常见三角形辅助线口诀

新思维心教育第1页（共7页）初二几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，倍长中线得全等。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为三角或平四。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。新思维心教育第2页（共7页）由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知ABAD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，∠BAC=90，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。新思维心教育第3页（共7页）四、角平分线+平行线如图，ABAC,∠1=∠2，求证：AB－ACBD－CD。分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。由线段和差想到的辅助线五、截长补短法AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。分析：利用中线分等底和同高得面积关系。新思维心教育第4页（共7页）二、中点联中点得中位线如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。三、倍长中线如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。分析：倍长中线得到全等易得。四、RTΔ斜边中线如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。新思维心教育第5页（共7页）由全等三角形想到的辅助线一、倍长过中点得线段已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。分析：利用倍长中线做。二、截长补短如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180分析：在角上截取相同的线段得到全等。三、平移变换如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+ACAD+AE分析：将△ACE平移使EC与BD重合。新思维心教育第6页（共7页）四、旋转正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。由梯形想到的辅助线一、平移一腰所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。二、平移两腰如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。新思维心教育第7页（共7页）三、平移对角线已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。四、作双高在梯形ABCD中，AD为上底，ABCD，求证：BDAC。分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。五、作中位线（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。