、D．21、设u是标准正态分布的分位数，则有（）．A、0.2u＞0B、0.3u＜0C、0.50uD、0.7u＜0E、0.8u＞0解：根据分位数的概念，如图，U的分位数u是满足下式的实数：PUu，其中01．故选B、C、E．22当用估计量估计参数时，其均方差2MSEBVar，一个好的估计要求（）．A、B愈小愈好B、B愈大愈好C、Var愈大愈好D、Var愈小愈好解：设是的估计量，则的均方误差为222.MSEEEEBVar其中：⑴偏倚BE是的均值与的差，当0B，即E时称是无偏的．故选A．⑵方差2VarEE是对其均值E差的平9方的均值，显然，对于无偏估计，方差Var越小越好．故选D．23、设U为标准正态随机变量，其分布函数记为U．若a为正数，则下列等式中正确的有（）.A、PUaaB、21PUaaC、PUaaD、22PUaaE、21PUaa解：如图，理解并记忆标准正态分布：PUaa．⑴21PUaa．故选B．⑵由1,1aaPUaa，得1PUaa11aa．故选C．⑶利用⑴，1121PUaPUaa2221aa．故选E．24、设随机变量X服从二项分布16,0.9b，则其均值与标准差分别为（）．A、1.6EXB、14.4EXC、1.44XD、1.2X解：根据结论，若X～,bnp，则,1EXnpXnpp10由X～16,0.9b，得：⑴160.914.4EX.故选B．⑵160.90.11.441.2X.故选D．25、设A与B是任意两个事件，其概率皆大于0，则有（）．A、PABPAPBB、PABPAPABC、PABPAPBD、PABPBPBAPA解：依选项顺序逐个讨论：对于A，缺少条件“A、B互不相容”，故弃A．对于B，利用维恩图，PABPAPABPAPAB