对数的运算

§2.2.1对数与对数运算高中数学必修①对数的运算0,1,0aaN定义：一、复习上节内容有关性质：⑴负数与零没有对数⑵,01logalog1,aa⑶log,aNaNlogbaab⑷常用对数：N10log简记作lgN。自然对数：Nelog简记作lnN。二、课前练习3331log1log3log272lnlg10073lg142lglg7lg183e43?对数会有何运算性质？特例观察下表格logaMNlogaMNlogaMNlogaMNloglogaaMNloglogaaMNloglogaaMNloglogaaMNA=2,M=4,N=2A=3,M=9,N=1/9A=10,M=N=10logaMNlogaMNlogaMNlogaMNloglogaaMNloglogaaMNloglogaaMNloglogaaMNlog26Log3(82/9)lg201Log3(80/9)无意义3021403021402-412-11A=2,M=4,N=2A=3,M=9,N=1/9A=10,M=N=10证明：①设log,aMxlog,aNy由对数的定义可以得：,xMayNa∴MN=xayaxyalogaMNxy即证得三、新课：对数的运算性质logloglogaaaMNMN猜想：logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN真数相乘等于对数相加真数相除等于对数相减logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶语言表达:真数的n次方的对数等于对数n倍如果a0，a1，M0，N0有：三、新课：对数的运算性质性质可逆：从左到右是将复杂的真数分解从右到左是将若干个对数的和差合并成一个对数式注意：运算性质都是同底的运算例1计算（1）（2）)42(log7525lg100三、新课：讲解范例解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:21lg1052lg105255lg100顺用性质例2解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log()logaaxyz三、新课：讲解范例（1）18lg7lg37lg214lg例3计算：解：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg三、新课：讲解范例2(2)lg2lg5lg202lg2lg52lg1012lg5(2lg2lg5)lg2对数乘除运算：真数化为最简逆用性质lg2lg3lg103lg1.811lg2lg32218lg101lg22lg312lg22lg3112对数乘除运算：真数化为最简。lg2lg51注意类似的关系:lg51lg2即两者可以相互转化：1⑴若lglg2lg3lg,xabc则______x661log12log22⑵的值为______23abc12四、新课：学生练习问题：对数运算是针对同底，那不同底的对数如何化为同底？已知计算机上有两个对数：常用对数、自然对数．也就是以10为底和以e为底的对数。我们如何利用这两个对数求其余的对数，也就是换底。五、换底公式logloglogcacbbaloglogloglogabcabcddloglog1abba各字母的范围是什么？1loglogabbaloglognmaambbn性质（3）的变型：五、新课：讲解范例34221log4log2loglog4,mm求827log9log322化简:3222222log,log1log,log,,log,log,,xabyababxyxyabxyab3已知:试用表示2试用表示3试用表示42lg2lglg12lg2lglg,xxxxxyxyy求变型:求说明:2)顺向、逆向运用公式3)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠≠logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果a0，a1，M0，N0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……五、课堂小结:对数的运算性质loglognmaambbnlogloglogcacbbaloglog1abba1loglogabba换底公式：