1.5.2--有理数的混合运算

第一章有理数1.5有理数的乘方第2课时有理数的混合运算1课堂讲解有理数的混合运算数字规律中的探究问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知有理数的乘法法则有理数的除法法则1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零.1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零.有理数的乘方符号法则1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.1知识点有理数的混合运算知1－讲1.只含某一级运算例如计算1)－2+5－82)－100÷25×(－4)——从左到右依次运算知1－讲2.有不同级运算在一起的例如计算(1)14－14÷(－2)+7×(－3)(2)1－2×(－3)2—从高级到低级运算先算乘方三级;再算乘除二级;最后算加减一级.知1－讲3.带有括号的运算例如计算－3－｛［－4+(1－1.6×)]÷(－2)｝÷3—从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.58知1－讲有理数的运算你学过哪些运算?加法减法乘法除法乘方一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.知1－讲解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27；(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5.例1计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).（来自教材）总结知1－讲（来自《点拨》）在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算．知1－讲（来自《点拨》）37313145.88164例2计算:解:原式73131645881647313164646458816471244485871(24448)58712058298总结知1－讲（来自《点拨》）进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律．知1－讲解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2＝0＋3＋4＝7.例3若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体代入计算即可．（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）利用相反数、绝对值及倒数的概念求出字母单个的取值及整体之间关系的取值，然后再求出式子的值．1计算：(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;(2)(-5)3-3×；(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].2（中考·杭州）下列计算正确的是（）A.23＋25＝28B.23－24＝2－1C.23×24＝27D.28÷24＝22知1－练（来自《典中点》）412111135(3);532114（来自教材）32(1)0;(2)125;(3);(4)9992.1625C3计算9－3×（－2）的结果为（）A.15B.3C.－3D.－154计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（）A.－4B.4C.12D.－12知1－练（来自《典中点》）AB知2－讲分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.例4观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；0，6，-6，18，-30，66，…；-1，2，-4，8，-16，32，….(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.2知识点数字规律中的探究问题知2－讲解：(1)第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4,….(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…；对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，….(3)每行数中的第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5=1024+(1024+2)-1024×0.5=1024+1026+512=2562.（来自教材）总结知2－讲（来自《点拨》）探究一列数的规律时，要看清两个变化，一是符号的变化规律，二是数字的变化规律．当前后数是倍数关系时，就用乘方的形式揭示变化规律．知2－练（来自《典中点》）1填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有着相同的规律，根据这种规律可知m的值是（）A.38B.52C.66D.74D知2－练（来自《典中点》）2先找规律，再填数：1111,12211111111,,3421256330111111,,784569991000则1_____.99910001500知2－练3观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，….根据你所发现的规律，猜想20152－20132＝8×.4观察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.请你在观察后用你得出的规律填空：_________×＋＝502.（来自《典中点》）1007485241．有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活使用运算律，从而简化计算．2．进行有理数的混合运算时，时常出现“－”或“＋”号的问题．在一个算式中“－”号有两重意义：一是表示性质，如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中要特别注意区别运算符号与性质符号．1.必做:完成教材P47习题1.5T3,T82.补充:请完成《点拨训练》P39-P40对应习题