2011年10月在职MBA全国联考数学真题详解(给学生)

上海华章MBA12011年10月在职MBA全国联考数学真题详解Byeijuhz@上海华章2011年10月在职MBA数学真题，题型分布在各个知识模块相对比较均衡，重视对数学基础知识和基本技能的考查，要求考生有一定的运算能力,侧重对数学解题思路的考查，加大了对应用题、方程、不等式题目的考察比重；数与式变形考查难度有所增强，排列组合与概率古典考察常规题型，降低了数量与难度。不少题目可以以巧取胜（如特殊值法解第8题、14题完全平方数特征，特殊数列法可解决第6、9题等等)。内容分布算术代数几何数据分析应用题75分6分27分15分9分18分同学们如果发现解答有疏漏之处请发邮件给我（[e-mail]），谢谢！一、问题求解：（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。）1.已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为10%，那么改商品三月份的价格是其一月份价格的（）。A.21%B.110%C.120%D.121%E.133.1%【答案】D【考点】比例问题【难度】易【解析】设一月份价格为a，则二、三月份价格分别为110%a、2110%a，则三月份是一月份的：2110%100%121%aa.2.含盐12.5%的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20%的盐水，蒸发掉的水分重量为（）千克。A.19B.18C.17D.16E.15【答案】E【考点】浓度问题之蒸发或稀释题型【难度】易【解析】解法1：设蒸发掉的水分质量为x千克，根据溶质不变，列方程得：4012.5%4020%,15.xx解法2：比例法：盐：水=1：7变为盐：水=1：4，所以水少了3份，故蒸发的水为403158。上海华章MBA23.为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起征点为2000元/月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起征点为3500元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表：若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是345元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了（）元。A.825B.480C.345D.280E.135【答案】B【考点】分段函数应用题（新题型）【难度】难【解析】按照新方案分段交：先算出每段多交的税：15003%45元，300010%300元.所以此人的工资薪金为8000350015003%300010%不交交交，34545300即，按原来方案分段交：800020005005%150010%300015%100020%不交交交交交5005%150010%300015%100020%825元。所以现减少825345480元.4.一列火车匀速行驶时，通过一座长为250米的桥梁需要10秒钟，通过一座长为450米的桥梁需要15秒种，该火车通过长为1050米的桥梁需要（）秒。A.22B.25C.28D.30E.35【答案】D【考点】行程问题（注意实际距离）上海华章MBA3【难度】易【解析】设火车车身长l米，由速度相等得250450,1015ll所以150l米，2501504010v米/秒，根据10501050150,3040tttv秒.5.打印一份资料，若每分钟打30个字，需要若干小时打完。当打到此材料的25时，打字效率提高了40%，结果提前半小时打完。这份材料的字数是（）个。A.4650B.4800C.4950D.5100E.5250【答案】E【考点】工程问题，注意单位统一【难度】中【解析】设这份材料有x个字，等价于完成了35的工作量，效率提高后所用时间少30分钟，得3355305250.3030140%xxx6.若等比数列na满足243528225aaaaaa，且10a，则35aa（）。A.8B.5C.2D.2E.5【答案】B【考点】等差数列性质【难度】易【解析】解法1：223355225aaaa，即23525aa，又13505.aaa解法2：特殊数列法：令0naC,则22435282425aaaaaaC,所以5/2C，所以355aa.7.某地区平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾55吨，所需费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，所需费用为495元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要（）小时。A.6B.7C.8D.9E.10【答案】A【考点】不等式应用【难度】中【解析】设甲厂每天处理垃圾的时间至少需要x小时，乙厂每天处理垃圾的时间需要y小时，则：554570055049573705045670xyxyxy上海华章MBA4化简119140,109134xyxy由914011109134,yxxy代入即1014011134,6.xxx注意：实际问题的隐含范围：9140110yx，6140/11x8.若三次方程320axbxcxd的三个不同实根1x，2x，3x满足：1230xxx，1230xxx，则下列关系式中恒成立的是（）。