第四章-稳恒磁场4

安培环路定理的表述：数学表达式：iioLIdBl符号规定：L不计穿过回路边界的电流；不计不穿过回路的电流1I2IiI1nIknI穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I为正，否则为负。4、安培环路定理(Amperecircuitaltheorem)即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.B0RIBπ20lRIlBldπ2d0oIRl设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）IlllllRIlBdπ2d0IlBl0dBld安培环路定理简单证明：oIRBldlIIlBl0π200dπ2ddπ2dπ2d00IrrIlB若回路绕向化为逆时针时，则对任意形状的回路IlBl0drldB与成右螺旋lIlIdIldπ2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外202101π2π2rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.ililiildBdBldBll1I2I3Il1)反映磁场的物理本质；2）可以求磁场中的环量；3）可以求磁感应强度。i0lIlBid磁感应强度B载流导线运动电荷200r4rIdBdl200r4rvqB等效电流q2'Iq22'Iqq1)基本规律2)叠加原理3)安培环路定理iioLIdBl1I2IiI1nIknI例1求长直密绕螺线管内磁场解对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部0B++++++++++++BLMNPOPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0dRNIrBπ2ldB0l当时，螺绕环内可视为均匀场.dR2例2求载流螺绕环内的磁场rπ2NIB0解对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.BB（平均周长）nIrπ2NIB00例3、设电流均匀流过无限大导电平面，电流密度为j，求导电平面两侧的磁感应强度。•dcba解：根据安培环路定理cdBabBdBcdabLlj21B0•abjabB20abRI例4求无限长载流圆柱体的磁场，并计算高为b的图示面积的磁通量。解选取磁感应线同向回路Rrrπ2IB0Rr0220rRI20Rπ2IrBIrB2dB0llIBdId.BRLrRBrB2dBllRrrπ2IRr0Rπ2IrB020RIBRorrπ2I0RbrBdSSdBdbdrRπ2Ir20dhdrR020mbdrRπ2Irπ4Ib0例5、一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强度量值为B1，右侧磁感应强度量值为3B1，方向如图所示。试求:(1)载流平面上的面电流密度(2)外场的磁感应强度B。JBB00121JBB001213yB13B1+lJlBlBldBL0113IRaoo’r求Bo’a+jj)rπ(RIj222011aja2BdBl)rR(2Iaja21B220010B21o'BB方向图示o'B§4磁场对载流导线的作用安培定律21212122112r)rld(ldIIkFd1212121122024Lr)rldIldIFdBldI22BldIFd22——磁场对电流元的作用力PxyoIBlFd0dyBIF00xjBIFFyllxlBIdBIF0yBIdFdlθsinBIdθsindFdFlx解取一段电流元lIdθcosBIdθcosdFdFyl例1求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知B和I.lIdxBIdBIdyPxyoIBl解2：kBBjdyiddxlBIdFdlB000IdyIdkjixiIBdyjIBdxiIBdyjIBdF000lxjBIl例2、已知两无限长直导线I，相距2a，一载流半圆环r=a/2，I。求半圆环受的合力。×××××××××××××××××××××××××2axyFdxa2Ixa2IB00xBIdFdlBIddFlcoslddx由对称性分析得：0FxcosdFdFycosBIdl×××××××××××××××××××××××××2axyFdcosdFdFy3lnIcosdFFF202a2aydxxa1xa12I20××××××××××××××××××××××××BIdFdlFdFdFddxBIdF2x2IdxI102BdIdF2lx2l102IdIxxsinRIRdI1022sindFdFxsinBISL12lNOlMN22l11sinFLB1F3FMNOPIn2F4FnM,NO,PB1F2F2、磁场作用于载流线圈的磁力矩研究均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP的磁力矩0FF41iisinBI12llneISm磁偶极矩IS磁偶极矩mneneISm说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.neISmsinBISLBmNL1）线圈有N匝时nM,NO,PB1F2FBmLsinBm2）任意形状线圈均成立例1如图所示,一闭合回路置于均匀磁场中,回路各段所受的磁力为多少?整个回路的合力为多少?回路的磁矩和磁力矩各为多少?BIacbBlIdFdRBIRFca方向向里0FbcabsinIddFlB方向向外IBdhIBRdFFab0abcF2R41IISm方向垂直向下方向向里BmLIBRmBL241例2、水平桌面上放置一个绕有N匝的圆线圈，其半径为R，质量为m，通有电流I，由上往下看，电流为顺时针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为B，其方向为向北且偏向下，与水平方向成一倾角（如图所示）。问当电流I超过多大时，线圈可从桌面上翘起？翘起的是哪一侧？BAm磁力矩方向向里,线圈顺时针转动gm重力力矩方向向外重磁MMcosIBRNsinmBM22磁mgRM重cosRBNmgImin