高考物理二轮复习-第2部分-考前冲刺方略-计算题型规范练3

1计算题型规范练(三)建议用时：20分钟1．(14分)如图所示，一与水平面夹角为θ＝37°的倾斜金属平行导轨有足够长的一部分(ab、cd虚线之间)处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝2T；导轨宽度L＝1m，底部连接一阻值为R1＝2Ω的定值电阻，在磁场边界cd内侧附近用两个绝缘立柱挡住一质量为M＝2kg、导轨间部分电阻为R2＝3Ω的导体棒MN.现使一质量为m＝0.5kg、导轨间部分电阻为r＝0.3Ω的导体棒PQ从磁场上边界ab上方导轨上某处自由下滑，进入磁场时的速度v0＝3m/s.两导体棒始终与导轨接触良好，且垂直导轨放置，导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)分析导体棒PQ进入磁场后的运动特点，并求导体棒PQ刚进入磁场时通过定值电阻R1的电流．(2)导体棒MN受到立柱的最大弹力是多少？(3)当导体棒MN受到立柱的弹力最小时，导体棒PQ的速度大小及电阻R1上消耗的电功率是多少？解析：(1)导体棒PQ刚进入磁场时，受到重力、安培力和导轨的支持力作用，此时导体棒PQ产生的感应电动势为E＝BLv0＝6V(1分)导体棒PQ中的电流I0＝ER1R2R1＋R2＋r＝4A(1分)所以导体棒PQ受到的安培力大小为F＝BI0L＝8N，根据左手定则，知方向沿导轨向上，重力的分力mgsin37°＝3N＜F，所以导体棒PQ开始做减速运动，当重力的分力mgsin37°＝F安，导体棒PQ做匀速运动(1分)通过定值电阻R1的电流为I1＝35I0＝2.4A(1分)(2)因为导体棒PQ先做减速运动，后做匀速运动，说明导体棒PQ刚进入磁场时感应电流最大，匀速运动时感应电流最小(1分)导体棒PQ刚进入磁场时，导体棒MN中电流2I2＝25I0(1分)所以导体棒MN受到立柱的最大弹力为F′＝BI2L＋Mgsin37°＝15.2N(2分)(3)当导体棒PQ匀速运动时，设此时导体棒PQ的速度为v1，对导体棒PQ有mgsin37°＝BL×BLv1R2R1R1＋R2＋r(1分)代入数据可得v1＝1.125m/s(1分)匀速运动时感应电流最小，导体棒MN受到立柱的弹力最小，因此根据导体棒PQ受力平衡有mgsin37°＝BIL，得I＝1.5A(2分)电阻R1上消耗的电功率P＝35I2R1＝1.62W(2分)答案：(1)2.4A(2)15.2N(3)1.125m/s1.62W2．(18分)如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v0＝2m/s运动．将一可以视为质点的质量为m＝2kg的滑块由斜面上的O点无初速度释放，其经A点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B点离开，落地点为C.已知O点与A点的高度差为H1＝1.65m，A点与水平面的高度差为H2＝0.8m，落地点C到B点的水平距离为x＝1.2m，重力加速度g＝10m/s2.(1)求滑块运动到C点时的速度大小．(2)如果仅将O点与A点的高度差变为H1′＝0.8m，且当滑块刚好运动到A点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小．(3)在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？解析：(1)设滑块滑至运输带的右端时速度为v1，滑块自运输带右端飞出至落地的时间为t，则在水平方向上，x＝v1t(1分)在竖直方向上，H2＝12gt2(1分)设滑块落地时的速度为v，根据机械能守恒定律得12mv21＋mgH2＝12mv2(2分)3联立解得v1＝3m/s，v＝5m/s(1分)(2)设滑块从高H1＝1.65m处的O点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为Wf，由功能关系得mgH1＋Wf＝12mv21(2分)解得Wf＝－24J(1分)滑块从高H1′＝0.8m处的O点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH1′＜|Wf|，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H1′＝0.8m处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v0′，则mgH1′＝12mv′20(1分)解得v0′＝4m/s(1分)因为v0＜v0′故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律得12mv20＋mgH2＝12mv22(1分)解得v2＝25m/s(1分)(3)设滑块与运输带间的动摩擦因数为μ，滑块从高H1′＝0.8m处由静止开始下滑，在运输带上减速到零的过程中，滑块在运输带上运动的时间为t1，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q1，则有Q1＝μmgv0′2t1＋v0t1(1分)对滑块，由动能定理得－μmgv0′2t1＝0－12mv′20(1分)设滑块后来又向运输带左端运动的过程中，滑块加速至v0运动的时间为t2，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q2，则Q2＝μmgv0t2－v02t2(1分)对滑块，由动能定理得μmgv02t2＝12mv20－0(1分)则滑块自释放至落地全过程中滑块与运输带摩擦所产生的热量Q＝Q1＋Q2(1分)解得Q＝36J(1分)答案：(1)5m/s(2)25m/s(3)36J