弃九法

1神奇的“弃九法传统的验算方法五花八门，繁复多样，加减乘除的验算方法，林林总总，不下十余种。这些验算方法，从本质上看，都是在原式的基础上重新计算，劳神、费时、低效。相比之下，“弃九法”，即“弃九验算法”，验算方法单一，简单易学，快捷省时。“弃九法能检验整数运算结果是否正确，其实质是把等式看作同余式来进行检验。说白了，“弃九法”是将数字“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”中的“9”舍弃，只取“0至8”九个数字，也就是说，将“9”以上的数目舍弃。有趣的是“弃九法”竟然与相反相成的求异思维方式联系在一起。明明是舍弃“9”，却要用加法来达成；无论多大的自然数，只要将其各数位上的数字相加，得出的“和”若大于“9”，仍将“和”中各数位上的数字加起来，如此进行下去，直到“和”小于“9”为止。“弃九法”在检验整数运算中，更是游刃有余。无论加减乘除中的“加数、和被减数、减数、差，因数、积，被除数、除数、商”有多大，都可以分别将每个数位上的数字连续不断地加起来。这种不断地相加的过程，就是不断地舍弃“9”的过程，直到小于“9”的数字出现为止。然后分别将弃“9”后所得的数字与相应的原式进行加减乘除运算。如果是一个等式，那就证明原来的计算是正确的。一、用“弃九法”验算整数运算的基本方法㈠用“弃九法”验算加法验算5478+2321=7799的正确性。因为5478的弃9数是5+4+7+8=24，2+4=6；2321的弃9数是2+3+2+1=8；7799的弃9数是7+7+9+9=32，3+2=5。合成为5478+2321=7799↓↓6+814↓5=5所以，原式的计算是正确的。2(二)用“弃九法验算减法验算112029—3145=108884的正确性。因为，被减数112029的弃九数是1+1+2+o+2+9=15，1+5=6；减数3145的弃九数是3+1+4+5=13，3+1=4；差数108884的弃九数是1+o+8+8+8+4=29，2+9=-11，1+1=2。合成为112024-3145=108884↓↓↓15311↓6-42=2所以，原式的计算是正确的。(三)用“弃九法”验算乘法验算413x212=87556的正确性。因为，被乘数413的弃九数是4+1+3=8；乘数212的弃九数是2+1+2=5；乘积87556的弃九数是8+7+5+5+6=31，3+1=4。合成为413×212=87556↓↓8×540↓4=4所以，原式的计算是正确的。(四)用“弃九法”验算除法验算427648÷2056=208的正确性。因为，被除数427648的弃九数是4+2+7+6+4+8=31，3+1—4；除数2056的弃九数是2+0+5+6=13，1+3=4；商数208的弃九数是2+0+8=10，1+0=1。合成为427648÷2056=2084÷41=1所以，原式的计算是正确的。用“弃九法”验算加减乘除试题，还可以有更省时间的方法。既然是“弃九法”，那么，在计算中凡是已经满“9”的数字就舍弃，只计算其余的就可以了。如：8127964+1092=8129056这一试题中的一个加数8127964中的8+1、2+7、9都可以直接舍弃，剩下的6+4=10，1+0=1；另一个加数1092中的9可以直接舍3弃，剩下的1+0+2=3；和数8129056中的8+1、9都可以直接舍弃，剩下的2+0+5+6=13，1+3=4。合成为8l27964+1092=8129056101+3134=4这种验算方法比任何一种传统的验算方法都要快。二、用“弃九法”验算整数运算的几种特殊情况㈠用“弃九法验算有余数的除法，可以先从被除数中减去余数，再用被除数的弃九数除以除数的弃九数。如：124029÷390=318．．．．．．9124029—91240209÷33=3可见，原式的计算是正确的。(二)若一个数的弃九数正好是“9”，就要再减去“9”，因为弃九法是不允许“9”存在的。下面一题中的一个加数737892的弃九数是9，就要将9减去9，那么，弃九数就是0。‘737892+38909=7768011811209(-9)0+22=2这说明，原来的计算是正确的。(三)用弃九法验算减法，若遇到被减数的弃九数减减数的弃九数不能相减时．可将被减数的弃九数加上9以后再减，若等于差的弃九数，则证明原来的减法算式的计算是正确的。下面一道减法题中被减数5366的弃九数是2，减数3758的弃九数是5，显然不够减，就要把被减数的弃九数2加上9以后，再减减数。5366-3758=16082023152（+9）411-56=6也可以用加法验算，差加减数正好等于被减数。5366-3758=16085+6112=2这证明，原式的计算是对的。l≮（四）若被除数的弃九数比除数的弃九数小，有两种验算方法。一是可将被除数的弃九数加上“9”，那么，被除数的弃九数与除数的弃九数相除的结果就会与商的弃九数相等了。二是将除数的弃九数与商的弃九数相乘，其积正好与被除数的弃九数相等。如：验算1130060÷929=140的正确性。验算1、130060÷929=1401（+9）10÷25=5验算2．130060÷929=1402×5101=1由此可见，原计算是正确的。本文全面列举分析了用“弃九法”验算加减乘除的一般情况和特殊情况，重在实用。“弃九法”验算方法单一，只用加法来舍弃“9”，易学、好掌握，值得推而广之。（发表于全国中文核心期刊《小学教学研究》2006年第10期）