A.0acB.0acC.0acD.0acE.0ac【答案】B【考点】方程问题（韦达定理）【难度】难【解析】显然有一实根为0，另两根互为相反数，把0代入得0,d解法1：特殊值法：设三次方程为3110,0,1,1,0,xxxxxacac即取则解法2：根据一元三次方程320axbxcxd的韦达定理，123322123122313000000,0,,bxxxbadcxxxdaxcxxaxcxxaacxxxxxxa即三个不同实根123,,,0.xxxac9.若等差数列na满足735120aa，则151kka（）。A.15B.24C.30D.45E.60【答案】D【考点】等差数列求和公式+性质综合使用【难度】中【解析】解法1：15115815811515215,22kkaaaaSa又735120aa即88855120,3adada，原式1515345.S上海华章MBA5解法2：特殊数列法：令naC（常数列），735124120aaC,得到3C，所以151515111331545kkkkaC.10.10名网球选手中有2名种子选手。现将他们分成两组，每组5人，则2名种子选手不在同一组的概率为（）。A.518B.49C.59D.12E.23【答案】C【考点】分组问题【难度】中【解析】10名网球选手现将他们分成两组，每组5人共有5521052/nCCP种分法。解法一：（正面求解）2名种子选手不在同一组，即从8名非种子选手分成2组，每组4人与种子选手搭配，两个种子选手可交换，则4424842822CCnAPCP,所以4855210525/9CPACCP.解法二：（反面求解）减去在同一组的概率，从8个人中选出3人与种子选手搭配，故385521052511./9CPAPACCP11.某种新鲜水果的含水量为98%，一天后的含水量降为97.5%。某商店以每斤1元的价格购进了1000斤新鲜水果，预计当天能售出60%，两天内售完。要使利润维持在20%，则每斤水果的平均售价应定为（）。A.1.20B.1.25C.1.30D.1.35E.1.40【答案】C【考点】比例、价格【难度】易中难【解析】设平均售价为x元/斤。首先求出总重量降低的百分数：设原来水果的总重量为100，含水为98，果为2，最后果占2.5%=2/80，说明最后水果重量为80，故总重量为原来的80%（本题一定要以不变的果作为等量关系来分析）。所以得到60040080%1200,1.30.xxx【注意】：以下解法为错解：设平均售价为x元/斤，则成本为1000元，600400198%97.5%1200,1.20.xxx上海华章MBA612.在8名志愿者中，只能做英语翻译的有4人，只能做法语翻译的有3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有1人。现从这些志愿者中选取3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有（）种。A.12B.18C.21D.30E.51【答案】E【考点】摸球问题，注意分类方法【难度】易中难【解析】解法1：（正面求解）设413ABC仅会英语人，英、法均会人，仅会法语人，以A中选人情况分类：1）A类4个人中选2人，B,C类和在一起共4人中选1人：214424;CC2）A类4个人中选1人，B,C类和在一起共4人中选2人：124424;CC3）A类4个人中选0人，B类1人必选，C类3人中选2人：12133;CC确保英语和法语都有翻译的不同选法共有2424351N种。解法2：（反面求解）反面情况：全是英语或全是法语，所以333843564151CCC.13.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是1，则多边形ABCDE的面积为（）。A.7B.8C.9D.10E.11【答案】B【考点】平面几何割补法【难度】易【解析】割补法：，如下图一个长方形面积减去3个小直角三角形面积，所以111432221128.222ABCDES上海华章MBA714.如图，一块面积为400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为128，192，48和32平方米。乙的左小角划出一块正方形区域（阴影）作为公共区域，这块小正方形的面积为（）平方米。A.16B.17C.18D.19E.20【答案】A.【考点】平面几何面积关系【难度】中【解析】解法1：由一块面积为400平方米的正方形，得正方形边长为20.80丁丙SS，可得丙、丁宽为4，甲长为16，由128甲S，甲宽为8，由乙长为16，而192乙S.乙宽为12.而32丁S，得丁长为8正方形边长为4，故1642S.解法2：蒙猜法：小正方形的面积为完全平方数，只有16为完全平方数满足条件.15.已知直线ykx与圆222xyy有两个交点A，B。若AB的长度大于2，则k的取值范围是（）。A.,1B.1,0C.0,1D.1,E.,11,【答案】E【考点】解析几何弦长问题【难度】中【解析】解法1：圆1122yx，由弦长公式2222drl，又1r代入得到212d，圆心01,到直线0:ykxl的距离2221121dk，11kk或.解法2：数形结合法，由图像和斜率的变化范围马上得到11kk或.二、条件充分性判断：第16—25题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）与条件（2）能否充分支持题干中陈述的结论。A、B、C、D、上海华章MBA8E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16.某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为0.271（1）该流感的发病率为0.3（2）该流感的发病率为0.1【答案】B.【考点】伯努利；至少+独立=》从反面计算【难