江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：三角函数

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）若函数()2sin()(0,0)fxx的图象经过点(,2)6，且相邻两条对称轴间的距离为2，则()4f的值为.2、（南京市2019届高三第三次模拟）函数f(x)＝2sin(ωx＋π6)，其中ω＞0．若x1，x2是方程f(x)＝2的两个不同的实数根，且|x1－x2|的最小值为π．则当x∈[0，π2]时，f(x)的最小值为▲3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cosC的值为＿＿4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））在平面直角坐标系xOy中，已知直线3yxt与曲线sincosyaxbxabtR，，相切于点01，，则abt的值为▲．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）将函数2sin3yx的图象向左平移π12个单位长度得到()yfx的图象，则π3f的值为▲．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））在平面直角坐标系xOy中，若曲线sin2yx与1tan8yx在2，上交点的横坐标为，则sin2的值为▲．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））函数()cos()(0)3fxx的图像关于直线2x对称，则的最小值为．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））设定义在区间(0，2)上的函数33sinyx的图象与3cos22yx的图象交于点P，则点P到x轴的距离为．9、（盐城市2019届高三第三次模拟）在ABC中，A，B，C所对的三边分别为cba,,，且abbac222，则222cba的取值范围是_____.10、（江苏省2019年百校大联考）在斜三角形ABC中，112tan0tantanCAB，则tanC的最大值是参考答案1、32、－13、184、45、26、1587、238、39、(1,1)10、3二、解答题1、（南京市2019届高三第三次模拟）已知a，b，c分别是△ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acosB＋bcosA＝ccosAcosC．（1）求证：A＝C；（2）若b＝2，BA→·BC→＝1，求sinB的值．2、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））如图在平面直角坐标系xoy中，点P，Q是以AB为直径的上半圆弧上两点（点P在Q有右侧），点O为半圆的圆心，已知AB＝2，∠BOP＝θ，∠POQ＝α。（1）若点P的横坐标为45，点Q的纵坐标为12，求cosα的值；（2）若PQ＝1，求AQBP的取值范围。3、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，cos2cosaBbA，3cos3A．（1）求角B的值；（2）若6a，求△ABC的面积．4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，(sinsin)()(sinsin)aABcbBC．（1）求角C的值；（2）若4ab，求sinB的值．5、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32cosAsinCac．（1）求角A的大小；（2）若cos(B＋6)＝14，求cosC的值．6、（江苏省2019年百校大联考）设向量(cos,sin)m，(22sin,22cos)=n，3(π,π)2，若12mn．（1）求πsin()4的值；（2）求7πcos()12的值．参考答案1、解：（1）由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入acosB＋bcosA＝ccosAcosC，得(sinAcosB＋sinBcosA)cosC＝sinCcosA，·····2分即sin(A＋B)cosC＝sinCcosA．因为A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sinC，所以sinCcosC＝sinCcosA，······························································4分因为C是△ABC的内角，所以sinC≠0，所以cosC＝cosA．又因为A，C是△ABC的内角，所以A＝C．········································6分（2）由（1）知，因为A＝C，所以a＝c，所以cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2－2a2．········8分因为BA→·BC→＝1，所以a2cosB＝a2－2＝1，所以a2＝3．·························10分所以cosB＝13．··············································································12分因为B∈(0，π)，所以sinB＝1－cos2B＝223．···································14分2、3、【解】（1）在△ABC中，因为3cos3A，0πA，所以26sin1cos3AA．………………………………………………………2分因为cos2cosaBbA，由正弦定理sinsinabAB，得sincos2sincosABBA．所以cossinBB．…………………………………………………………………4分若cos=0B，则sin=0B，与22sincos1BB矛盾，故cos0B．于是sintan1cosBBB．又因为0πB，所以π4B．…………………………………………………………………………7分（2）因为6a，6sin3A，由（1）及正弦定理sinsinabAB，得66223b，所以322b．………………………………………………………………………9分又sinsinπsinCABABsincoscossinABAB632362232326．……………………………………………12分所以△ABC的面积为2363263211sin622264SabC.……14分4、（1）在△ABC中，因为(sinsin)()(sinsin)aABcbBC，由正弦定理sinsinsinabcABC，所以()()()aabbccb．……3分即222abcab，由余弦定理2222coscababC，得1cos2C．……5分又因为0πC，所以π3C．……7分（2）方法一：因为4ab及222abcab，得2222216413cbbbb，即13cb，……10分由正弦定理sinsincbCB，得13sin32bbB，所以39sin26B．……14分方法二：由正弦定理sinsinabAB，得sin4sinAB．由ABC，得sin()4sinBCB，因为3C，所以31sincos4sin22BBB，即7sin3cosBB．……11分又因为22sincos1BB，解得，23sin52B，因为在△ABC中，sin0B，所以39sin26B.……14分5、6、（1）因为12mn所以，1(22sin)cos(22cos)sin2化简，得：122cos22sin2，即1sin()48（2）3(π,π)253(,)444由1sin()48，5(,)44，所以，2137cos()1()488，7πcos()12＝cos()43＝cos()cossin()sin4343＝37113373828216