生活中的抛物线(示范课)

生活中的抛物线---二次函数的应用(一)复习：•关于二次函数的两个基本计算问题：1、已知抛物线的解析式和抛物线上某一点的横（纵）坐标求纵（横）坐标；即已知解析式求坐标；2、已知抛物线上几个点的坐标求解析式.即已知坐标求解析式；在我们的生活周围，许多变量之间具有二次函数的关系，而且抛物线在生活实际中有着广泛的应用.所以常常运用二次函数的知识解决一些与之有关的实际问题.运用数学知识解决实际问题最关键的是进行“转化”:将实际问题转化为符合题意的数学问题..pps1.在学校的田径运动会上，运动员赵明在铅球比赛中奋力拼搏，夺得冠军，已知它掷出的铅球飞行路线为抛物线，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系据此，你能推算出赵明夺冠的成绩吗？35321212xxy654321-1-2-3-4-5-6-7-10-8-6-4-2246810fx=-112x2+23x+53yx思考：在本题中你还可以求出哪些与铅球运行有关的量？654321-1-2-3-4-5-6-7-10-8-6-4-2246810fx=-112x2+23x+53yx35321212xxy•可以计算：•铅球在运行过程中达到的高度；•铅球出手点距离地面的高度；•铅球在任意高度的水平距离。•…………….2、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，如图建立平面直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式;（2）安喷水头的水管需要多长？3.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，大门底部宽AB=4m，顶部C距离地面的高度为4.4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m,这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请通过计算加以说明；若不能请简要说明理由.4m4.4mACB4m4.4mACB4m4.4mACB4m4.4mACB•小结：（1）通过建立平面直角坐标系将实际问题图形转化为函数图象(注意坐标和长度的转化);（2）弄清函数问题中的已知条件和所要解决的问题(已知解析式求坐标；已知坐标求解析式).(3)基本步骤:①建立适当的平面直角坐标系(叙述过程：以点*为坐标原点，以**所在的直线为x轴，以**所在的直线为y轴建立平面直角坐标系);②指出已知点的坐标(将数据转化为坐标)；③设适当的解析式(一般式或顶点式)，利用待定系数法求解析式;④分析所要解决的问题，代入计算.(转化为知横求纵或知纵求横).作业本1、一名男生推铅球，铅球运行路线为抛物线，铅球出手时高5/3米，铅球运行过程中到达最高点时离出手点的水平距离为4米，此时高度为3米，（1）建立适当的平面坐标系，求铅球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式（2）求铅球推出的距离.35654321-1-2-3-4-5-6-7-10-8-6-4-2246810fx=-112x2+23x+531.我省某杂技团演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.23y=x3x15－＋＋ABC2.如图，在一次足球训练中，球员小王从球门正前方10m处起脚射门，球的运行路线恰好是一条抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球到达最高点，此时球高约3m，已知球门高2.44m，问此球能否射进球门（不考虑守门员的防守因素）？2.44米3、图中是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中.•（1）求抛物线的解析式.•（2）求两盏景观灯之间的水平距离.5m1m10mxy4.如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央安装一个柱子OA与水面垂直，O恰在水平中心，OA=5/4m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计在水流与OA的水平距离为1m时距水面的高度最大,并且最大高度为9/4m.（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为7/2m,要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（重新画图分析）AO4.（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为7/2m,要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？AOxy5.如图，有一块较大的拱形铁皮，其拱形边缘呈抛物线状，MN=4m，抛物线顶点处到边MN的距离为4m，要在铁皮上截下一矩形ABCD，设矩形的点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上.(1)建立适当坐标系，求拱形铁皮的抛物线函数解析式；(2)设MC=n,矩形ABCD周长为p,列出p与n的函数关系式；(3)此矩形铁皮的周长是否有最大值,如果有,求出这个最大值,并求出周长最大时的矩形边长；(4)这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8m?MNDACB备用6.一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图所示，已知球出手时离地面20/9m，与篮筐中心的水平距离为7m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m,设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3m.（1）问此球能否投中？（2）此时对方球员乙前来盖帽，已知最大摸高为3.19m，问他如何做才可能盖帽成功？4米B20/9米4米3米AC4米B20/9米4米3米ACxy4、如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央安装一个柱子OA与水面垂直，O恰在水平中心，OA=5/4m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计在水流与OA的水平距离为1m时距水面的高度最大,并且最大高度为9/4m.（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为7/2m,要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？AO