工程结构第三章

第一节钢筋混凝土受弯构件的构造要求第二节钢筋混凝土梁正截面破坏特征第三节钢筋混凝土受弯构件承载力极限状态计算的一般问题第四节单筋矩形截面受弯构件承载力计算第五节双筋矩形截面受弯构件承载力计算第六节T形截面受弯构件承载力计算本章目录第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋混凝土受弯构件的构造要求一、钢筋混凝土板的构造受弯构件的类型内力特点：截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。梁和板常用的板截面形式：中和轴受拉钢筋受压区矩形板空心板受拉钢筋中和轴受压区槽形板实际工程中的受弯构件板的配筋AA受力钢筋分布钢筋A-A1.板厚规定厚度：行车道板：胯间厚度不应小于120mm，悬臂端厚道不应小于100mm.人行道板：就地浇筑混凝土板不应小于80mm,预制混凝土板不应小于60mm.空心板梁：地板和顶板不应小于80mm.2.钢筋板的钢筋由主钢筋和分布钢筋组成行车道板内的主钢筋直径不应小于10mm人行道板的主钢筋直径不应小于8mm板内主钢筋的间距不应大于200mm.分布筋设在钢筋内侧，直径不应小于8mm,间距不应大于200mm,截面面积不应小于板截面面积的0.1%。3.混凝土保护层厚度行车道板、人行道板主钢筋最小保护层厚度：Ⅰ类环境条件为30mm，Ⅱ类环境条件为40mm,Ⅲ类环境条件为45mm。分布筋的最小保护层厚度Ⅰ类环境条件为15mm，Ⅱ类环境条件为20mm,Ⅲ类环境条件为25mm。二、钢筋混凝土梁的构造1.截面形式及尺寸受拉钢筋bhh0中和轴受压区单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁受拉钢筋I形梁受压区中和轴bbf受压钢筋h'fhfb'fh0h受压钢筋AssAAs''sA弯筋箍筋架立梁的配筋2、截面的高宽比h/b矩形截面：2.5～33、梁的高度常用高跨比h/l估算，根据模数尺寸取整T形梁：1/20～1/104、腹板宽度常用的尺寸采用焊接骨架时，腹板宽度一般取160mm～220mm1、矩形梁截面宽度，一般取150mm,180mm,200mm,250mm,以后按50mm为一级增加。梁高超过800mm时，以100mm为一级2.钢筋的构造受力钢筋：布置在梁的受拉区的纵向受力钢筋是梁内的主要受力钢筋，一般又称为主钢筋，当梁的高度受到限制时，亦可在受压区布置纵向受力钢筋。（1）纵向受力筋直径：14～32mm，不得超过40mm，采用两种直径，但直径相差不应小于2mm，束筋的单根钢筋直径不应大于28mm,束筋成束后的等径。根数：梁端应至少有２根并不少于总数1/5的下层的受拉主钢筋通过。排列：梁内的纵向受力钢筋可以单根或2～3根成束的布置采用单根配筋时，主钢筋的层数不宜多于三层。间距：绑扎骨架：三层及以下时净距不应小于30mm并不小于钢筋直径；三层以上时净距不小于40mm或钢筋直径的1.25倍。焊接骨架：叠高一般不超(0.15～0.20)h，h为梁高，不多于6层。保护层：主钢筋的最小保护层厚度：Ⅰ类环境条件为30mm，Ⅱ类环境条件为40mm,Ⅲ类、Ⅳ类环境条件为45mm。2）弯起钢筋弯起钢筋与梁的纵轴线一般宜成45°角，在特殊情况下，可取不小于30°或不大于60°角弯起。弯起钢筋的末端应留一定的锚固长度(anchoragelengthofsteelbars)：受拉区不应小于20d（d为钢筋直径）,受压区不应小于10d，环氧树脂涂层钢筋增加25%，R235钢筋上应设置半圆弯钩。3）箍筋(stirrups)直径：不小于8mm，不小于主筋直径的1/4。间距：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm；当所箍钢筋为纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直径的15倍且不应大于400mm。在钢筋绑扎搭接接头范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不应大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100m。布置：近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。形式：开口、闭口，单肢、双肢。a双肢、开口b双肢、闭口c四肢、闭口4）架立钢筋直径：10~14mm，一般采用大值。布置：梁上部两角。5）纵向水平钢筋直径：6~8mm。间距：在受拉区不大于腹板宽度，且不大于200mm，在受压区不大于300mm。在支点附近和预应力锚固区段，纵向钢筋间距宜为100～150mm。布置：骨架的侧面，下密上疏。数量：每腹板内钢筋截面面积为(0.001～0.002)bh，其中b为腹板宽度，h为梁的高度。第二节钢筋混凝土梁正截面破坏特征研究配筋率比较适当的适筋梁。试验装置如图在梁上施加两个对称的集中荷载，利用应变测点，检测沿梁高的应变分布情况。(a)MⅠssA当开始加载不久，截面内产生的弯距很小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。第Ⅰ阶段－截面开裂前阶段适筋受弯构件正截面工作的三个阶段ⅠassAcrMtu(b)随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实际的抗拉强度和极限拉应变，截面处于开裂的临界状态。tftu截面弯距为开裂弯距钢筋应变接近，应力水平为中和轴位置略有上升。tucrM220~30/NmmⅠa阶段－截面开裂临界状态ⅡssAM(c)荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分布。受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠度曲线出现第1个转折点。受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力图形呈曲线。开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符合平截面假定。第Ⅱ阶段－从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段ⅡaysfAy(d)yM荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度yfⅡa阶段－受拉钢筋屈服状态第Ⅲ阶段－受力钢筋屈服至破坏阶段(e)MⅢysfA受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明显转折点。