椭圆及其标准方程导学案(第1课时)

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时）【学习目标】1.能准确的说出椭圆的定义；2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法．3会用待定系数法求椭圆的标准方程【学习过程】一．自学探究1.椭圆的产生2.椭圆的定义我们把平面内与两个定点12,FF的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思②：若将距离之和（|PF1|+|PF2|）记为2a，为什么122aFF？当122aFF时，其轨迹为；当122aFF时，其轨迹为．试一试：1若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在2命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a0,常数)命题乙:P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122aFF二．椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导步骤(1)建立坐标系(2)设点(3)列式(4)化简(5)检验2．两种标准方程的比较不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO标准方程2三：典型例题例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，(2,0)，并且经过点53,22，求它的标准方程．方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,abc，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆的标准方程22221xyab或22221xyba（0ab），然后求出待定的系数代入方程即可四、练习提升1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的两焦点分别为F1（-3,0）、F2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8；（2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y轴上。（3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上2．如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于6，那么点P到另一个焦点2F的距离是（）．A．4B．14C．12D．83．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是．4．如果点(,)Mxy在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10xyxy，点M的轨迹是，它的方程是．5．如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）．A．(0,)B．(0,2)C．(1,)D．(0,1)6.已知121022mxmy表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的范围是________7.椭圆221xymn，(0)mn的焦点坐标是