空间直角坐标系及点的坐标表示

空间直角坐标系陕西省柞水中学王松涛提问:我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?墙墙地面下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和Zox平面．一、空间直角坐标系建立oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明:☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.二、空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．三、空间任一点坐标的求法Mxyzo(,,)xyzPQR过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴分别交于P、R、Q(即点A在坐标平面的射影)。点P、R、Q在相应坐标轴上的坐标依次为x,y,z则有序实数对（x,y,z）叫做点M的坐标C'D'B'A'COABzyx分析：1.分别找射影2.找射影在坐标轴对应的点13,4,2,OAOCOD==¢=例、在如图长方体中，已知试求其顶点的坐标。C'D'B'A'COAByzxxoy平面上的点表示为（x,y,0)yoz平面上的点表示为（0,y,z)xoz平面上的点表示为（x,0,z)x轴上的点表示为（x，0，0）z轴上的点表示为（0,0,z)y轴上的点表示为（0，y，0）1.坐标平面内的点2.坐标轴上的点四、空间中点坐标公式111222121212(,,)(,,)(,,)222AxyzBxyzxxyyzz+++空间两点的中点坐标为19(1,2,4),(0,2,5)22AB例2：的中点坐标为（，2，）(0,1,4)AB和点的中点坐标为C为（2，3，5），求B点的坐标。B\点坐标为（4，5，6）B解：设点坐标为（x,y,z）014,222xyz骣+++琪琪桫那么A，B中点坐标为，142,3,5222xyz++\===4,5,6xyz\===求下列各点的坐标3(3,1,4)ABB、的中点坐标为，其中点坐标为（0，0，0），那么A点的坐标为_______1(6,2,4),(0,2,1)AB、的中点坐标为_____2(3,1,4),(1,2,8)AB、的中点坐标为______（3,2,2.5）（2,1.5,6）（6,2,8）五、点的对称性规律：关于谁对称谁不变1.关于原点对称的为(-x,-y,-z)空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)2.关于x轴对称的为(x,-y,-z)3.关于y轴对称的为(-x,y,-z)4.关于z轴对称的为(-x,-y,z)例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）（1，2，-3）（1，-2，3）（-1，2，3）(,2,3)Axxoz例3、已知点关于平面的对称点坐标为（1，2y-1,3z）分别求出x,y,z的值1,212,3311,-,12xyzxyz=-=-====解：根据对称的法则可得：解得：思考：如果是xoy呢？是y轴呢？练一练•书第90页练习