受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区高度进一步减小。受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝土塑性特征更充分，应力图形更丰满。Ⅲa阶段－受压区混凝土达到极限压应变状态z(f)ⅢauMysfAcu受压区边缘混凝土达到极限压应变，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全被压碎，截面发生破坏。cu适筋梁受弯正截面工作三个阶段的主要特征特点：1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎；2、破坏有明显的预兆，延性破坏；3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。(b)pp（1）适筋梁塑性破坏破坏正截面破坏的三种情况（2）超筋梁脆性破坏特点：1、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段；2、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明显预兆，脆性破坏；3、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没有得到充分利用。(c)pp特点：1、梁一裂即坏。2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽度很大且沿梁高延伸较高；3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏无明显预兆，呈脆性性质。(a)pp（3）少筋梁脆性破坏第三节钢筋混凝土受弯构件承载力极限状态计算的一般问题一、基本假设（1）构件变形符合平面假设，即砼和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布；（2）截面受压混凝土的应力图简化为矩形，其压力强度值取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd，不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度。（3）极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd，受压区取其抗压强度设计值f'sd。二、正截面承载能力计算图式及基本方程0Xs0MC=T或fcdAce=fsdAs三、最小配筋率和最大配筋率限制（1）最小配筋率的限制Ρ=As/bho≥ρmin=0.45ftd/fsd且不小于0.2%（2）最大配筋率的限制x≤ξbho适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率•1.适筋梁与超筋梁的界限—平衡配筋梁•即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值εcu（εs=εy，εc＝εcu），截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为εy，则•εy=fy/Es•此处Es为钢筋的弹性模量。适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图—相对受压区高度b—界限相对受压区高度，取值见表3-2相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、基本公式与适用条件基本公式（1）ρ=As/bho≥ρmin=0.45ftd/fsd且不小于0.2%（2）x≤ξh0适用条件0XMAs=00X0XMc=0二、实用计算方法1.截面设计已知:b×h、fc、fy、M求:As•用基本公式计算步骤：(1)查表1-7得混凝土保护层最小厚度c(2)假定as梁as=c+10mm（梁内两层钢筋时as=60mm）板as=c+5mm(3)h0=h-as梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时平板2sdac的确定sa35mmsa60mmsa20mmsa(4)基本公式(5)210=scMfbh112s(6)当时，说明是超筋梁，或提高fc或改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；bbminsAbh(7)当时，用基本公式直接计算；由α1fcbh0＝Asfy→求As(8)如果，说明是少筋梁，取;(9)选配钢筋：As实=（1±5％）AsminsAbh40截面设计用:(钢筋的计算截面面积及公称质量）41已知：矩形截面梁b×h＝250×500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。[习3-1]求：所需的纵向受拉钢筋截面面积截面设计类42由pp29表1-7（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设αs=35mm，则h0=500-35=465mm由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知：α1=1.0，β1=0.8由表3-2知：ξb=0.55【解】43基本公式法：1）求受压区高度x：将已知各值代入基本式，则得：1c06()2150101.014.3250(465)2uxMfbxhxx解得：mmhmmxb75.25546555.010002＜mmx3.8301（大于梁高，舍去）1100()()22cysucysfbxfAxxMMfbxhfAh44ysc1fAbxf2）求所需钢筋量As：将已知值及所解代入下式：mmx100解得：30010025031401sA..2s1208mmA选用4φ20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_例题3-1截面配筋图46542035500250_φ451）求计算系数：表格法：201bhfMcs264652503.140.110150194.0查pp348表(附录2-3，或通过计算求得系数ξ、γs值：查表，由插值法得∶2175.0891.0s46或通过公式计算求得系数ξ、γs值：194.0211211s2194.02112211ss55.0218.0b＜891.0，可以；47解：0yshfMAs465891.030010150621207mm例题3-1截面配筋图选用420，As=1256mm2（选用钢筋时应满足