指数与指数幂运算

2.1.1指数与指数幂运算假如你手里有一张足够大的白纸，把它平分裁剪，将得到的纸片重叠，重复51次，想象一下，它的厚度是多少？是一个冰箱的高度？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？假设这张纸的厚度为0.1mm，操作一次后的厚度为2×0.1mm，操作两次后的厚度为22×0.1mm，操作三次后的厚度为23×0.1mm，……操作51次后的厚度为251×0.1mm，大约为225179981368524.8毫米，也就是约2.252亿公里，而地球和太阳的距离约为1.495亿公里．可见，它的厚度甚至超过了地球与太阳之间的距离，下面我们就学习这种爆炸式增长的函数——指数函数一、复习引入问题1：据调查，现行银行存款定期一年利率是1.75%，某投资者打算存款1万元，按照复利计算，设x年(x≤20)底存款数y元,问：y是否是关于x的函数？若是，求函数关系式.指数1.0175x幂117510175(.%).xxy解：20*()xNx且底数12350()________()________()()________(4)()________()()________()rsrsrsrraaaaaababb其中1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)rsarsarrabrrab一、复习引入同底数幂相乘,底数不变,指数相加商的幂，等于幂的商幂的乘方，底数不变，指数相乘乘积的幂，等于幂的乘积rsa同底数幂相除,底数不变,指数相减2、根式(1):平方根2=xa如果，1)正数的平方根有两个，这两个数互为相反数；(2):立方根3=xa如果，1)正数的立方根是一个正数；一、复习引入xa那么叫做的平方根xa那么叫做的立方根2)00的平方根是；3).负数没有平方根2)00的立方根是；3).负数的立方根是一个负数2=_________xaxa如果，那么叫做的3=_________如果，那么叫做的xaxa4=_________如果，那么叫做的xaxa=_________如果，那么叫做的nxaxa平方根立方根四次方根n次方根二、新课讲解(7)0__________(8)0__________的六次方根是的七次方根是128(4)27___________(5)32___________(6)_________的立方根是的五次方根七次方根的1*.nxannnNanx1、次方根：如果，那么叫做次方根其中，且的(1)25___________(2)16_________(3)64_________填空：的平方根是的四次方根是的六次方根是53222200二、新课讲解.nxaxan如果，那么叫做的次方根1(.2)nn当：正数的次方根两个、运算性有，且互为：为偶质相反数数0()nnnaa正的次方根和负的次方根合并记为2().nnn当：正数的次方根是一个正数；负数的次方根是奇数一个负数是负数没有偶次方根na根式被开方数根指数二、新课讲解nnnnaa正的次方根记为，负的次方根记为0()0=300n的任何次方根都，记作是nana这时，的次方根用符号表示4______()___nna23355555__________________________思考：a二、新课讲解5554______()___nnaa3333225___________(5)________5___________(5)________思考：5()nna00||nnnnaaaaaanaan当是奇数时，当，偶，是数时，?二、新课讲解5555.nxaxan如果，那么叫做的次方根2、运算性质：4()nnaa00||(5)nnnnnnaaaaaaaa当是奇数时，当是偶数时，，，二、新课讲解1().ann当：正数的次方根有，且互为数两偶个相反数为2().anann当：正数的次方根是一个正数；是奇数负数的次方根是一个负数3()0的任何次方根都是0，负数没有偶次方根，nnnnaa正的次方根记为，负的次方根记为三、例题讲解323424182103341()();()();()();()()ab例求下列各式的值33188()()=解：221010()()=44333()()=24()()=ababbaabab，，2212216922++++xxxxx补充设，化简22222169++++=(1)+(+3)xxxxxx解：122010+3xxx，222221691314()()()(+3)=xxxxxxxx三、例题讲解二、新课讲解312101240355()32=_____________=_____________=________________________aaa思考：求下列各式的值552=2434333()=2525()=aa3434()=aa55=2123=3105=a124=a当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式也可以表示为分数指数幂的形式.3254_________=___________________aaa23a12a54a301*(1)(,)mnnmamnNnaa、分数指数幂：规定正分，，数指数幂的意义是310344120()7()()()(3)()()ababmnmn练习：103=734=()ab2=()mn二、新课讲解301*(1)(,)mnmnaamnNna、分数指数幂：规定正分数指，数义，幂的意是01*(2)(,)1mnnmamnnaaN规定负分数指数幂是，，的意义(3)00,0.的指数幂等于的指数幂没正分数负分有意义数.规定了分数指数幂以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数二、新课讲解3213532410________________________aaaaa练习：、用根式表示下列各式（）32342433650200______()()______()()______()()______()______()______xxababmnmnmnmnmpqmq、用分数指数幂表示下列各式a34a531a321a23x34()ab23()mn2()mn523||qp52m12350()________()________()()________(4)()________()()________()rsrsrsrraaaaaababb其中1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)rsarsarrabrrab同底数幂相乘,底数不变,指数相加商的幂，等于幂的商幂的乘方，底数不变，指数相乘乘积的幂，等于幂的乘积rsa同底数幂相除,底数不变,指数相减二、新课讲解00(,)abrsZ4、有理数指数幂的运算性质，：，00(),asbrQ，，16()rraa213---53242116825-281例：求值；；（）；（）3322330;;aaaaaaa例：用分数指数幂的形式表示下列各式（其中)211511336622318844(1)(2)(6)(3);(2)()abababmn例：计算下列各式（式中字母都是正数）342325(1)(25125)25;(2)(0)aaaa例：计算下列各式四、小结归纳1*.nxannnNanx1、次方根：如果，那么叫做次方根其中，且的nnanan正数的偶次方根有两个：2、为偶数负数没有偶次方根正数的奇次方根是正数：为奇数负数的奇次方根是负数300、的任何次方根都是4nnaa、0|50|nnnnnnaaaaaaaa、当是奇数时，当是偶数时，，，四、小结归纳01*6(1)(,)mnmnaaamnNn、分数指数幂：规定正分数，，指数幂的意义是01*(2)),1(mnnmamnnaaN规定负分数指数幂是，，的意义(3)00,0.的指数幂等于的指数幂没正分数负分有意义数五、练习巩固343431253221212()()P例（）22313232169||++++Pxxxxx例（）已知，化简作业：P54练习第2,3题