市场调查与分析抽样技术

第二篇：抽样调查调研方式分为普查与抽样调查。普查是指对与市场有关总体的每一个单位进行逐一的、普遍的、全面的调查。虽然市场普查可以获得全面的、准确的信息资料。但有调查耗时、资料时效性差、费用昂贵的局限性，企业一般不采用普查方式，而采用市场抽样调查方式。抽样调查是按照一定的规则从总体中抽取一部分个体单位作为样本，通过对样本的调查研究所获得的信息资料，来推断总体的信息资料的方法；因而抽样调查也称作抽样推断。抽样调查与普查比较样本调查总体研究总体抽样调查：费用少时间快非抽样误差少存在理论上的抽样误差普查抽样方案的设计所谓抽样方案的设计，就是指在保证抽样能满足调查精度要求下，力求调查结果最经济、最有效。抽样方案设计程序如下：①明确调查的目的，确定所要估计的目标量。②明确调查对象及样本单位。③确定或构置抽样框。④对主要调查指标的精度提出要求。⑤选择抽样方法。⑥确定样本含量，给出指标的估计式和抽样误差的估算式。⑦制定实施方案的具体办法和步骤。调查误差来源抽样误差是出于设计时有意识地只研究总体中的一部分，从而在结果中出现的误差。抽样误差本身并不是错误的结果，尽管在抽样设计时，判断上的错误可能导致更大的不必要的误差。非抽样误差包括引起了调查误差的其他所有因素。非抽样误差的发生完全是由于调查程序设计和执行上的错误和不足。非抽样误差被认为产生于错误的定义、制表计划中的不完善、从所有样本成员获得问答的失败、等等。误差与精度ˆ一次抽样误差：（随机变量）平均实际误差：ˆE（不能反映误差大小）均方误：2ˆˆEMSE22ˆˆˆˆEEEEMSE方差：2ˆˆˆEEV偏倚：ˆE误差限与置信度绝对误差限：dPˆ相对误差限：rPˆ无回答现象122221111YYWYWYWYY例举二个纠正无回答现象的方法：①对某些问题回答的数据以该问题回答数据的平均值代替；②从对某问题己回答的数据中，随机地抽取，以此填补无回答的数据。避免“无回答”现象方法①提高问卷的回收率。②调整数据分析方法。③多次访问④Polize-Simmons校正Polize-Simmons校正方法假设所有的访问是在除星期六、日之外的五个晚上进行，只要我们在调查问卷中附带一个问题：“除星期六、日之外，您在今晚之前四个晚上有几天在家?”通过这个问题的回答，实际上了解被调查者晚上在家的频率()的大致估计：51ˆt40404040111515ttttttttttpstntyntntyny概率抽样方法简单随机抽样分层抽样分群随机抽样机械抽样样本容量的确定简单随机抽样从总体的N个单位中，以同等概率地随机抽取n个单位，组成样本进行观测，以推断总体参数的抽样方法，称为简单随机抽样。简单估计及其无偏性YEy无偏性：NYYNii/1待估量：n/yyn1ii估计量：YNYYNii1待估量：n/yYˆn1iiNyN估计量：YYˆE无偏性：估计量的无偏性证明：YYnnNnNnyynNyEiNin1111111方差估计量：2211YnYYYnNyVarniiinjnkjiiinYYYYnYYnNkjj122221NiiYYNNnNn12111nSfnNnN/)1(122方差的无偏估计量niiyyns12211niiYyYyn121121211YynYynnii221SnNnNYyEZnzEnYyEi22Yyzi令2121SNNnYYNnNii确定样本容量221)ˆ()ˆ(ˆuuVardVarnnnnccct10假设费用函数为：1ˆdn设d是调查绝对精度，即)ˆ(21nVarud1ˆrn)ˆ()ˆ(2121nnCVuVarur设r调查相对精度逆抽样（希缺项目抽样调查）事先确定一个大于1的整数m，从总体中随机地逐次抽取样本，直到出现第m个“废品”（或具某特性的单元）为止。此时我们实际抽取得样本容量n是一个随机变量。11ˆnmp212211YynEYyEnEsnii211111SNNnNnnNNnn2S估计量方差的估计及区间估计snfNuyNsnfNuyNsnfuysnfuysnfNYvVarsnfyvyVar1,1Yˆ1,1y1)ˆ()Yˆ(1)()(222的区间估计：的区间估计：的估计：的估计：总体比例的估计对总体的描述PNANYY0i,1NAPPA1于是：则有：，否则性个抽样单元具有某种特若总体中第有：元在总体中所占比例为具有某种特性抽样单抽样单元的总数为总体中具有某种特性记AYYYNiii对总体的描述P1Q1)1(11-N11-N1Y-Y1-N121222N1ii2其中：）（PQNNPPNNNPNPYNYSNii估计量及性质pqpqnnyynsynapnii1:1)(11:212其中样本方差为样本比例为：)()(E11111)()(111)()(Var:PYEE22yVarpvpqnfpqnnnfsnfyvpvPQNNnfSnfyVarpyp方差估计的期望：方差的估计：方差期望：置信区间1)1(,1)1(npqfupnpqfup：总体比例的区间估计为样本量的确定样本量确定的原则与主要考虑因素费用+精度n的增函数n的减函数cnc0TC费用函数为：)ˆ(dSu系为：绝对误差与标准差的关)()ˆ(ˆ)ˆ()ˆ(Cvr无偏时关系为：相对误差与变异系数的SuESuu估计总体均值或总和时的确定方法设方差上限为V，则：NnnnVSnNVSVSSNVNSnnNVSnNVSnNnN/1/)/(1/)(0020222222则：令：给定绝对误差d时，将：2)(udV代入有：20)(dSun给定相对误差r时，将：Yrd代入有：为总体变异系数为估计量变异系数，其中，YSCYSCYrSun22201)(总体方差和总体变异系数均需要估计估计总体比例时样本量的确定当待估计参数是P时，估计量是p。第一种情形给定p绝对误差限d，则：)1(11)1()1(1222222222222dPQuNPQdudNPQuPQNunPQnuPQNudNnNnNnPQud1)/N-(n1nn00220则：若令：PQdun1)/N-(n1nnPrrPdr00220同样有：代入，有：，用误差第二种情形：给定相对Qun第三种情形，给定方差上限V1)/N-(n1nn000同样有：VPQn第四种情形，给定变异系数上限C1)/N-(n1nn0020同样有：PCQn特征单元比例很小时可采用逆抽样总体：总体中具有某种特征的个体比例太小抽取具有某种特征固定个体数的样本此时样本量n不确定，是随机的逆抽样方法样本含量为n的概率是：mnmQPmnmn!!1!1求出所需样本的平均含量？11ˆnmp是P的无偏估计分层抽样分层抽样是对所要认识的总体，利用已知总体有关调查指标的信息，先依据某种标准把总体划分若干层，然后在每一层中随机抽出一部分样本单位构成样本的一种抽样方法。分层抽样的特点和适用场合:可以得到层的数据便于组织，方便实施管理样本更具代表性提高精度什么是分层抽样和分层随机抽样总体第1层第2层第L层层内进行抽样层内进行简单随机抽样分层抽样分层随机抽样简单估计量及其性质Lsthhhh=1Lsthhh=11.ˆˆˆYWY,Yh2.ˆˆˆYY,Yh总体均值的估计：为层的均值估计。总体总和的估计：为层的总和估计。对总体均值或总量的估计—估计hhLLsthhhhsth=1h=1hhLLsthhsth=1h=1ˆ1.YYˆˆˆEYWEYWYY,YYˆ2.YYˆˆˆEYEYYY,YY若为的无偏估计，则：故为的无偏估计。若为的无偏估计，则：为的无偏估计。对总体均值或总量的估计—无偏性L2sthhh=1Lsthh=11.ˆˆVar(Y)WVar(Y)2.ˆˆVar(Y)Var(Y)因为层间抽样独立，则：对总和而言，则：对总体均值或总量的估计—方差hhL2sthhh=1Lsthh=1ˆˆ1.v(Y)Var(Y)ˆˆv(Y)Wv(Y)2.ˆˆv(Y)v(Y)设为的估计，则：对总和而言，则：对总体均值或总量的估计—方差估计Lsthhhh=1Lsthhhhh=11.yWy,yh2.ˆYNy,Nyh总体均值的估计：为层的样本均值。总体总和的估计：为层的总和估计。对总体均值或总量的估计—分层随机抽样的估计hhLLsthhhhsth=1h=1LLsthhhsth=1h=11.yYEyWEyWYY,yY2.ˆˆEYNEyYY,YY因为为的无偏估计，所以：故为的无偏估计。同理对总体总和估计有：故为的无偏估计。对总体均值或总量的估计—分层随机抽样估计的无偏性L22hsthhh=1hL22hsthhh=1h1.1fˆVar(Y)WSn2.1fˆVar(Y)NSn对分层随机抽样而言：对总和而言，则有：对总体均值或总量的估计—分层随机抽样的方差L22hsthhh=1hL22hsthhh=1h1.1fˆv(Y)Wsn2.1fˆv(Y)Nsn均值估计的方差估计为：对总和而言，有：对总体均值或总量的估计—分层随机抽样的方差估计Lsthhhh=1Lsthhhhh=11.pWp,ph2.ˆANp,Nph总体比例的估计：为层的样本比例。具有某种特征个体总和的估计：为层的具有某种特征个体总和的估计。对总体比例的估计—估计hhLLsthhhhsth=1h=1LLsthhhhsth=1h=11.pPEpWEpWPP,pP2.ˆˆEANEpNPA,AA因为为的无偏估计，所以：故为的无偏估计。同理对总和估计有：故为的无偏估计。对总体比例的估计—无偏性L2hhsthhhh=1hhL2hhsthhhh=1hh1.1fNVar(p)WPQnN12.1fNˆVar(A)NPQnN1对分层随机抽样的比例估计而言：对总和而言，则有：对总体比例的估计—方差L2hsthhhh=1hL2hsthhhh=1h1.1fv(p)Wpqn-12.1fˆv(A)Npqn1均值估计的方差估计为：对总和而言，有：对总体比例的估计—方差估计分层抽样与简单随机抽样比较khkhhhhhkhkhhhhihihhkhihikhihiNiiYYNYNNYYNYNSNYNYYYYYYYShhh112211221211211212)()1()()()()()()1(WNNNhhhhNNN111khhhkhhhYNnyVarYWSW12